期末考前基礎(chǔ)練練練-圓（答案版）一．圓的認(rèn)識(shí)（共2小題）1．已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為10則⊙O的半徑是（）A．10 B．20 C．5 D．15【分析】根據(jù)圓的直徑為圓中最長(zhǎng)的弦求解．【解答】解：∵最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10∴⊙O的直徑為10∴⊙O的半徑為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：熟練掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．2．下列說(shuō)法其中正確的有（）①過(guò)圓心的線(xiàn)段是直徑②圓上的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做扇形③大于半圓的弧叫做劣弧④圓心相同半徑不等的圓叫做同心圓A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念進(jìn)項(xiàng)分析即可．【解答】解：①過(guò)圓心的弦是直徑故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的兩個(gè)端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做扇形故該項(xiàng)正確；③小于半圓的弧叫做劣弧故該項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓心相同半徑不等的圓叫做同心圓故該項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．二．垂徑定理（共3小題）3．如圖AB是⊙O的弦半徑OC⊥AB于點(diǎn)D若⊙O的半徑為10cmAB＝16cm則OD的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】連接OA先由垂徑定理得AD＝BD＝AB＝8cm再由勾股定理求出OD的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖連接OA則OA＝10cm∵OC⊥ABAB＝16cm∴∠ODA＝90°AD＝BD＝AB＝8cm在Rt△ODA中由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解此題的關(guān)鍵．4．如圖ABCD是⊙O的兩條平行弦且AB＝4CD＝6ABCD之間的距離為5則⊙O的直徑是（）A． B．2 C．8 D．10【分析】作OM⊥AB于M延長(zhǎng)MO交CD于N連接OBOD由垂徑定理勾股定理即可求解．【解答】解：作OM⊥AB于M延長(zhǎng)MO交CD于N連接OBOD設(shè)OM＝x∴MB＝AB＝2DN＝CD＝3∵OB2＝OM2+MB2∴OB2＝x2+22∵OD2＝ON2+DN2∴OD2＝（5﹣x）2+32∵OB＝OD∴x2+4＝（5﹣x）2+9∴x＝3∴OB2＝32+4＝13∴OB＝∴⊙O直徑長(zhǎng)是2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理勾股定理關(guān)鍵是作OM⊥AB于M延長(zhǎng)MO交CD于N連接OBOD構(gòu)造直角三角形以便應(yīng)用垂徑定理勾股定理．5．（1）解方程：x2﹣4x＝0．（2）如圖已知弓形的弦長(zhǎng)AB＝8弓高CD＝2（CD⊥AB并經(jīng)過(guò)圓心O）．求弓形所在⊙O的半徑r的長(zhǎng)．【分析】設(shè)⊙O的半徑為r根據(jù)垂徑定理得到AD＝6由于OD＝r﹣2則利用勾股定理得到62+（r﹣2）2＝r2然后解方程即可．【解答】（1）解：∵x（x﹣4）＝0∴x＝0或x﹣4＝0∴x1＝0x2＝4；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r∵CD⊥AB并經(jīng)過(guò)圓心O∴AD＝BD＝AB＝×8＝4OD＝OC﹣CD＝r﹣2在Rt△OAD中42+（r﹣2）2＝r2解得r＝5即⊙O的半徑的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚畧A心角、弧、弦的關(guān)系（共3小題）6．如圖AB為⊙O的直徑C是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)點(diǎn)D在⊙O上且CD＝OACD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E若∠C＝23°試求∠EOB的度數(shù)．【分析】利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得∠EDO從而利用三角形的外角的性質(zhì)求解．【解答】解：∵CD＝OA＝OD∠C＝23°∴∠ODE＝2∠C＝46°∵OD＝OE∴∠E＝∠EDO＝46°∴∠EOB＝∠C+∠E＝46°+23°＝69°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．7．如圖AB是⊙O直徑連接CD過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)CB的垂線(xiàn)垂足為點(diǎn)G交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝EF；（2）若CD＝EF＝10求BG的長(zhǎng)．【分析】（1）連接AD證明∠A＝∠F再根據(jù)三線(xiàn)合一即可證明AE＝EF；（2）先求出DE＝CE＝5由∠C的正切求出BE＝從而得到BF的值在Rt△BGF中即可求出答案．【解答】（1）證明：如圖連接AD∵AB是直徑∴AB⊥CD∴∠C+∠CBE＝90°∵CG⊥DF∠F+∠FBG＝90°又∵∠CBE＝∠FBG∴∠C＝∠F∵∴∠A＝∠C∴∠A＝∠F又∵AF⊥DE∴AE＝EF；（2）解：∵CD＝EF＝10AB⊥CD∴DE＝CE＝EF＝5∴tan∠F＝tan∠C＝∴BE＝CE＝∴BF＝EF﹣BE＝10﹣＝∴BG＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系等圓的有關(guān)知識(shí)和三角函數(shù)第（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是求出BF的長(zhǎng)．8．如圖．在四邊形ABCF中．FA⊥AB．BC⊥AB．?O經(jīng)過(guò)點(diǎn)ABC分別交邊AF．FC于點(diǎn)DE．且E是的中點(diǎn)．（1）求證：E是FC的中點(diǎn)．（2）連結(jié)AE當(dāng)AB＝6．