專題復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1專題復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并記住二次函數(shù)解析式的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，兩根式2.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式,以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù),簡化運(yùn)算過程.2復(fù)習(xí)目標(biāo)：2待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式

一般步驟是：（1）寫出函數(shù)解析式的一般式，其中包括未知的系數(shù)；（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組。（3）解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式。3待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式

一般步驟是：（1）寫出函數(shù)解析式的一、方法：1.一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo),特別是已知函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)時(shí),使用一般式很方便.

例1.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三點(diǎn),求此函數(shù)的解析式.4一、方法：1.一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)4解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c∵

圖象過B(0,2)∴

c=2∴

y=ax2+bx+2∵圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn)∴

-4=4a+2b+2

2=a-b+2

解得

a=-1,b=-1∴

函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+25解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c52.頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)已知對稱軸方程x=h、最值k或頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。例2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式.62.頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a解法1：（利用頂點(diǎn)式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x+h)2+k

(a≠0)∵

當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4∴

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)∴

h=-3,k=4∴

y=a(x-3)2+4∵

函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，-3）∴

a(4-3)2+4=-3∴

a=-7∴

y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7x2+42x-59解法2：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)由題意知

16a+4b+c=-3

-b/2a=3

(4ac-b2)/4a=4解方程組得：

a=-7b=42c=-59∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7x2+42x-597解法1：（利用頂點(diǎn)式）解法2：（利用一般式）73.交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)

知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),或一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)及對稱軸方程或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)選用兩根式比較簡便.(1)當(dāng)△=b2-4ac≥0,拋物線與x軸相交y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

△=b2-4ac＞0，交點(diǎn)有兩個(gè)，分別是:(x1,0)和(x2,0)

△=b2-4ac=0,交點(diǎn)只有一個(gè)即頂點(diǎn)[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

△=b2-4ac<0,無交點(diǎn)

83.交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)8（2）當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，方程ax2+bx+c＝0無解，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c不能分解,拋物線與x軸不相交.（3）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，那么對稱軸方程為：

x=(x1+x2)/29（2）當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，9例3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,-5),B(5,0)兩點(diǎn),它的對稱軸為直線x=3,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.10例3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,-5)解:∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(5,0),對稱軸為直線x=3設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1,0)則對稱軸：x=(x1+x2)/2即：(5＋x1)/2＝3

∴x1=1∴c點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)(x-5)∵圖象過A(0,-5)∴-5=a(0-1)(0-5)即-5=5a,∴a=-1∴

y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-511解:∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(5,0),對稱軸為直線x=3（二）練習(xí)題

二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.12（二）練習(xí)題

二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(-解法1：（一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0)∴

a+b+c=4

①

a-b+c=0

②

9a+3b+c=0

③①-②得：2b=4∴

b=2

代入②、③得：a+c=2

④

9a+c=-6

⑤

⑤-④得：8a=-8,∴a=-1

代入④

得：c=3∴

函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+313解法1：（一般式）13解法2:（頂點(diǎn)式）∵

拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0)，∴1=(-1+3)/2∴

點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-h)2+k

y=a(x-1)2+4

∵拋物線過點(diǎn)(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函數(shù)的解析式為：y=-1(x-1)2+4=-x2+2x+314解法2:（頂點(diǎn)式）14解法3:（交點(diǎn)式）由題意可知兩根為x1=-1、x2=3設(shè)二次函數(shù)