吉林省四平市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，那么是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】由全稱命題的否定得是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.某三棱錐的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該三棱錐的體積為（

）A.4 B.2 C. D.參考答案：D【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征求解三棱錐的體積即可.【詳解】由三視圖可知，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，其對(duì)應(yīng)的幾何體為棱錐，

該棱錐的體積：.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．3.在中，若，則

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略4.下列函數(shù)中，即是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是非奇非偶函數(shù)；是偶函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是奇函數(shù)，所以D正確。本題選擇D選項(xiàng).5.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，則A∩B為（）A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出集合A中的元素確定出A，求出B的解集，找出兩集合的交集即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故選：D．6.如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]（c＞0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b，并有關(guān)于函數(shù)g（x）的四個(gè)論斷：①對(duì)于[﹣c，c]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m，n（m＜n），恒成立；②若b=0，則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)；③若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；④若a＞0，則g（x）與f（x）有相同的單調(diào)性．其中正確的是（）A．②③B．①④C．①③D．②④參考答案：D略7.過(guò)雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是A．

B． C．

D．參考答案：A略8.若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，則a，b，c，的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a4=10，S6=S3+39，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=

，通項(xiàng)an=

．參考答案：1，3n﹣2。考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列方程組求得首項(xiàng)和公差，則答案可求．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案為：1，3n﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．12.若是1，2，，3，5這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，4，，這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則的最小值是________.參考答案：略13.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P（x，y），則|x|+|y|≤2的概率為．參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：①；②記函數(shù)（），則函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，且最小值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷A2①②④解析：①,

,因此，正確；②，切線：，即，，亦即，顯然在上減，在上增，正確；③，左邊，右邊，當(dāng)時(shí)，左=1，右=，即左>右，所以錯(cuò)誤；④令（），，，且，故正確.所以答案為①②④.【思路點(diǎn)撥】依題意，，，，依次進(jìn)行判斷即可.15.（不等式選做題）

不等式|2x-1|<|x|+1解集是

．參考答案：{x|0＜x＜2}16.若條件：，條件：，則是的__________.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件）參考答案：必要不充分略17.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出

的性質(zhì)；從對(duì)數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)，那么從函數(shù)

（寫出一個(gè)具體函數(shù)即可）可抽象出的性質(zhì)。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為

ξ12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．（Ⅰ）求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對(duì)立事件是購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款，設(shè)A表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”，∴．（Ⅱ）根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列對(duì)應(yīng)于η的可能取值為200元，250元，300元．得到變量對(duì)應(yīng)的事件的概率P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1﹣P（η=200）﹣P（η=250）=1﹣0.4﹣0.4=0.2．∴η的分布列為η200250300P0.40.40.2∴Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．略19.設(shè)函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在內(nèi)有極值點(diǎn)，當(dāng)，，求證：.參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令：，得：或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：，.(2)證明：，令：，所以：，，若在內(nèi)有極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則，且，由得：或，由得：或，所以在遞增，遞減；遞減，遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以：，.設(shè)：，，則.所以：是增函數(shù)，所以.又：，所以：.20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和，化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面積以及余弦定理化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差數(shù)列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…21.已知函數(shù)f（x）=+x（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）設(shè)b=a+1，當(dāng)0≤a≤1時(shí)，對(duì)任意x∈[0，2]，都有m≥|f'（x）|恒成立，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）對(duì)a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣x+1，m≥1；再對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行討論，當(dāng)＜2時(shí)，即a＞；當(dāng)≥2時(shí)，即a≤，分別去求|f（x）|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=3時(shí)，f（x）=x3﹣x2+x，f′（x）=2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，）遞增，在（，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（）=，f（x）極小值=f（1）=，（Ⅱ）當(dāng)b=a+1，f（x）=ax3﹣（a+1）x2+x，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f′（x）恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=﹣x+1，m≥|f′（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，開口向上，對(duì)稱軸≥1，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①當(dāng)a=1時(shí)f′（x）=x2﹣2x+1，|f′（x）|在x∈[0，2]的值域?yàn)閇0，1]；要m≥|f′（x）|，則m≥1；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，根據(jù)對(duì)稱軸分類：當(dāng)x=＜2，即＜a＜1，△=（a﹣1）2＞0，f′（）=﹣（a+）∈（﹣，0），又f′（2）=2a﹣1＜1，所以|f′（x）|≤1；當(dāng)x=≥2，即0＜a≤；f′（x）在x∈[0，2]的最小值為f′（2）=2a﹣1；﹣1＜2a﹣1≤