§1數(shù)列極限的概念數(shù)列極限是整個(gè)數(shù)學(xué)分析最重要的基礎(chǔ)之一,乞不僅與函數(shù)極限密切相關(guān),而且為今后學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)理論提供了極為豐富的準(zhǔn)備知識(shí)數(shù)列的定義個(gè)經(jīng)典的例子收斂數(shù)列的定義四、按定義驗(yàn)證極限五、再論“E-N”說(shuō)活、一些例子§1數(shù)列極限的概念1一、數(shù)列的定義若函數(shù)∫的定義域?yàn)槿w正整數(shù)的集合N,則稱(chēng)∫:N,→>R或∫(n),n∈N為數(shù)列因?yàn)镹的所有元素可以從小到大排列出來(lái),所以我們也將數(shù)列寫(xiě)成a12…,n或簡(jiǎn)記為{an}這里a稱(chēng)為數(shù)列{an}的通項(xiàng)想巡一、數(shù)列的定義2二、一個(gè)經(jīng)典的例子古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用了一句話:“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”.它的意思是:一根長(zhǎng)為一尺的木棒,每天截下一半,這樣的過(guò)程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去我們把每天截下部分(或剩下部分)的長(zhǎng)度列出第一天截下’第二天截下第n天截下這樣就得到一個(gè)數(shù)列:二、一個(gè)經(jīng)典的例子3或22容易看出:數(shù)列{}的通項(xiàng)隨著n的無(wú)限增大而無(wú)限趨于0.或4三、收斂數(shù)列的定義般地說(shuō),對(duì)于數(shù)列{an},若當(dāng)n充分變大時(shí),an能無(wú)限地接近某個(gè)常數(shù)a,則稱(chēng){an}收斂于a下面給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義定義1設(shè){an}為一個(gè)數(shù)列,a為一個(gè)常數(shù),若對(duì)于任意的正數(shù)E>0,總存在正整數(shù)N,使當(dāng)n>N時(shí),:ka則稱(chēng)數(shù)列{an}收斂于a,又稱(chēng)a為數(shù)列{an}的極限,三、收斂數(shù)列的定義5數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件6數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件7數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件8數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件9數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件10數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件11數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件12數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件13數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件14數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件15數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件16數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件17數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件18數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件19數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件20數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件21數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件22數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件23數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件24數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件25數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件26數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件27數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件28數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件29數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件30數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件31數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件32數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件33數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件34數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件35數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件36數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件37數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件38數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件39數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件40數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件41數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件42數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件43數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件44數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件45數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件46數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限概念課件