AE＝5時(shí)求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接AC根據(jù)AC為圓O的直徑得到∠AEC為直角根據(jù)E為弧CD的中點(diǎn)得到弧相等根據(jù)等弧對(duì)的圓周角相等利用ASA得到三角形全等利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接CD利用面積法求出FC與AF比值設(shè)FC根據(jù)勾股定理求出x的值即可求出AF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AC∵BC⊥AB∴∠ABC＝90°∴AC是圓O的直徑∴∠AEC＝90°∴∠AEF＝180°﹣∠AEC＝90°＝∠AEC∵E為的中點(diǎn)∴＝∴∠FAE＝∠CAE在△AEC和△AEF中∴△AEC≌△AEF（ASA）∴EC＝EF∴E為FC的中點(diǎn)；（2）連接CD∵FA⊥ABCB⊥AB∴∠ADC＝∠AEC＝90°∴四邊形ADCB是矩形∴CD＝AB＝6∵S△AFC＝FC?AE＝AF?CD∴5FC＝6AF∴＝設(shè)FC＝12x則AF＝10x∵E為FC的中點(diǎn)∴FE＝FC＝6x在Rt△AEF中根據(jù)勾股定理得：AE2+EF2＝AF2即52+（6x）2＝（10x）2解得：x＝∴AF＝10x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系矩形的判定與性質(zhì)圓周角定理勾股定理全等三角形的判定與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)較多難度一般解題的關(guān)鍵是明確題意找出所求問(wèn)題需要的條件．四．圓周角定理（共3小題）9．如圖已知AB是半圓O的直徑點(diǎn)C和點(diǎn)D是半圓上的兩點(diǎn)且OD∥BC．求證：AD＝CD．【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是90°可得AC⊥BC再利用OD∥BC可得OD⊥AC最后利用垂徑定理即可求證．【解答】證明：∵AB是半圓O的直徑∴AC⊥BC又∵OD∥BC∴OD⊥AC∴∴AD＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到．10．已知：如圖AB是⊙O的直徑弦CD⊥AB于點(diǎn)E連結(jié)AD．（1）若＝104°求∠BAD的度數(shù)．（2）點(diǎn)G是上任意一點(diǎn)連結(jié)GAGD求證：∠AGD＝∠ADC．【分析】（1）由圓周角定理的推論即可計(jì)算；（2）由垂徑定理圓周角定理的推論即可證明．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴＝∵＝104°∴＝52°∴∠BAD＝×52°＝26°；（2）證明：∵AB是⊙O的直徑弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴＝∴∠AGD＝∠ADC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理圓周角定理的討論關(guān)鍵是掌握：垂直于弦的直徑平分弦對(duì)的兩條??；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半．11．如圖C是的中點(diǎn)∠AOC＝4∠BOC＝4．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．【分析】（1）延長(zhǎng)CO交AB于H連接BC根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)推出∠A＝30°；（2）解直角三角形求出AH＝2根據(jù)垂徑定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖延長(zhǎng)CO交AB于H連接BC∵C是的中點(diǎn)∵＝∴CH⊥ABAH＝BH∴∠AHO＝90°∵OA＝OB∴∠A＝∠OBA∵∠AOC＝90°+∠A＝4∠OBA∴∠A＝30°；（2）∵OA＝OC＝4CH⊥AB∠A＝30°∴OH＝OA＝2∴AH＝＝＝2∴AB＝2AH＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理勾股定理三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)屬于中考?？碱}型．五．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共3小題）12．如圖四邊形ABCD內(nèi)接于一圓CE是邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)．（1）求證∠DAB＝∠DCE；（2）若∠DAB＝60°∠ACB＝70°求∠ABD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB+∠DCB＝180°根據(jù)同角的補(bǔ)角相等證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝70°根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓∴∠DAB+∠DCB＝180°∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE；（2）解：∵∠ACB＝70°∴∠ADB＝∠ACB＝70°∴∠ABD＝180°﹣60°﹣70°＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．13．如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OD是弧AC的中點(diǎn)延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E使CE＝AB連接BDED．（1）求證：BD＝ED．（2）若∠ABC＝60°AD＝5則⊙O的直徑長(zhǎng)為10．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BAD＝∠ECD根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝ED；（2）連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于F連接CF則∠FCD＝90°根據(jù)已知條件得到∠ABD＝∠CBDAD＝CD＝5求得∠F＝30°根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵＝∴AD＝DC∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠BAD+∠BCD＝180°∵∠ECD+∠BCD＝180°∴∠BAD＝∠ECD在△ABD和△CED中∴△ABD≌△CED（SAS）∴BD＝ED；（2）解：連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于F連接CF則∠FCD＝90°∵D是弧AC的中點(diǎn)∴＝∴∠ABD＝∠CBDAD＝CD＝5∵∠ABC＝60°∴∠CBD＝30°∴∠F＝∠DBC＝30°∴DF＝2CD＝10∴⊙O的直徑長(zhǎng)為10故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形圓周角定理全等三角形的判定和性質(zhì)正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．14．如圖點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上OC⊥AB∠ADC＝30°．