第三章黑體空腔有效發(fā)射率分布第三章黑體空腔有效發(fā)射率分布黑體空腔作為一個標(biāo)準(zhǔn)輻射源，目標(biāo)是產(chǎn)生一個穩(wěn)定的光譜輻射。描述黑體空腔輻射特性的技術(shù)指標(biāo)是腔體的積分發(fā)射率。為了求得積分發(fā)射率，先要知道腔壁的有效發(fā)射率分布。

由于高精度測量這些量是困難的，所以對標(biāo)準(zhǔn)黑體而言，通常都采用計算的方法。黑體空腔作為一個標(biāo)準(zhǔn)輻射源，目標(biāo)是產(chǎn)生一個穩(wěn)定的光譜輻射。描評價理論和計算方法的優(yōu)劣：是看它的數(shù)學(xué)物理模型和所要求的必要條件是否與實際情況相接近。計算精度要保證。一個完整的計算方法應(yīng)能對其結(jié)果給出誤差限，并能使誤差限在所期望的范圍以內(nèi)。（1）計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。（3）能計算非等溫腔體的全發(fā)射率和頻譜發(fā)射率。（2）計算方法的實用性。

計算原理簡單，便于掌握，計算量小。腔體的幾何關(guān)系易于建立。多次反射理論積分方程理論兩種經(jīng)典理論：評價理論和計算方法的優(yōu)劣：是看它的數(shù)學(xué)物理模型和所要求的必要3.1多次反射理論根據(jù)非透明空腔的吸收率加反射率等于l，吸收率等于發(fā)射率的概念，通過求入射光線從腔口反射出的這部分能量來計算空腔的吸收率，進而求出空腔發(fā)射率的方法來實現(xiàn)。3.1.1Gouffe方法原理：這一方法是由法國G.Ribeud(1931)提出，法國A.Gouffe(1954)發(fā)展而形成的。3.1多次反射理論根據(jù)非透明空腔的吸收率加反射率等于假定條件：一束光線由腔口入射，經(jīng)底A點處吸收一部分，其余部分又經(jīng)A點反射出來。假定在A點處的反射線均勻地分布在與A點相切球的內(nèi)表面S上。則從開孔D0（腔體開孔的表面積）逸出的能量（若入射光線為1個單位）為：∴經(jīng)一次反射，空腔的吸收率為：l—孔到壁面A的距離。用立體角表示：經(jīng)二次反射從開孔逸出的能量為：（非球形腔體）假定條件：一束光線由腔口入射，經(jīng)底A點處吸收一部分同理，三次反射逸出的能量為：從腔口經(jīng)多次反射逸出的總能量為：(等比數(shù)列求和)（說明：

∵當(dāng)n→∞時,→0，∴得到上式。）同理，三次反射逸出的能量為：從腔口經(jīng)多次反射逸出的總能量為空腔發(fā)射率a為：將（—空腔內(nèi)壁材料發(fā)射率）代入上式，有對于球形腔體，有則有，

空腔發(fā)射率a為：將（—空腔Gouffe方法基本假設(shè)條件之一是認(rèn)為:入射光線經(jīng)反射后是均勻分布的。這個假設(shè)對于球形腔體和其他各種腔體都會帶來一些誤差。例如，對于第一次反射，從開口處逸出能量應(yīng)為：—面元A的法向與入射光線的夾角；—D0的法向與入射光線的夾角。式中：只有當(dāng)入射光線與面元A的法線和D0的法線相重合時，前面的一次反射式才是正確的。一次反射后到達腔體內(nèi)某一面元Ai的能量為：可見，經(jīng)一次反射后的能量是非均勻分布的。Gouffe方法基本假設(shè)條件之一是認(rèn)為:入射光線經(jīng)反射后是任意形狀空腔3.1.2DeVos方法Devos方法是根據(jù)壁面實際發(fā)射和反射特性來計算空腔發(fā)射率的。DeVos認(rèn)為從出發(fā)直接沿D0發(fā)射到腔體外的總輻射能等于本身的方向輻射與腔內(nèi)其他面元投到上的輻射能中，沿D0反射出的那部分能量之和。即：—沿D0的定向固有輻射能；—其它微元面投射到上的能量中沿

