主要內(nèi)容典型例題課后習(xí)題第二章矩陣

主要內(nèi)容典型例題課后習(xí)題第二章矩陣

定義1基本概念定義1基本概念

矩陣的代數(shù)運(yùn)算1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同型矩陣.

矩陣的代數(shù)運(yùn)算1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí)幾種特殊矩陣(1)行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣A

，稱為n階方陣.也可記作An.（7）對角陣(8)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.幾種特殊矩陣(1)行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣A，稱為n階方１、定義矩陣的加法１、定義矩陣的加法2、矩陣加法的運(yùn)算規(guī)律2、矩陣加法的運(yùn)算規(guī)律二、數(shù)與矩陣相乘1、定義二、數(shù)與矩陣相乘1、定義2、數(shù)乘矩陣的運(yùn)算規(guī)律矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來,統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算.2、數(shù)乘矩陣的運(yùn)算規(guī)律矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來,統(tǒng)稱為矩陣的１、定義并把此乘積記作三、矩陣與矩陣相乘設(shè)是一個(gè)矩陣，是一個(gè)矩陣，那末規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個(gè)矩陣，其中１、定義并把此乘積記作三、矩陣與矩陣相乘設(shè)２、矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;

若A是階矩陣，則為A的次冪，即

并且

注意矩陣不滿足交換律，即：２、矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;四、矩陣轉(zhuǎn)置定義四、矩陣轉(zhuǎn)置定義轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)說明:對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等.說明:對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相五、方陣的行列式運(yùn)算性質(zhì)定義五、方陣的行列式運(yùn)算性質(zhì)定義定義行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣性質(zhì)稱為矩陣的伴隨矩陣.定義行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所性六、共軛矩陣定義運(yùn)算性質(zhì)六、共軛矩陣定義運(yùn)算性質(zhì)二、逆矩陣的概念和性質(zhì)

定義

對于n階矩陣A,如果有一個(gè)n階矩陣B

使得AB=BA=E，則說矩陣A

可逆的，并把矩陣B

稱為A的逆矩陣，定理1

若A是可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.定理2

矩陣可逆的充要條件是，且推論：二、逆矩陣的概念和性質(zhì)定義對于n階矩陣A,如果有一個(gè)n逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)二、分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則二、分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則第二章矩陣習(xí)題課ppt課件第二章矩陣習(xí)題課ppt課件分塊對角矩陣的行列式具有下述性質(zhì):分塊對角矩陣的行列式具有下述性質(zhì):第二章矩陣習(xí)題課ppt課件第二章矩陣習(xí)題課ppt課件定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行(列)變換:

矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．(3)把某一行（列）所有元素的k倍加到另一行對應(yīng)的元素上去（第j行（列）的k

倍加到第i行上，記作定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行(列)變換:矩陣的初等列特點(diǎn)：（1）可劃出一條階梯線，線的下方全為零；（2）每個(gè)臺階只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線后面的第一個(gè)元素為非零元，即非零行的第一個(gè)非零元．特點(diǎn)：（1）可劃出一條階梯線，線的下方全為零；（2）每個(gè)臺階行最簡形標(biāo)準(zhǔn)型行最簡形標(biāo)準(zhǔn)型對行最簡形矩陣再施以列初等變換，可得標(biāo)準(zhǔn)形矩陣對行最簡形矩陣再施以列初等變換，可得標(biāo)準(zhǔn)形矩陣

求逆矩陣的新方法:若把矩陣(A,E)的行最簡形記作(E,X),則求逆矩陣的新方法:若把矩陣(A,E)的行最簡形記二、初等矩陣1.對調(diào)兩行或?qū)φ{(diào)兩列二、初等矩陣1.對調(diào)兩行或?qū)φ{(diào)兩列

性質(zhì)2

方陣可逆的充分必要條件是存在有限個(gè)初等，使得方陣推論:

方陣可逆的充分必要條件是

．

性質(zhì)2方陣可逆的充分必要條件是存在有限個(gè)初等，使得方陣定理3

設(shè)為矩陣，則（1）

的充分必要條件是存在階可逆矩陣，使；（2）

的充分必要條件是存在階可逆矩陣，使；（3）

的充分必要條件是存在階可逆矩陣和階可逆矩陣，使定理3設(shè)為矩陣，則（1）的充分必要條件是存在階可逆矩陣即初等行變換利用初等變換求解矩陣方程的方法:即初等行變換利用初等變換求解矩陣方程的方法:一、矩陣秩的概念一、矩陣秩的概念..)(0102等于零并規(guī)定零矩陣的秩的秩，記作稱為矩陣的最高階非零子式，數(shù)稱為矩陣，那么于）全等階子式（如果存在的話，且所有式階子的中有一個(gè)不等于設(shè)在矩陣定義ARArADrDrA+..)(0102等于零并規(guī)定零矩陣的秩的秩，記作稱為矩陣的最矩陣秩的簡單性質(zhì)（1）一個(gè)矩陣的秩是惟一的；（2）設(shè)為矩陣，則；（3）若在矩陣中有一個(gè)階子式不為零，則；若矩陣中所有階子式全為零，則；（4）矩陣秩的簡單性質(zhì)（1）一個(gè)矩陣的秩是惟一的；（2）設(shè)為矩矩陣秩的常用性質(zhì)：（5）（6）（7）（8）若，則矩陣秩的常用性質(zhì)：（5）（6）（7）（8）若，則一、矩陣的運(yùn)算二、逆矩陣的運(yùn)算及證明三、矩陣的分塊運(yùn)算典型例題一、矩陣的運(yùn)算二、逆矩陣的運(yùn)算及證明三、矩陣的分塊運(yùn)算典型四、初等變換、矩陣的秩五、解矩陣方程典型例題四、初等變換、矩陣的秩五、解矩陣方程典型例題習(xí)題二1，2，3，4，5，6，8注意矩陣相乘的條件！一、矩陣的運(yùn)算習(xí)題二1，2，3，4，5，6，8注意矩陣相乘的條件！一、矩陣第二章矩陣習(xí)題課ppt課件二、逆矩陣的運(yùn)算及證明求逆矩陣的方法（1）（2）用初等變換法習(xí)題二7，23，24二、逆矩陣的運(yùn)算及證明求逆矩陣的方法（1）（2）用初等變換法練習(xí)（第二次課件）：A-1=（）練習(xí)（第二次課件）：A-1=（）

解例2（第四次課件）解例2（第四次課件）逆矩陣的有關(guān)證明習(xí)題二

9，10，15,16,19，20；（1）構(gòu)造一個(gè)矩陣，使之與已知矩陣相乘為單位矩陣.（2）利用有關(guān)可逆矩陣的性質(zhì)等.推論：逆矩陣的有關(guān)證明習(xí)題二9，10，15,16,19第二章矩陣習(xí)題課ppt課件證明:(1）(2)兩邊同取行列式可得，證明:(1）(2)兩邊同取行列式可得，15.若A、B都是

階方陣，下列命題是否成立？若成立，

給出證明；若不成立，舉反例說明．15.若A、B都是階方陣，下列命題是否成立？若16.(1)16.(1)第二章矩陣習(xí)題課ppt課件第二章矩陣習(xí)題課ppt課件第二章矩陣習(xí)題課ppt課件已知矩陣A可逆，證明其伴隨矩陣也可逆，且例3已知矩陣A可逆，證明其伴隨矩陣也可逆，且例3三、矩陣的分塊運(yùn)算運(yùn)算與矩陣的運(yùn)算類似.常用分塊對角矩陣的運(yùn)算性質(zhì).習(xí)題二,21，22三、矩陣的分塊運(yùn)算運(yùn)算與矩陣的運(yùn)算類似.習(xí)題二,21，定理行階梯形矩陣的秩等于非零行的行數(shù)．四、初等變換、矩陣的秩定理行階梯形矩陣的秩等于非零行的行數(shù)．四、初等變換、矩陣的秩第二章矩陣習(xí)題課ppt課件求矩陣的秩有下列基本方法（1）計(jì)算矩陣的各階子式，找到不等于零的子式中階數(shù)最大的一個(gè)子式，則這個(gè)子式的階數(shù)就是矩陣的秩．（2）用初等變換．即用矩陣的初等行變換，把所給矩陣化為行階梯形矩陣，所化得的階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是原矩陣的秩．第一種方法當(dāng)矩陣的行數(shù)與列數(shù)較高時(shí)，計(jì)算量很大，第二種方法則較為簡單實(shí)用．求矩陣的秩有下列基本方法（1）計(jì)算矩陣的各階子式，找到不等于習(xí)題二27，28，29，30，31，32，33習(xí)題二練習(xí)：解顯然，非零行的行數(shù)為2，練習(xí)：解顯然，非零行的行數(shù)為2，五、解矩陣方程習(xí)題二13，17