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求∠ACB的度數(shù)；【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)；（2）連接BD根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上OC⊥AB∴∵∠ADC＝30°∴∠AOC＝∠BOC＝2∠ADC＝60°∴∠BOC的度數(shù)為60°；（2）連接BD∵∴∠ADC＝∠BDC＝30°∴∠ADB＝60°∵∠ACB+∠ADB＝180°∴∠ACB＝120°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)垂徑定理和圓周角定理等知識(shí)熟練掌握和運(yùn)用這些定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．六．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）15．已知點(diǎn)P在圓外它到圓的最近距離是1cm到圓的最遠(yuǎn)距離是7cm則圓的半徑為（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm【分析】搞清楚P點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離與到圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離的關(guān)系為差為直徑（P為圓外一點(diǎn)）本題易解．【解答】解：P為圓外一點(diǎn)且P點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為1cm到圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為7cm則圓的直徑是7﹣1＝6（cm）因而半徑是3cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系根據(jù)點(diǎn)到圓的最大距離和最小距離可以得到圓的直徑然后確定圓的半徑．16．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（29）、B（23）、C（32）、D（92）在⊙P上．（1）在圖中清晰標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是⊙P的半徑是．【分析】點(diǎn)P的坐標(biāo)是弦ABCD的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．【解答】解：（1）弦AB的垂直平分線(xiàn)是y＝6弦CD的垂直平分線(xiàn)是x＝6因而交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（66）．（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是⊙P的半徑是P的半徑是PA的長(zhǎng)故答案為：（66）5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系掌握?qǐng)A心是圓的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．七．確定圓的條件（共2小題）17．下列語(yǔ)句中正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③三點(diǎn)確定一個(gè)圓；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理等對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可求出正確答案．【解答】解：①同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②平分弦的直徑垂直于弦被平分的弦不能是直徑故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③三點(diǎn)必須不在同一條直線(xiàn)上故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸此選項(xiàng)正確；故正確的有1個(gè)故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理和圓的有關(guān)定理；解題時(shí)要注意圓心角、弧、弦的關(guān)系是在同圓或等圓中才能成立．18．某地出土一個(gè)明代殘破圓形瓷盤(pán)為復(fù)制該瓷盤(pán)需確定其圓心和半徑請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心（不要求寫(xiě)作法、證明和討論但要保留作圖痕跡）．【分析】根據(jù)垂徑定理在殘破的圓形瓷盤(pán)上任取兩個(gè)弦分別作弦的垂直平分線(xiàn)即可．【解答】解：在圓上取兩個(gè)弦根據(jù)垂徑定理垂直平分弦的直線(xiàn)一定過(guò)圓心所以作出兩弦的垂直平分線(xiàn)即可．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理的推論我們可以把垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論這樣敘述：一條直線(xiàn)①過(guò)圓心②垂直于弦③平分弦④平分優(yōu)?、萜椒至踊。趹?yīng)用垂徑定理解題時(shí)只要具備上述5條中任意2條則其他3條成立．八．三角形的外接圓與外心（共4小題）19．如圖⊙O是△ABC的外接圓∠OCB＝30°則∠A的大小為（）A．30° B．60° C．80° D．120°【分析】由OB＝OC得∠OBC＝∠OCB＝30°則∠BOC＝120°即可根據(jù)圓周角定理求得∠A＝∠BOC＝60°得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝120°∴∠A＝∠BOC＝60°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上⊙O的半徑為5∠A＝60°求弦BC的長(zhǎng)．【分析】連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠A＝60°∠CBD＝90°根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D連接BD則∠D＝∠A＝60°∠CBD＝90°∵⊙O的半徑為5∴CD＝10∴BD＝CD＝5∴BC＝＝＝5故弦BC的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓與外心圓周角定理直角三角形的性質(zhì)勾股定理正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．21．如圖△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形直徑AB＝4CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D交AB于點(diǎn)E連接AD、BD．