D0反射出腔體的定向反射輻射能。等于本身的方向輻射與腔內(nèi)其他面元投到上的輻射能中，沿D0反射出的那部分能量之和。設(shè)腔體內(nèi)面元處的溫度為Tx0，則有：任意形狀空腔3.1.2DeVos方法Devos方法是根據(jù)壁任意形狀空腔式中，—沿D0方向的固有發(fā)射率；—溫度為Tx0的絕對黑體的輻射強度；—法線與D0方向的夾角；—開孔D0對所張的立體角。式中，

—出發(fā)沿方向的有效輻射強度；—的法向與方向的夾角；l—和之間的距離；—由發(fā)出投射到并沿D0方向的反射率；—對所張的立體角?！姆ㄏ蚺c方向的夾角；任意形狀空腔式中，—沿D0方向的固有發(fā)射率；對上式進行積分，則可得整個腔體輻射到處，并沿D0方向的反射輻射：式中，(1)—對整個腔體的積分域，（1）表示對一次反射變量進行積分。將和的表達式代入中，得：用有效輻射強度表示，有:則，根據(jù)光路可逆，有：式中，—由D0方向入射到并沿方向反射的反射率。對上式進行積分，則可得整個腔體輻射到處，并代入，上式有：（a0）

當(dāng)忽略二次反射時，則沿的有效輻射強度就可以用其固有輻射強度代替；

若考慮二次反射，則：（a1）

則，高次反射的有效輻射強度為：根據(jù)上述的迭代方程，可以寫出的表達式：

腔體內(nèi)處沿D0方向的有效發(fā)射率定義為：代入，上式有：（a0）當(dāng)忽略二次反射時，則根據(jù)上面二式可以計算非等溫腔體內(nèi)的某—點處沿開孔方向的有效發(fā)射率。為使問題得到一定的簡化，設(shè)腔體是等溫的。根據(jù)發(fā)射率的定義，由(a0)和(a1)式可得到定向有效發(fā)射率的迭代方程：（b1）

（b2）

將(b2)代入(b1)，得：∵式中，—沿方向的固有發(fā)射率；—方向上投射到上的吸收率；—方向上投射到上的半球反射率。（a0）

（a1）

根據(jù)上面二式可以計算非等溫腔體內(nèi)的某—點處沿開孔方向的有效發(fā)考慮到對整個腔體面積所張立體角的積分等于半球積分減去腔體開孔面積所張立體角的積分，有：∵在半球上的積分等于半球反射率，即：代入原方程，有：同理：可得考慮到對整個腔體面積所張立體角的積分等于半球積分減去腔體開孔將其代入原方程，有該式是DeVos方法的基本方程式。若僅考慮一次反射，則上式僅取前二項。當(dāng)壁面為漫反射時：（為半球反射率）

這時DeVos方法與Gouffe的一級近似相同。DeVos方法是從實際壁面的方向發(fā)射特性和方向反射特性出發(fā)建立的，可適用于很寬的條件?！嘣摂?shù)學(xué)物理模型與實際腔體情況能夠具有很好的一致性。利用該方法可計算等溫和非等溫腔體內(nèi)一點處沿某一方向的發(fā)射率。將其代入原方程，有該式是DeVos方法的基本方程式。若僅考慮3.2

積分方程理論3.2.1Buckley-Sparrow積分方程理論計算黑體空腔有效發(fā)射分布的積分方程是由Buckley于1927年首先提出，由Sparrow于1962年完善的。

基本原理：漫發(fā)射和漫反射的黑體空腔內(nèi)壁各點的有效半球輻射等于該點處面元本身的半球輻射加上空腔內(nèi)其它壁面投射到該面元上的反射輻射。3.2積分方程理論3.2.1Buckley-Sparr設(shè)是筒壁上x0處的微元環(huán)面積，則該處的半球有效輻射為：

J—半球有效輻射（簡稱有效輻射）—壁面材料半球發(fā)射率，設(shè)整個腔體的發(fā)射率各處相等；Eb—黑體輻射；—分別為壁面x處和底部r處的微圓環(huán)面積；—分別、為對的輻射換熱角系數(shù)。

式中，設(shè)是筒壁上x0處的微元環(huán)面積，J—半球∵

代入微元環(huán)面積的半球有效輻射公式，有根據(jù)腔體壁面有效發(fā)射率定義：則，黑體空腔內(nèi)x0坐標(biāo)壁面上有效發(fā)射率分布方程為：由于被求函數(shù)同時出現(xiàn)在右邊的積分式中，所以上式為積分方程式。

