13.1三角形13.1三角形1青島版七年級數(shù)學下冊132通過認真地預習，你能回答下面的問題嗎？1.三角形的定義？2.三角形的構(gòu)成？3.三角形如何表示，它的邊呢？4.三角形如何分類？自主學習通過認真地預習，你能回答下面的問題嗎？自主學習31.三角形的定義

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。不是不是是1.三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次42.三角形的構(gòu)成ABC三條邊：三個頂點：三個內(nèi)角：AB，BC，ACA，B，C∠A，∠B，∠C

相鄰兩邊組成的角，叫做三角形內(nèi)角，簡稱三角形的角。2.三角形的構(gòu)成ABC三條邊：AB，BC，ACA，B，C∠A53.三角形如何表示，它的邊呢？記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”ABCabc邊：AB，BC，AC或a，b，c3.三角形如何表示，它的邊呢？記作“△ABC”，讀作“三角形6你能把三角形進行合理分類嗎？按角分直角三角形銳角三角形鈍角三角形合作交流按邊分：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形你能把三角形進行合理分類嗎？按角分直角三角形合作交流按邊分：7腰腰底頂角底角底角按邊分不等邊三角形

等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形等腰三角形相等的兩邊都叫做腰另一邊叫做底兩腰的夾角叫做頂角腰和底邊的夾角叫做底角合作交流腰腰底頂角底角底角按邊分不等邊三角形8腰腰底等腰三角形頂角底角底角兩個底角相等嗎？腰腰底等腰三角形頂角底角底角兩個底角相等嗎？9腰腰底等腰三角形底角兩個底角相等嗎？底角頂角

對折后完全重合，兩個底角相等。腰腰底等腰三角形底角兩個底角相等嗎？底角頂角對折后完10底腰腰底角底角頂角腰腰底底角底角頂角底腰腰底角底角頂角腰腰底底角底角頂角11等邊三角形（正三角形）邊邊邊三邊都相等等邊三角形（正三角形）邊邊邊三邊都相等12ABC一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？AB+AC>BC三角形兩邊之和大于第三邊。探究思考路線1:BC路線2:BAC（兩點之間，線段最短）ABC一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，有13解：①設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米

x+2x+2x=18

解得x=3。6∴三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。①如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？②能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？實例分析解：①設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米用一根長為18厘米的14解：當4厘米長為底邊，設腰長為x厘米，則4+2x=18，解得x=7。

∴等腰三角形的三邊長為7cm、7cm、4cm。

當4厘米長為腰長，設底邊長為x厘米，可得4×2+x=18，解得x=10，∵4+4﹤10∴此時構(gòu)不成三角形

②能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？解：當4厘米長為底邊，設腰長為x厘米，則4+2x=18，解得15圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。CDAEB△ABC△ABE△BCD△BCE△ECD5個練一練圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。CDAEB△ABC△16（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8

（）2.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？不能能能不能練一練（1）3，4，8（17一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形一邊長為6cm，求其他兩邊長？鞏固與提高解：當6cm長的邊為底邊，設三角形腰長為x，則6+2x=20，解得x=7∴其它兩邊長為7cm當6cm長的邊為腰長，設三角形底邊為x，則x+6×2=20解得x=8∴其它兩邊長為8cm和6cm一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形一邊長18實驗與探究1.在下面三個方框中分別畫一任意銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別用a、b、c表示三角形的三邊。

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形a=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

aa=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

aa=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

a

銳角三角形直角三角形鈍角三角形2.用刻度尺分別量出三角形三邊的長度并完成下表：實驗與探究1.在下面三個方框中分別畫一任意銳角三角形、直角三191.在下面三個方框中分別畫一任意銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別用a、b、c表示三角形的三邊。

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形a=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

aa=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

aa=

b=

c=

。

a+b

c

a+c

b

b+c

a銳角三角形直角三角形鈍角三角形2.用刻度尺分別量出三角形三邊的長度并完成下表：abcaabbcc銳角三角形直角三角形203.思考：三角形中任意兩邊長度的和與第三邊的長度之間有什么關(guān)系？三角形中任意兩邊的和大于第三邊。4.你能利用學過的知識解釋這一結(jié)論嗎？兩點之間，線段最短。3.思考：三角形中任意兩邊長度的和與第三邊的長度之間有什么關(guān)21（2）三角形中線的性質(zhì)：如上圖AD是△ABC的中線，則有（BD

）=（DC

）=1/2BC；△ABD的面積=（△ADC的面積或△ADC的面積的一半）三角形的中線（1）連接△ABC

的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC

的邊BC

上的中線。ABCD練習：AD

是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若△ABC的面積為12，則△ABD的面積=（）、△ABE的面積=（）。（2）三角形中線的性質(zhì)：三角形的中線（1）連接△ABC的頂22

探索與發(fā)現(xiàn)一位同學畫三角形的中線時，其中兩邊的中線交于點G，發(fā)現(xiàn)第三條邊上的中線也通過G點，是否所有的三角形三條邊上的中線也如此，請你動手試一試？結(jié)論：三角形的三邊中線相交于一點。探索與發(fā)現(xiàn)一位同學畫三角形的中線時，其中兩邊的中線23三角形的角平分線畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線。①AD是△

ABC的角平分線，則有（∠BAD）=（∠DAC）=1/2∠BAC。②三角形的三條角平分相交于一點嗎？請畫圖驗證。ABCD③結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點。三角形的角平分線畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D24三角形的高線從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高線。①如圖（1），（2），（3）中的三個∠B有什么不同？這三個△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律？ABCD三角形的高線從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在25②三角形的三條角平分線、中線都相交于一點，有同學猜測三角形的三條高線所在直線也相交于一點？你認為對嗎？請動手試一試。③結(jié)論：三角形的三條高線相交于一點。直角三角形有兩條高線是直角邊，鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部。②三角形的三條角平分線、中線都相交于一點，有同學猜測三角形的26三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？∠ACD＋∠ACB＝180°ABCD三角形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？探究？三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？∠ACD＋∠ACB27想一想，填一填∠ACD＋∠1＝

°（）又∵∠A+∠B+∠1＝

°（）∴∠ACD

∠A+∠BABCD1180平角的定義180=三角形的內(nèi)角和是1800想一想，填一填∠ACD＋∠1＝°ABCD128歸納三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。歸納三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。29學以致用例1如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各個內(nèi)角的度數(shù)。解：設∠A=x0，則∠ABC=2x0，∠C=3x0由于三角形的內(nèi)角和是1800，得x+2x+3x=180，于是x=30，從而∠A=300，∠ABC=600，∠C=900。學以致用例1如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠30學以致用例2如圖，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠B的度數(shù)。解：因為∠ACD是△ABC的一個外角，

所以