（1）若∠CAB＝25°求∠AED的度數(shù)；（2）求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB＝90°再利用角平分線(xiàn)的定義可得∠ACD＝∠BCD＝45°然后再利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB＝90°再利用（1）的結(jié)論可得＝從而可得AD＝DB然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°∵∠CAB＝25°∴∠AED＝∠ACE+∠CAE＝70°∴∠AED的度數(shù)為70°；（2）∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∵∠ACD＝∠BCD∴＝∴AD＝DB∵AB＝4∴AD＝BD＝＝2∴AD的長(zhǎng)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心圓周角定理熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖在△ABC中AE平分∠BACBE平分∠ABCAE的延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D連接BD．求證：DB＝DE．【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到∠ABE＝∠CBE∠BAE＝∠CAD得到＝根據(jù)圓周角定理得到∠DBC＝∠BAE根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AE平分∠BACBE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∠BAE＝∠CAD∴和所對(duì)的圓心角相等∴＝∴∠DBC＝∠CAD∴∠DBC＝∠BAE∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC∠DEB＝∠ABE+∠BAE∴∠DBE＝∠DEB∴DE＝DB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓和外心圓周角定理等腰三角形的判定熟練掌握角平分線(xiàn)定義是解題的關(guān)鍵．九．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（共3小題）23．如圖已知∠O＝30°C為OB上一點(diǎn)且OC＝6以點(diǎn)C為圓心試判斷半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．【分析】利用直線(xiàn)l和⊙O相切?d＝r進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：相切理由：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D∵∠O＝30°OC＝6∴DC＝3∴以點(diǎn)C為圓心半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置正確掌握直線(xiàn)與圓相切時(shí)d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．如圖AB是⊙O的直徑AN、AC是⊙O的弦P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)AN、PC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M且AM⊥PM∠PCB＝∠PAC．（1）試判斷直線(xiàn)PC與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若AB＝10∠P＝30°求MN的長(zhǎng)．【分析】（1）連結(jié)OC則OA＝OC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAC＝∠ACO．求得∠PCB＝∠ACO．根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°求得OC⊥PC．根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠COP＝60°．解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）直線(xiàn)PC與⊙O相切．理由：連結(jié)OC則OA＝OC∴∠PAC＝∠ACO．∵∠PCB＝∠PAC∴∠PCB＝∠ACO．∴∠OCP＝∠OCB+∠PCB＝∠OCB+∠ACO＝∠ACB．∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∠OCP＝90°即OC⊥PC．∵OC為半徑∴直線(xiàn)PC與⊙O相切．（2）∵∠P＝30°∠OCP＝90°∴∠COP＝60°．∵AB＝10∴AN＝5∴．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系圓周角定理直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵：熟練掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的判定方法．25．如圖在△ABC中BD＝DC以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．【分析】（1）利用HL證明Rt△ABD≌Rt△ACD可得結(jié)論；（2）連接OD利用三角形中位線(xiàn)定理可得OD∥AC從而證明OD⊥DE即可證明結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑∴AD⊥BC在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴AB＝AC（2）解：直線(xiàn)DE與⊙O相切理由如下：連接OD如圖所示：由△ABD≌△ACD知：BD＝DC又∵OA＝OB∴OD為△ABC的中位線(xiàn)∴OD∥AC∵DE⊥AC∴OD⊥DE∵OD為⊙O的半徑∴DE與⊙O相切．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理三角形中位線(xiàn)定理圓的切線(xiàn)的判定等知識(shí)熟練掌握切線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵．一十．切線(xiàn)的性質(zhì)（共3小題）26．如圖菱形OABC的頂點(diǎn)ABC在⊙O上過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為2則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．2【分析】連接OB根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理得到∠OBD＝90°根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△OAB為等邊三角形得到∠AOB＝60°根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算得到答案．