∵代入微元環(huán)面積的半球有效輻射公式當(dāng)腔體內(nèi)存在溫度分布，且黑體全輻射功率Eb是以斯蒂芬－玻耳茲曼公式表示時，上式即為參考溫度為T0的全輻射有效發(fā)射率分布積分方程。若Eb(用Eb表示)，則上式為單色有效發(fā)射率分布的積分方程。當(dāng)腔體等溫時(Tx0=T0)，則比值，因此，全輻射有效發(fā)射率與單色有效發(fā)射率是一致的。同理，腔體底面上的有效發(fā)射率分布積分方程為：當(dāng)腔體內(nèi)存在溫度分布，且黑體全輻射功率Eb是—對的微圓環(huán)間輻射換熱角系數(shù)；式中，—對的微圓環(huán)間輻射換熱角系數(shù)；—對的微圓環(huán)間輻射換熱角系數(shù)；其表達式為：Sparrow用直接迭代法求得了結(jié)果。若腔體壁面是不均勻的，即其材料發(fā)射率不是常數(shù)，則可以用已知的材料發(fā)射率分布代替上述積分方程式中的?！獙Φ奈A環(huán)間輻射換熱角系數(shù)；3.2.2Bedford梯形區(qū)域近似法（1）梯形區(qū)域近似方程圖中是一個帶蓋圓筒形腔體。在漫射等溫條件下，根據(jù)Buckley-Sparrow理論，可直接寫出各壁面有效發(fā)射率分布的積分方程式。對于筒壁：對于腔體底面：對于蓋面：(c)(a)(b)3.2.2Bedford梯形區(qū)域近似法（1）梯形區(qū)域近似方Bedford和Ma認(rèn)為腔體內(nèi)壁面上的有效發(fā)射率分布是一個緩慢變化的函數(shù)，可以把筒壁、底面和蓋面分別等分為N1、N2、N3個小區(qū)域(N1、N2、N3均為正整數(shù))，則上述積分方程式的第一個積分項，以（a）式為例可寫成：(a)式中，,，如果Nl選擇足夠大，則可以取上式中每個小區(qū)域的積分項中的為常數(shù)，其值等于區(qū)域兩端點處的平均值，則上式變?yōu)椋荷鲜街械姆e分項是x0處的微元環(huán)對一段腔體筒壁的角系數(shù)，根據(jù)可加性原理，這個角系數(shù)可以表示為x0處微元環(huán)對和處圓盤角系數(shù)和的差。Bedford和Ma認(rèn)為腔體內(nèi)壁面上的有效發(fā)射率分∴（說明：絕對值符號表示角系數(shù)不可能為負(fù)。）將原方程中所有的積分均以這種梯形區(qū)域近似的方法變?yōu)榇鷶?shù)和的形式，則腔體的有效發(fā)射率分布就變成求解下面的代數(shù)方程組：

∴（說明：絕對值符號表示角系數(shù)不可能為負(fù)。）式中各角系數(shù)為：式中各角系數(shù)為：就是那些使角系數(shù)表達式分子分母同時為零，出現(xiàn)不定式的點。（2）奇點就是那些使角系數(shù)表達式分子分母同時為零，出現(xiàn)不定式的點。（23.2.3矩形區(qū)域近似法矩形區(qū)域近似法是對Bedford梯形區(qū)域近似法的改進，

其目的是在不降低計算精度的原則下使計算過程更為簡化。兩點簡化處理：不直接計算奇點處的值，而由奇點附近的已知曲線外推，則可得到足夠準(zhǔn)確的奇點值；在區(qū)域近似方法中不必采用梯形公式，而利用區(qū)域中點處的值作矩形近似，不會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。3.2.3矩形區(qū)域近似法矩形區(qū)域近似法是對Bedf以（a）式第一個積分項為例：若x0處于[xi,xi+1]的中點時，應(yīng)以

代替公式中的。以（a）式第一個積分項為例：若x0處于[xi,xi+1]利用矩形區(qū)域近似法的計算方程式為：利用矩形區(qū)域近似法的計算方程式為：矩形區(qū)域近似法計算實例：矩形區(qū)域法Bedford

