遼寧省葫蘆島市建昌縣第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=2018，則輸出的S=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)，則a，b，c的大小是A.a＞b＞c

B.b＞a＞cC.b＞c＞a

D.a＞c＞b參考答案：A∵，，∴故選A

3.已知與函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，若則的最小值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B4.已知函數(shù)，，若對(duì)任意給定的，關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,1] B． C． D．參考答案：B解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1，g（x）=，顯然不可能滿足題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），x，f′（x），f（x）的變化如下：又因?yàn)楫?dāng)a＞0時(shí)，g（x）=﹣x+上是減函數(shù)，對(duì)任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，由題意，必有g(shù)（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，故，解得：≤a＜1，③當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=﹣x+上是增函數(shù)，不合題意；綜上，a∈[，1），故選：B．

5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線所畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各條棱中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A.

B.

C.6

D.參考答案：C6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有

（A）10種（B）20種（C）36種（D）52種參考答案：答案：A解析：由題意可分為兩類①1號(hào)盒子放1個(gè)2號(hào)盒子放3個(gè)的放法有種②1號(hào)盒子放2個(gè)2號(hào)盒子放2個(gè)的放法有種由①②可得共有10種放法?！靖呖伎键c(diǎn)】分步分類計(jì)數(shù)原理簡(jiǎn)單的組合【易錯(cuò)點(diǎn)】：分類不正確【備考提示】：讀懂題意正確分類是解決此類題的關(guān)鍵9.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④

其中“互為生成函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④參考答案：B10.已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為________．參考答案：4【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2), 所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.數(shù)列的前80項(xiàng)的和等于參考答案：13.設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________．參考答案：由已知條件a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2，則logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．14.命題“?x0∈R，”的否定為：．參考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用命題的否定的定義，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)命題的否定的定義可得，命題“?x0∈R，”的否定為：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案為?x∈R，x2﹣1≥0．15.函數(shù)f(x)滿足f（－1）＝．對(duì)于x,y，有，則f（－2012）＝＿＿參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，移項(xiàng)得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，兩邊同除以1+i，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案為：﹣i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的表示式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，或者設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解題．17.函數(shù)，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（I）證明：取中點(diǎn)，連接.在△中，有

分別為、中點(diǎn)

在矩形中，為中點(diǎn)

四邊形是平行四邊形

而平面，平面

平面

………………6分（II）解：

四邊形是矩形

，

平面平面,平面平面=，平面

平面

平面平面，平面

，滿足

平面

平面

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.而

三棱錐的體積為.

…………………12分19.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線段BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

且BDC=ACB，O為△ADC的外接圓．

(I)隸證：BC是O的切線；

(Ⅱ)若B=45，ACB=60，AB=，求AD的長(zhǎng)度．參考答案：20.（10分）用輾轉(zhuǎn)相除法求459與357的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù):因?yàn)?59=3571+102

357=1023+51

102=512所以459和357的最大公約數(shù)是51…………..（5分）（2）（1）中方法用更相減損術(shù)驗(yàn)證:因?yàn)?59-357=102

357-102=255

255-102=153

153-102=51

102-51=51所以459和357的最大公約數(shù)是51…………..（10分）21.在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求的值．

參考答案：22.（本題滿分12分）

一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：

，，，，，．???（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函