【解答】解：如圖：連接OB∵BD是⊙O的切線(xiàn)∴∠OBD＝90°∵四邊形OABC為菱形∴OA＝AB∵OA＝OB∴OA＝OB＝AB∴△OAB為等邊三角形∴∠AOB＝60°∴∠ODB＝30°∴OD＝2OB＝4由勾股定理得BD＝＝2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．27．如圖AB是⊙O的弦直線(xiàn)BC與⊙O相切于點(diǎn)BAD⊥BC垂足為D連接OA、OB．（1）求證：AB平分∠OAD；（2）點(diǎn)E是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、B重合連接AE、BE若∠AOB＝100°求∠AEB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OB⊥BC證明AD∥OB根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DAB＝∠OBA根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB＝∠OBA等量代換證明結(jié)論；（2）分點(diǎn)E在優(yōu)弧AB上、在劣弧AB上兩種情況根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】（1）證明：∵直線(xiàn)BC與⊙O相切于點(diǎn)B∴OB⊥BC∵AD⊥BC∴AD∥OB∴∠DAB＝∠OBA∵OB＝OA∴∠OAB＝∠OBA∴∠DAB＝∠OAB∴AB平分∠OAD；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在優(yōu)弧AB上時(shí)∠AEB＝∠AOB＝50°當(dāng)點(diǎn)E′在劣弧AB上時(shí)∠AE′B＝180°﹣50°＝130°綜上所述∠AEB的度數(shù)為50°或130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．28．如圖PAPB是⊙O的切線(xiàn)AB是切點(diǎn)AC是直徑．（1）連接BCOP求證：OP∥BC；（2）若OP與AB交于點(diǎn)DOD：DP＝1：4AD＝2求直徑AC的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OB根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理得到OP⊥AB根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝90°根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAP＝90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD2＝OD?DP求出OD根據(jù)勾股定理求出OA進(jìn)而求出AC．【解答】（1）證明：如圖連接OB∵PAPB是⊙O的切線(xiàn)∴PA＝PB∵OA＝OB∴OP⊥AB∵AC是⊙O的直徑∴∠ABC＝90°∴∠ABC＝∠ADO∴OP∥BC；（2）解：設(shè)OD＝x則DP＝4x∵PA是⊙O的切線(xiàn)∴∠OAP＝90°AD⊥OP∴AD2＝OD?DP即22＝x?4x解得：x＝1（負(fù)值舍去）∴OD＝1由勾股定理得：OA＝＝∴AC＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．一十一．切線(xiàn)的判定（共3小題）29．如圖在Rt△ABC中∠ACB＝90°CD是斜邊AB上的中線(xiàn)以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AB垂足為點(diǎn)E．（1）若⊙O的半徑為AC＝5求BN的長(zhǎng)；（2）求證：NE是⊙O的切線(xiàn)．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可求AB由勾股定理可求BC由等腰三角形的性質(zhì)可得BN＝6；（2）欲證明NE為⊙O的切線(xiàn)只要證明ON⊥NE．【解答】解：（1）連接DNON∵⊙O的半徑為∴CD＝∵∠ACB＝90°CD是斜邊AB上的中線(xiàn)∴BD＝CD＝AD＝．∴AB＝13∴BC＝＝12∵CD為直徑∴∠CND＝90°且BD＝CD．∴BN＝NC＝6．（2）∵∠ACB＝90°D為斜邊的中點(diǎn)∴CD＝DA＝DB＝AB．∴∠BCD＝∠B∵OC＝ON∴∠BCD＝∠ONC．∴∠ONC＝∠B．∴ON∥AB∵NE⊥AB∴ON⊥NE．∴NE為⊙O的切線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定解直角三角形等知識(shí)解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)屬于中考常考題型．30．如圖以△ABC的邊BC的長(zhǎng)為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D若∠A＝∠DBC求證：AB是⊙O的切線(xiàn)．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠BDC＝90°根據(jù)題意得到AB⊥BC根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明結(jié)論．【解答】證明：∵BC為⊙O的直徑∴∠BDC＝90°∴∠A+∠ABD＝90°∵∠A＝∠DBC∴∠DBC+∠ABD＝90°∴AB⊥BC∵BC為⊙O的直徑∴AB是⊙O的切線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的判定定理、圓周角定理熟記經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．31．如圖ABCD是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)∠ADB＝∠BDC＝60°過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求∠ABC的大?。唬?）證明：AE是⊙O的切線(xiàn)．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠CAB＝∠BDC＝60°∠ACB＝∠ADB＝60°根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）連接AO并延長(zhǎng)交BC于F根據(jù)垂徑定理的推論得到AF⊥BC根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到AF⊥AE根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明結(jié)論．【解答】（1）解：由圓周角定理得：∠CAB＝∠BDC＝60°∠ACB＝∠ADB＝60°∴△ABC為等邊三角形∴∠ABC＝60°；（2）證明：連接AO并延長(zhǎng)交BC于F∵AB＝AC∴＝∴AF⊥BC∵AE∥BC∴AF⊥AE∵OA是⊙O的半徑∴AE是⊙O的切線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的判定、圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．一十二．