梯形法計算條件節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)圓筒長度L(mm)500

100L1[0,400]10L2[400,500]10圓筒半徑R1(mm)30

550端蓋半徑R0(mm)25

530材料發(fā)射率0.885

r0靶面有效發(fā)射率

矩形梯形30.9997060.9997050.99970690.9997060.9997060.999706150.9997070.9997060.999707210.9997070.9997060.999707270.9997080.9997070.999708矩形區(qū)域近似法計算實例：矩形區(qū)域法Bedford

梯形法計算x0筒壁有效發(fā)射率

矩形梯形20.000.999969

60.000.9999690.9999680.999969100.000.999961

140.000.9999470.9999460.999947180.000.999924

220.000.9998870.9998870.999887260.000.999822

300.000.9996950.9996950.999696340.000.999423

380.000.9987400.9987400.998742405.000.997729

415.000.9970450.9970450.997047425.000.996092

435.000.9947380.9947380.994750445.000.992780

455.000.9899090.9899090.989939465.000.985669

475.000.9795080.9795090.979573485.000.971377

495.000.9701290.9701290.970255z0端蓋有效發(fā)射率

矩形梯形29.50.9974110.9975750.99787828.50.9974530.9975350.99792327.50.9974940.9974940.99799526.50.9975350.9974530.99809425.50.9975750.9974110.998217結(jié)果說明：矩形和梯形近似法具有相同的精確性。分段點數(shù)不需很多就能滿足的精度要求。x0筒壁有效發(fā)射率矩形梯形20.000.9999693.2.4微元環(huán)對同軸全照區(qū)圓盤角系數(shù)不管應(yīng)用哪種方法計算腔體有效發(fā)射率分布都將歸結(jié)為確定腔體內(nèi)輻射換熱幾何因子問題?！嘟⑦@些幾何因子的關(guān)系式是黑體空腔理論的一個重要組成部分。①漫射模型與制做黑體空腔材料的實際模型相接近，更重要的是材料的方向發(fā)射率和方向反射率的分布函數(shù)無法精確地給出來；②漫射模型使幾何因子問題變成為輻射換熱角系數(shù)問題容易建立；③實際腔體大多數(shù)為軸對稱形腔體；④在各種計算方法中具有代表意義的是基于積分方程理論發(fā)展起來的Bedford方法和矩形區(qū)域近似法，它們中的幾何因子均為微元環(huán)對同軸圓盤的角系數(shù)。此處，僅限漫射腔體內(nèi)微元環(huán)對同軸圓盤的角系數(shù)。因為：3.2.4微元環(huán)對同軸全照區(qū)圓盤角系數(shù)不管應(yīng)用哪種方法計算全照區(qū)角系數(shù)：A對A0的角系數(shù)：（根據(jù)第1章）式中，

根據(jù)角系數(shù)微分特性，可得A對dA0的角系數(shù)：根據(jù)角系數(shù)互換性，有全照區(qū)角系數(shù)：A對A0的角系數(shù)：（根據(jù)第1章）式中，根則，0處微元環(huán)dA0對同軸處圓盤A的角系數(shù)為：將，，，及圖示角系數(shù)方程代入上式，可得微元環(huán)對同軸全照區(qū)圓盤的統(tǒng)一解析表達式：0

—微元環(huán)所在的軸線坐標(biāo)；

—同軸圓盤所在的軸線坐標(biāo)；

r1—微元環(huán)的半徑；

r2—同軸圓盤的半徑；

—微元環(huán)的切線與腔體軸線的夾角。式中，則，0處微元環(huán)dA0對同軸處圓盤A的角系數(shù)為：將3.3Monte-Carlo方法先建立一個概率模型或隨機過程，使其參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征；將所求得的統(tǒng)計特性(均值，方差等)作為所求解的近似值。

