學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精命題人：徐香麗馬利平審題人：張慶云時間:2013年12月6日第Ⅰ卷(選擇題 共60分)選擇題（本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1、若復數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部與虛部互為相反數(shù),則b等于(）A. B。 C. D。22.已知為銳角,，則（）A。-3 B.3 C. D.3.若，則下列結(jié)論不正確的是(）2俯視圖主視圖左視圖212A．a(chǎn)2〈b2 B．a(chǎn)b〈b2 C． D．|a|＋|b2俯視圖主視圖左視圖2124．如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是()A．B．21C．D．245.已知曲線與直線相交，若在軸右側(cè)的交點自左向右依次記為P1，P2,P3…，則｜｜等于（）A． B.2 C。3 D.46.設為等比數(shù)列｛｝的前n項和且，則=（）A。-11 B。-8 C.5 D。117。設函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是(）A.不是單調(diào)函數(shù)B。不是周期函數(shù)C。是偶函數(shù)D。的值域為{0，1}8。在等差數(shù)列中，=24,則此數(shù)列的前13項之和等于（） A．13 B．26 C．52 D．1569。若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A.B。C.D.10．設函數(shù)的定義域為,值域為，若的最小值為,則實數(shù)a的值為(）A． B．或 C． D．或11.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從-2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的區(qū)域的面積為(） A. B。1 C。 D。512．對于函數(shù)f（x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使當x∈[a，b]時,f(x)的值域也是［a，b]，則稱函數(shù)f（x)為“科比函數(shù)"。若函數(shù)是“科比函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分,共20分。）13。已知的二項展開式的各項系數(shù)和為，則二項展開式中的系數(shù)為__________.14。．15。若平面向量α,β滿足｜α｜＝1，｜β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積不小于，則α與β的夾角θ的取值范圍是________.16．設為等差數(shù)列，從中任取4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有個。三、解答題：（共6題70分,解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟．)17．（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b，c，，∠BAC=，a=4.(1）求bc的最大值；（2）求函數(shù)的最值。18。（本小題滿分12分）數(shù)列各項均為正數(shù),其前項和為，且滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2)設，求數(shù)列的前n項和，并求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值19.（本小題滿分12分）有一種舞臺燈，外形是正六棱柱,在其每一個側(cè)面(編號為①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光,則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費用。(1)求①號面需要更換的概率；(2）寫出的分布列，求的數(shù)學期望。20。（本小題滿分12分）某市的某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面。該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米,BC=6萬米，CD=2萬米.(1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值(2）因地理條件的限制,邊界AD、CD不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在弧ABC上設計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地四邊形APCD的面積最大，并求最大值。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點（）處的切線方程是（1）求的值；(2)設若當時,恒有,求的取值范圍。選做題：請考生在22，23題中任選一題做答，如果多做,則按第一題計分，做答時請寫清題號。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，，直線與以AB為直徑的圓相切于點B,點E是圓上異于A、B的任意一點,直線AE與相交于點D。如果AD=10,AB=8，求DE的長;連結(jié)CE，過點E作CE的垂線交線段AB于點F，求證：。23．(本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講已知函數(shù)．(1）若不等式的解集為,求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．南陽一中2013年秋期高三第五次周考數(shù)學試題（理科）座號題號二三總分171819202122得分二、填空題（4×5=20分）13、14、15、16、三、解答題.17、(12分）18、（12分）19、(12分）20、（12分）21、（12分)22（23）（10分）