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（共2小題）32．如圖AB是半圓O的直徑D為BC的中點(diǎn)延長(zhǎng)OD交于點(diǎn)E點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且滿(mǎn)足∠B＝∠F．（1）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝4∠B＝30°連接AD求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）欲證明CF為⊙O的切線(xiàn)只要證明即OC⊥CF即可；（2）利用圓周角定理和勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：連接CO∵D為BC的中點(diǎn)∴OD⊥BC∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB∵∠B＝∠F∴∠OCB＝∠F∵OD⊥BC∴∠DCF+∠F＝90°∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF∴CF是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：∵AB是半圓O的直徑∴∠ACB＝90°．∵AB＝4∠B＝30°∴AC＝2BC＝∴在Rt△ACD中AD＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定和性質(zhì)掌握切線(xiàn)的基本性質(zhì)學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．33．如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OAB為⊙O的直徑過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E延長(zhǎng)ECAB交于點(diǎn)F∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為5DE＝1求CD的長(zhǎng)．【分析】（1）如圖1連接OC先根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O得∠CDE＝∠OBC再根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCE＝90°由切線(xiàn)的判定可得結(jié)論；（2）如圖2過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AE于G連接OCOD則∠OGE＝90°先根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得四邊形OGEC是矩形設(shè)⊙O的半徑為x根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1連接OC∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠CDE＝∠OBC∵CE⊥AD∴∠E＝∠CDE+∠ECD＝90°∵∠ECD＝∠BCF∴∠OCB+∠BCF＝90°∴∠OCE＝90°即OC⊥EF∵OC是⊙O的半徑∴CE為⊙O的切線(xiàn)；（2）解：如下圖過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AE于G連接OCOD則∠OGE＝90°∵∠E＝∠OCE＝90°∴四邊形OGEC是矩形∴OC＝EGGD＝5﹣1＝4∴EC＝OG＝＝3∴CD＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定圓的有關(guān)知識(shí)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)勾股定理等知識(shí)掌握切線(xiàn)的判定是本題的關(guān)鍵．一十三．切線(xiàn)長(zhǎng)定理（共3小題）34．如圖⊙O為△ABC的內(nèi)切圓AC＝10AB＝8BC＝9點(diǎn)DE分別為BCAC上的點(diǎn)且DE為⊙O的切線(xiàn)則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．9 B．7 C．11 D．8【分析】設(shè)ABACBCDE和圓的切點(diǎn)分別是PNMQ．根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到NC＝MCQE＝DQ．所以三角形CDE的周長(zhǎng)即是CM+CN的值再進(jìn)一步根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理由三角形ABC的三邊進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)ABACBCDE和圓的切點(diǎn)分別是PNMQCM＝x根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得CN＝CM＝xBM＝BP＝9﹣xAN＝AP＝10﹣x．則有9﹣x+10﹣x＝8解得：x＝5.5．所以△CDE的周長(zhǎng)＝CD+CE+QE+DQ＝2x＝11．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理．要掌握?qǐng)A中的有關(guān)定理才能靈活解題．35．如圖圓O的圓心在梯形ABCD的底邊AB上并與其它三邊均相切若AB＝10AD＝6則CB長(zhǎng)（）A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定【分析】方法1、設(shè)圓O的半徑是R圓O與AD、DC、CB相切于點(diǎn)E、F、H連接OE、OD、OF、OC、OH則圓的半徑R可以看作△BOC△COD△AOD的高根據(jù)S梯形ABCD＝S△BOC+S△COD+S△DOA以及梯形的面積公式即可求解．方法2、利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ADO＝∠ODC進(jìn)而得出∠ADO＝∠AOD即可得出OA＝6即：OB＝4同理：BC＝OB即可得出結(jié)論．【解答】解：方法1、設(shè)圓O的半徑是R圓O與AD、DC、CB相切于點(diǎn)E、F、H連接OE、OD、OF、OC、OH．設(shè)CD＝y(tǒng)CB＝x．設(shè)S梯形ABCD＝S則S＝（CD+AB）R＝（y+10）R﹣﹣﹣﹣（1）S＝S△BOC+S△COD+S△DOA＝xR+yR+×6R﹣﹣﹣﹣（2）聯(lián)立（1）（2）得x＝4；方法2、連接OD．OC∵ADCD是⊙O的切線(xiàn)∴∠ADO＝∠ODC∵CD∥AB∴∠ODC＝∠AOD∴∠ADO＝∠AOD∴AD＝OA∵AD＝6∴OA＝6∵AB＝10∴OB＝4同理可得OB＝BC＝4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解本題的關(guān)鍵是求出OA＝6．36．如圖PA和PB是⊙O的兩條切線(xiàn)AB是切點(diǎn)．C是弧AB上任意一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)⊙O的切線(xiàn)分別交PA和PB于DE兩點(diǎn)已知PA＝PB＝5cm求△PDE的周長(zhǎng)．