MonteCarlo法(即蒙特卡羅法)又名“統(tǒng)計試驗方法”，是一種概率統(tǒng)計數(shù)值方法，最初由Howell和Perlmutter將其應(yīng)用于輻射問題，由A.Ono首先將其應(yīng)用于計算空腔的方向有效發(fā)射率?；舅枷耄?.3Monte-Carlo方法先建立一個概率模型或隨機易于處理復(fù)雜空腔和壁面輻射特性，其物理解釋清晰；易于計算機處理，并且不存在收斂性問題；該方法不僅可用于等溫或非等溫漫發(fā)射和漫反射腔體的計算，并且對于非漫射腔體的計算有特有的優(yōu)勢。在熱輻射計算中，通常將輻射能量交換看作離散能量(光束)的運動，而局部的輻射通量就可以由單位時間到達局部表面的光束數(shù)計算得到。此時，把光束由某處發(fā)射或在某處被吸收或脫離系統(tǒng)當(dāng)作獨立的隨機事件，而光束的狀態(tài)可通過對相應(yīng)的隨機變量抽樣計算得到。該方法的優(yōu)點：輻射計算中的實現(xiàn)：易于處理復(fù)雜空腔和壁面輻射特性，其物理解釋清晰；3.3.1方向有效發(fā)射率的MonteCarlo解處的溫度為,為腔體的參考溫度。光束反射示意圖Nx1D0IDdAx1NNx0Nx0Nx1dAx0dAx2Nx2Nx2將從開口處D0入射到微元面的輻射能看作N根光束，假設(shè)每根光束代表一份相同的輻射強度，根據(jù)有效輻射的概念，則有（1）3.3.1方向有效發(fā)射率的MonteCarlo解處的溫度為光束反射示意圖Nx1D0IDdAx1NNx0Nx0Nx1dAx0dAx2Nx2Nx2式中：—被腔體吸收的光束的數(shù)目；—在處直接被吸收的光束數(shù)目；—溫度為的絕對黑體的輻射強度；—從反射到的光束數(shù)目；—從反射來的根光束中被吸收的那部分光束數(shù)目。光束反射示意圖Nx1D0IDdAx1NNx0Nx0N將式（1）簡化得，式中，——所有一次吸收點，——所有二次吸收點。1．當(dāng)腔體等溫時，式(2)變?yōu)?，?）——第i次吸收的光束數(shù)目。式中，（2）將式（1）簡化得，式中，——所有一次吸收點，——所有二次吸收從D處入射到的N根光束中，被腔體吸收的光束數(shù)目等于在處直接吸收的光束數(shù)目加上一次吸收、二次吸收、…直到逸出前最后一次吸收的光束數(shù)目之和。（3）物理意義：而，（4）——逸出腔體的光束數(shù)目（5）式中，則，從D處入射到的N根光束2．當(dāng)腔體不等溫時，，設(shè)則式（2）變?yōu)?，?）——相對于參考溫度T0的微元面第i

次吸收的實際光束數(shù)目。（2）式中，對于不等溫腔體，在入射到的N根光束中被吸收的光束總數(shù)等于相對于參考溫度T0，在處實際吸收的光束數(shù)目加上一次吸收、二次吸收、…直到逸出前最后一次吸收的光束數(shù)目之和。所以可以利用MonteCarlo方法來模擬隨機試驗，從而求得方向有效發(fā)射率的近似解。其方向有效發(fā)射率：2．當(dāng)腔體不等溫時，，設(shè)則式（2）變?yōu)?，?）——相對于參考3.3.2方向有效發(fā)射率計算的模型（非漫射表面）基于黑體空腔測溫傳感器的材料特性，實際腔壁反射既不是完全鏡反射，又不是完全漫反射，如采用漫發(fā)射模型計算將產(chǎn)生較大偏差，常采用用均勻鏡－漫反射模型來近似實際的腔體壁面反射，將實際反射分解為鏡反射成分與漫反射成分，用漫射率D來描述漫反射成分占整個反射的份額。

3.3.2方向有效發(fā)射率計算的模型（非漫射表面）④腔壁為不透明材料，即=0；⑤反射率

是鏡反射成分s

和漫反射成分d

之和，

即=s+d；⑥漫反射和鏡反射的比例由漫射率D來描述，

D在全波長內(nèi)保持不變。①空腔內(nèi)表面光學(xué)性質(zhì)均勻；②腔壁發(fā)射是漫射型(符合蘭貝特定律)，其發(fā)射率為

；③腔壁方向半球反射率獨立于輻射入射角，且=1-

；1．模型的基本假定④腔壁為不透明材料，即=0；①空腔內(nèi)表面光學(xué)性質(zhì)均勻；2．具體求解步驟：①根據(jù)所求目標(biāo)量(即方向有效發(fā)射率)進行光束取樣，并設(shè)方向為D；②把D方向入射到微元面的輻射能流離散為N根光束，每根光束的能量假定為

w0=1(為保證精度，一般取N＝104～105)；③跟蹤入射光束，并求入射光束與腔壁的交點，即dAx0微元面；④設(shè)腔壁表面的材料發(fā)射率為，射到微元面的子光束是否被面元吸收由隨機數(shù)R來決定：若R

≤，則子光束被吸收，繼續(xù)跟蹤下一根子光束；若R

>

，則子光束在該面元上被反射，該光束被進一步跟蹤直至從腔口逸出或被某處腔壁面吸收為止；2．具體求解步驟：①根據(jù)所求目標(biāo)量(即方向有效發(fā)射率)進行光⑤若入射到dAx0微元面處的子光束被反射，則需用另一隨機數(shù)Rp來判斷發(fā)生反射的類型：若Rp≥D，為鏡反射，根據(jù)幾何光學(xué)反射定律求反射光線方向；若Rp<D，則為漫反射，還需選取隨機數(shù)R及R來決定其反射方向；⑥根據(jù)光束的反射方向i、i求出射光束與腔壁下一個交點；⑦重復(fù)③～⑥的過程，直到光束被吸收或從腔口逸出；⑧通過對N根光束進行①～⑦的重復(fù)處理，求得壁面吸收光束總數(shù)目為N；⑨根據(jù)公式求得方向有效發(fā)射率。2．具體求解步驟：⑤若入射到dAx0微元面處的子光束被反射，則需用另一隨機3.3.3光束追蹤過程的求解入射光線確定；反射光線方向確定（漫發(fā)射i

、i的確定）；反射光線與腔壁的交點。對光束的跟蹤過程：說明：大寫符號表示常量，小寫符號表示變量。3.3.3光束追蹤過程的求解入射光線確定；對光束的跟蹤過程LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ一、平底圓柱形腔體1.腔體曲面方程（2）端蓋：（3）柱面：（1）靶面：LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ一、平底圓柱形腔體1.腔2.入射光線（2）光線終點坐標(biāo)（與腔體交點）：（3）入射光線方向：（1）光線起點坐標(biāo)：LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ2.入射光線（2）光線終點坐標(biāo)（與腔體交點）：（3）入射黑體發(fā)射輻射能示意圖3.反射光線（漫反射）根據(jù)漫反射特點，反射光線的出射角、由隨機函數(shù)R及R來確定，而R

及R均為[0，1]之間的隨機數(shù)，因此必須、轉(zhuǎn)換為[0，1]之間的隨機數(shù)。漫射表面符合蘭貝特定律：式中，dQp—p方向的定向輻射能，dA—微元面積，d—立體角隨機光線的方向隨機數(shù)的確定黑體發(fā)射輻射能示意圖3.反射光線（漫反射）根據(jù)半球面上所截微元面積為：黑體發(fā)射輻射能示意圖將d代入原式，有：微元面所對應(yīng)的立體角為：半球面上所截微元面積為：黑體發(fā)射輻射能示意圖將d代入原式，∴由于在均勻分布，在半球空間內(nèi)，以P方向發(fā)射的輻射能為：上式表明：若f(x)為密度分布函數(shù)，則f(x)dx為在dx區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，占總能量的

即以P方向反射的概率為由連續(xù)函數(shù)的密度分布函數(shù)可知：這里

∴由于在均勻分

概率分布函數(shù)為：故取，其反射光線是向各個方向隨機發(fā)射的，所以與入射光線無關(guān)，只與反射點有關(guān)。概率分布函數(shù)為：故取，其反（1）反射點在靶面上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反射方向（局部坐標(biāo)中）（根據(jù)漫發(fā)射能量在各個方向分布）,式中，Rψ、Rφ為隨機數(shù)。

式中，（1）反射點在靶面上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反②交點的解（求解反射光線的長度u）等式左邊等式右邊交點在靶面上交點在端蓋上交點在柱面上*i：x1j：y1k：z1無交點*交點在柱面上：

u有兩個解，其中有一個u≤0的解，∵實際問題時u>0，所以只取大值。②交點的解（求解反射光線的長度u）等式左邊等式右邊交點在靶面（2）反射點在端蓋上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反射方向（局部坐標(biāo)中）式中，（2）反射點在端蓋上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反②交點的解（求解反射光線的長度u）等式左邊等式右邊交點在靶面上交點在端蓋上交點在柱面上*i：x1j：y1k：z10無交點*交點在柱面上：