【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到PA＝PBDA＝DCEB＝EC根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案．【解答】解：∵PA和PB是⊙O的兩條切線(xiàn)∴PA＝PB同理可得：DA＝DCEB＝EC∴△PDE的周長(zhǎng)＝PD+DE+PE＝PD+DC+EC+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等．一十四．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）37．如圖△ABC的內(nèi)切圓⊙O與ABBCCA分別相切于點(diǎn)DEF且AD＝BD＝2EC＝3則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出AF＝AD＝2BE＝BD＝2CF＝CE＝3再求出△ABC的周長(zhǎng)即可．【解答】解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與ABBCCA分別相切于點(diǎn)DEFAD＝BD＝2EC＝3∴AF＝AD＝2BE＝BD＝2CF＝CE＝3∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝AD+BD+BE+CE+AF+CF＝2+2+2+3+3+2＝14故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心能熟記從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等是解此題的關(guān)鍵．38．如圖點(diǎn)I為等邊△ABC的內(nèi)心連接AI并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D已知外接圓的半徑為2則線(xiàn)段DB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】連結(jié)BI先由△ABC是等邊三角形證明∠ABC＝∠BAC＝∠C＝60°則∠D＝∠C＝60°再根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義證明∠IAB＝∠BAC＝30°∠IBA＝∠ABC＝30°即可證明AD是△ABC外接圓的直徑再證明△DBI是等邊三角形則DI＝BI即可證明DI＝AI＝AD＝2則BD＝DI＝2．【解答】解：如圖連接BI∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝60°∴∠D＝∠C＝60°∵點(diǎn)I為等邊△ABC的內(nèi)心∴∠IAB＝∠BAC＝30°∠IBA＝∠ABC＝30°∴∠ABD＝180°﹣∠D﹣∠IAB＝90°∠DIB＝∠IAB+∠IBA＝60°∴AD是△ABC外接圓的直徑∵∠DBI＝180°﹣∠D﹣∠DIB＝60°∴△DBI是等邊三角形∴DI＝BI∵∠IAB＝∠IBA∴AI＝BI∴DI＝AI＝AD＝2∴BD＝DI＝2∴線(xiàn)段DB的長(zhǎng)為2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)心與三角形的外心的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)正確地作出所需要的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．一十五．正多邊形和圓（共5小題）39．如圖有一個(gè)直徑為4cm的圓形紙片若在該紙片上沿虛線(xiàn)剪一個(gè)最大正六邊形紙片則這個(gè)正六邊形紙片的邊心距是（）A．1 B． C．2 D．4【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OH即可．【解答】解：如圖所示連接OB、OA過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H∵⊙O的直徑為4cm∴OB＝OA＝2cm∵多邊形ABCDEF是正六邊形∴∠AOB＝60°∴△AOB是等邊三角形∴AB＝OA＝2cm∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴∠AOB＝360°÷6＝60°∵OB＝OA∴△AOB是等邊三角形∴AB＝OA＝2cm∵OH⊥AB∴BH＝AB＝×2＝1（cm）∴OH＝＝（cm）∴正六邊形紙片的邊心距是cm故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓根據(jù)題意畫(huà)出圖形利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．40．如圖在正六邊形ABCDEF中MN分別為邊CDBC的中點(diǎn)AN與BM相交于點(diǎn)P則∠APM的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．118° D．122°【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得AB＝BC＝CDBN＝CM利用全等三角形的判定與性質(zhì)可得∠BNP＝∠CMB然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴∠ABC＝∠BCD＝＝120°AB＝BC＝CD∵M(jìn)N分別為邊CDBC的中點(diǎn)∴BN＝CM∴△ABN≌△BCM（SAS）∴∠BNP＝∠CMB∵∠CBM＝∠PBN∴∠BPN＝∠BCD＝120°∴∠APM＝120°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)通過(guò)證三角形全等得到∠BNP＝∠CMB是解決此題的關(guān)鍵．41．如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O點(diǎn)M在上則∠CMD的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．15°【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出∠COD＝60°由圓周角定理求出∠CMD＝30°．【解答】解：連接OCOD∵多邊形ABCDEF是正六邊形∴∠COD＝60°∴∠CMD＝COD＝30°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)由圓周角定理求出∠AOB＝60°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．42．如圖正方形ABCD內(nèi)接于⊙O＝求證：BM＝CM．【分析】根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝CD∴＝∵＝∴+＝+即＝∴BM＝CM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系掌握?qǐng)A心距、弦、弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．43．