u有兩個解，其中有一個u≤0的解，∵實際問題時u>0，所以只取大值。②交點的解（求解反射光線的長度u）等式左邊等式右邊交點在靶面（3）反射點在柱面上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反射方向（局部坐標(biāo)中）式中，（3）反射點在柱面上LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ①反②交點的解（求解反射光線的長度u）等式左邊等式右邊交點在靶面上交點在端蓋上交點在柱面上*i：x1j：y1k：z1*交點在柱面上：

u有兩個解，其中有一個u≤0的解，∵實際問題時u>0，所以只取大值。②交點的解（求解反射光線的長度u）等式左邊等式右邊交點在靶面3.反射光線（鏡面反射）入射光線方向（1）反射點在靶面上①反射方向方向分量變反，其它方向分量不變式中：LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ3.反射光線（鏡面反射）入射光線方向（1）反射點在靶面上①反②交點的解（求解反射光線的長度u）等式左邊等式右邊交點在靶面上交點在端蓋上交點在柱面上*i：x1j：y1k：z1無交點*交點在柱面上：

u有兩個解，其中有一個u≤0的解，∵實際問題時u>0，所以只取大值。②交點的解（求解反射光線的長度u）等式左邊等式右邊交點在靶面交點的解等式左邊等式右邊交點在靶面上交點在端蓋上交點在柱面上*i：x1j：y1k：z10無交點*交點在柱面上：

u有兩個解，其中有一個u≤0的解，∵實際問題時u>0，所以只取大值。（2）反射點在端蓋上計算公式與發(fā)射點在靶面上完全相同交點的解等式左邊等式右邊交點在靶面上交點在端蓋上交點在柱面上（3）反射點在柱面上①入射方向（局部坐標(biāo)中）LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)：變換到局部坐標(biāo)中（）（3）反射點在柱面上①入射方向（局部坐標(biāo)中）LxyzxyE式中,②反射方向方向分量變反，其它方向分量不變式中,②反射方向方向分量變反，其它方向分量不變式中：③交點的解等式左邊等式右邊交點在靶面上交點在端蓋上交點在柱面上*i：x1j：y1k：z1式中：③交點的解等式左邊等式右邊交點在靶面上交點在端蓋上交點3.3.4其它形狀腔體LxyzxyE1E2E3R2R1ψφE1E2E3φψ1.半球底圓柱腔體（1）腔體曲面方程①靶面：②端蓋：③柱面：3.3.4其它形狀腔體LxyzxyE1E2E3R2R1ψφ2.局部坐標(biāo)（2）靶面局部坐標(biāo)：（1）柱面局部坐標(biāo)LxyzxyE1E2E3R2R1ψφE1E2E3φψ2.局部坐標(biāo)（2）靶面局部坐標(biāo)：（1）柱面局部坐標(biāo)Lxyzx2.錐底圓柱腔體（1）腔體曲面方程①靶面：②端蓋：③柱面：L2h2LxyzxyE1E2E3R2R1ψφE1E2E3φ2.錐底圓柱腔體（1）腔體曲面方程①靶面：②端蓋：2.局部坐標(biāo)（靶面）L2h2LxyzxyE1E2E3R2R1ψφE1E2E3φ2.局部坐標(biāo)（靶面）L2h2LxyzxyE1E2E3R2R13.4有限元方法建立腔體結(jié)構(gòu)物理模型，劃分網(wǎng)格；生成輻射角系數(shù)矩陣——角系數(shù)；設(shè)置腔體內(nèi)壁溫度分布——施加溫度載荷；求解能量方程；

后處理，取出所需點或面上的熱交換能量；根據(jù)公式計算腔體有效發(fā)射率。積分方程法——利用ANSYS熱分析功能

（核心—能量守恒）基本步驟：無需計算角系數(shù)、編制計算模型；建模簡單、通用性好；適用于復(fù)雜腔體。僅適用于漫反射體；計算機性能要求高。基本原理：方法適用性：3.4有限元方法建立腔體結(jié)構(gòu)物理模型，劃分網(wǎng)格；積分方能量守恒+反作用熱流率3.4.1ANSYS熱分析基本原理面單元能量守恒熱分析計算結(jié)果輸出：各個節(jié)點、單元、區(qū)域的反作用熱流率。能量守恒+反作用熱流率3.4.1ANSYS熱分析基本原探測器腔體H3.4.2積分有效發(fā)射率有限元計算方法—等溫實現(xiàn)方法：積分有效發(fā)射率：核心：將反作用熱流率與吸收/輻射能量建立關(guān)系。E—探測器接收真實腔體的有效輻射能量。Eb

—探測器接收理想黑體的有效輻射能量。*調(diào)節(jié)探測器與腔體距離H和軸線位置，可以得到不同方向、

不同區(qū)域的腔體有效發(fā)射率。探測器腔體H3.4.2積分有效發(fā)射率有限元計算方法—等有效發(fā)射率3.4.3腔體內(nèi)部局部有效發(fā)射率有限元方法—等溫計算依據(jù)積分有效發(fā)射率的計算方法不再適用。q—在熱分析中是單位面積上的反作用熱流率。有效發(fā)射率3.4.3腔體內(nèi)部局部有效發(fā)射率有限元方法—方法實現(xiàn)：外層套體內(nèi)腔體凸表面，節(jié)點間無輻射*由于有限元中單元面積不知道，所以采用圖示方法，解決該問題。3.4.3腔體內(nèi)部局部有效發(fā)射率有限元方法—等溫方法實現(xiàn)：外層套體內(nèi)腔體凸表面，節(jié)點間無輻射*由于有限元3.4.3腔體內(nèi)部局部有效發(fā)射率有限元方法—等溫

必須在保證內(nèi)部腔體網(wǎng)格劃分完全對應(yīng)的情況下在外面加一個外套進行黑體輻射功率計算。熱流率模型黑體輻射功率模型3.4.3腔體內(nèi)部局部有效發(fā)射率有限元方法—等溫必

計算腔體黑體輻射能——腔體參考溫度（等溫腔體）；計算光譜發(fā)射率時，需進行全輻射能→光譜輻射能；

∵有限元只能計算全輻射。3.4.4有效發(fā)射率有限元計算方法—非等溫與等溫腔體不同之處：積分有效發(fā)射率腔體內(nèi)部局部有效發(fā)射率

設(shè)置腔體材料的導(dǎo)熱系數(shù)為零，以保證各輻射單元之間只有輻射換熱，才可以保證反作用熱流率為輻射熱量凈流率。計算腔體黑體輻射能——腔體參考溫度（等溫腔體）；3.4.4ANSYS計算全輻射能光譜輻射能為某個實際溫度值，為經(jīng)轉(zhuǎn)換后等效的溫度，為已知波長，實際ANSYS3.4.4腔體內(nèi)部局部有效發(fā)射率有限元方法—非等溫ANSYS計算全輻射能光譜輻射能3.5空腔有效發(fā)射率計算方法比較（1）多次反射方法主要有兩種方法

Gouffe方法和DeVos方法。前者適用于低溫球形空腔，而后者則適用于任意形狀腔體以及非等溫空腔。（2）積分方程方法由Buckley-Sparrow提出。它主要是解出各種典型腔體的有效發(fā)射率分布,而且適用于等溫腔和非等溫腔。這種理論后來得到了Bedford和Ma的發(fā)展,他們提出了梯形區(qū)域的近似解法,大大簡化了Sparrow的原有解法。我國高魁明、謝植教授等提出的矩形區(qū)域近似解法,又進一步改進了積分方程理論的計算方法。

經(jīng)典算法，使用最廣泛。3.5空腔有效發(fā)射率計算方法比較（1）多次反射方法主要有兩（3）Monte-Carlo方法主要是通過對黑體空腔內(nèi)大量發(fā)射點的熱輻射過程的跟蹤計算,來建立隨機過程模擬,從而運用統(tǒng)計方法求得腔體的發(fā)射率。這種方法不僅能計算等溫與非等溫腔體的發(fā)射率,而且也能計算沿腔體的發(fā)射率分布。它不僅適用于漫射腔,也可作為解決實際存在的鏡-漫混合反射模式的空腔輻射特性的先決條件。

適合結(jié)構(gòu)復(fù)雜的腔體。

計算量較大。（4）ANSYS有限元分析法

建模簡單、通用性好、適用于復(fù)雜腔體。

僅適用于漫反射體，計算機性能要求高，計算量較大。（3）Monte-Carlo方法（4）ANSYS有限元分析法r0r

106

a100

矩形梯