如圖已知⊙O內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm求這個(gè)正六邊形的邊心距r6、面積S6．【分析】連接OBOG⊥CB于G易得△COB是等邊三角形繼而可得正六邊形的外接圓半徑R然后由勾股定理求得邊心距又由S正六邊形＝6S△OBC求得答案．【解答】解：連接OBOG⊥CB于G∵∠COB＝60°OC＝OB∴△COB是等邊三角形∴OC＝OB＝6cm即R＝6cm∵OC＝OB＝6OG⊥CB∴CG＝BG＝CB＝×6＝3cm在Rt△COG中r6＝OG＝＝3（cm）∴S6＝×6×6×3＝54（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一十六．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共2小題）44．如圖在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°BC＝4以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D．（1）求證：AD＝3BD；（2）求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）【分析】（1）兩次應(yīng)用“直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可證得結(jié)論；（2）直接利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°∴∠B＝60°∴∠COD＝120°∵BC＝4BC為半圓O的直徑∴∠CDB＝90°∴∠BCD＝30°∴BC＝2BD∵∠A＝30°∴AB＝2BC＝4BD∴AD＝3BD；（2）由（1）得∠B＝60°∴OC＝OD＝OB＝2∴弧BD的長(zhǎng)為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式、直角三角形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．45．如圖AB是⊙O的直徑CD是弦點(diǎn)CD在AB的兩側(cè)．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11CD＝4求弧CD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)平角定義和已知條件求出∠AOD＝70°∠DOB＝110°∠COA＝20°進(jìn)而求出∠COD＝90°解直角三角形求出半徑OD再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11∠AOD+∠DOB＝180°∴∠AOD＝×180°＝70°∠DOB＝110°∠COA＝20°∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°在Rt△OCD中OD＝OCCD＝4OC2+OD2＝CD2∴2OD2＝42∴OD＝2∴的長(zhǎng)＝＝π即弧CD的長(zhǎng)為π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和弧長(zhǎng)公式根據(jù)勾股定理能求出半徑OD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．一十七．扇形面積的計(jì)算（共4小題）46．如圖為了美化校園學(xué)校在一塊靠墻角的空地上建造了一個(gè)扇形花圃其圓心角∠AOB＝120°半徑為6m求該扇形的弧長(zhǎng)與面積．（結(jié)果保留π）【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式列式計(jì)算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圓心角為120°半徑為6m∴該扇形的弧長(zhǎng)為：＝4π（m）面積為＝12π（m2）．答：該扇形的弧長(zhǎng)與面積分別為4πm和12πm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的應(yīng)用熟練記憶弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式是解題關(guān)鍵．47．如圖所示以?ABCD的頂點(diǎn)A為圓心AB為半徑作圓分別交ADBC于點(diǎn)EF延長(zhǎng)BA交⊙A于點(diǎn)G．（1）求證：＝；（2）若∠C＝120°BG＝4求陰影部分弓形的面積．【分析】（1）由同圓或等圓中相等的圓心角對(duì)的弧相等即可證明；（2）根據(jù)弓形的面積等于扇形面積減三角形的面積即可計(jì)算．【解答】（1）證明：連接AF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠GAE＝∠ABF∠EAF＝∠AFB∵AB＝AF∴∠ABF＝∠AFB∴∠GAE＝∠EAF∴＝；（2）解：作AH⊥BF于H∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠C+∠ABC＝180°∵∠C＝120°∴∠ABC＝60°∵AB＝AF∴△ABF是等邊三角形∴BF＝AB＝2∠BAF＝60°∴S扇形ABF＝×π×22＝∵sin∠ABH＝∴AH＝AB?sin∠ABH∴AH＝2×＝∵S△ABF＝BF?AH∴S△ABF＝×2×＝∴S陰＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)關(guān)鍵是掌握：在同圓或等圓中相等的圓心角對(duì)的弧相等；正確表示出陰影的面積．48．如圖已知AB是⊙O的直徑弦CD⊥AB垂足為E∠AOC＝60°OC＝2．（1）求OE和CD的長(zhǎng)；（2）求圖中兩陰影部分的面積各是多少？【分析】（1）在△OCE中利用三角函數(shù)即可求得CEOE的長(zhǎng)再根據(jù)垂徑定理即可求得CD的長(zhǎng)；（2）S1＝S扇形OAC﹣S△OACS2＝S扇形OBC﹣S△OBC即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中∵∠CEO＝90°∠EOC＝60°∴∠OCE＝30°又∵OC＝2∴OE＝OC＝1∴．∵CD⊥AB∴CE＝DE．∴．（2）S1＝S扇形OAC﹣S△OAC＝＝．S2＝S扇形OBC﹣S△OBC＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理以及三角函數(shù)一些不規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解．49．如圖以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊ACBC的交點(diǎn)分別為D、E．（1）若＝．求證：AB＝AC；（2）若D、E為半圓的三等分點(diǎn)且半徑為2圖中陰影部分的面積是π﹣．（結(jié)果保留π和根號(hào)）【分析】（1）先根據(jù)AB為直徑得∠AEC＝∠AEB＝90°由弧DE＝弧BE得∠BAE＝∠CAE根據(jù)ASA判定△AEB≌△AEC再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AC；（2）連接OE作EF⊥OB于點(diǎn)F由D、E為半圓的三等分