山東省煙臺(tái)市龍口南關(guān)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線(xiàn)的方程為3x+4y﹣3=0，圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑比較，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（1，1），半徑為：1．圓心到直線(xiàn)的距離為：=＜1．∴圓與直線(xiàn)相交．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．2.由直線(xiàn)，，曲線(xiàn)及軸所圍圖形的面積是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)大于0即可．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求函數(shù)y=x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=2x﹣，令y'＞0，解得x＜﹣1（舍）或x＞1，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）故選：B．4.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求切線(xiàn)斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程，最后根據(jù)切線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積.詳解：因?yàn)椋?所以切線(xiàn)方程為，因此與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，圍三角形的面積為選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.5.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b（a≠b）滿(mǎn)足aea=beb，命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）＜0．則下面命題是真命題的是(

) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由已知aea=beb可聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)y=xex，求導(dǎo)后由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x(chóng)＜﹣1時(shí)y恒小于0可得a，b均小于0而且一個(gè)比﹣1大一個(gè)比﹣1小，由此可以得到選項(xiàng)．解答： 解：構(gòu)造函數(shù)y=xex，則y′=ex+xex=（x+1）ex，∵ex＞0，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=xex為減函數(shù)，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y=xex為增函數(shù)，要使aea=beb，則a，b必須均小于0而且一個(gè)比﹣1大一個(gè)比﹣1小，∴命題p為假命題，命題q為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．6.若的值為

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1參考答案：B7.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),左邊所得的項(xiàng)為

(

)A.1

B.1+

C.

D.參考答案：C10.如圖所示的程序框圖中,若輸入n,x的值分別為3,2.則輸出v的值為（）A.9

B.18

C.35

D.以上都不對(duì)參考答案：B輸入故,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;輸出故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)l為直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是．（1）若l∥α，l∥β，則α∥β（2）若l⊥α，l∥β，則α∥β（3）若l⊥α，l∥β，則α⊥β（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：（3）【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中直線(xiàn)與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)即判斷．【解答】解：對(duì)于（1）：若l∥β，l∥α，則α∥β或者α與β相交，所以（1）錯(cuò)誤對(duì)于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，則α∥β，則α⊥β，故（2）錯(cuò)誤，（3）對(duì)，對(duì)于（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β或l∥β，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線(xiàn)面位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線(xiàn)與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．12.已知集合,則

參考答案：13.已知是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：14.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④.【分析】①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；②根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①?gòu)闹腥稳?個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有3個(gè)紅球2個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯(cuò)誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.解答這類(lèi)綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.15.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的實(shí)根的分布問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0在﹣1處的函數(shù)值大于0即可．【解答】解：由題意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等根∴解得0＜a＜故答案為：0＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．16.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是

.參考答案：17.命題“”的否定是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，為焦點(diǎn)，且.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)，由得.∴拋物線(xiàn)得方程為.（2）依題意，可設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為，由得，設(shè)，則，∴，∴.19.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為8π的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線(xiàn)PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長(zhǎng)，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌妫?、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，，，，所以，，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線(xiàn)與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線(xiàn)所成的角，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求直線(xiàn)BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，根據(jù)中位線(xiàn)定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，則EM⊥面ABB1A1，從而B(niǎo)M為直線(xiàn)BE在平面ABB1A1上的射影，則∠EBM直線(xiàn)BE與平面ABB1A1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線(xiàn)定理可知EG∥A1B，從而說(shuō)明A1，B，G，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1F∥BG，而B(niǎo)1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如圖（a），取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EM∥AD．又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，從而B(niǎo)M為直線(xiàn)BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直線(xiàn)BE與平面ABB1A1所成的角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直線(xiàn)BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為．（Ⅱ）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，事實(shí)上，如圖（b）所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1C∥A1B，又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EG∥D1C，從而EG∥A1B，這說(shuō)明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1F∥BG，而B(niǎo)1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．21.已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）是否存在整數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)P（x，y）（x＞0）是曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，列出方程求解即可．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（m，0）（m＞0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）．設(shè)l的方程為x=λy+m，聯(lián)立利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積推出m2﹣6m+1＜4λ2，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，4λ2的最小值為0，轉(zhuǎn)化求解即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y）（x＞0）是曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足：，化簡(jiǎn)得y2=4x（x＞0）．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（m，0）（m＞0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）．設(shè)l的方程為x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等價(jià)于③，由①式，不等式③等價(jià)于m2﹣6m+1＜4λ2④對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，4λ2的最小值為0，所以不等式④對(duì)于一切π成立等價(jià)于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范圍為．22.以下莖葉圖記錄了某籃球隊(duì)內(nèi)兩大中鋒在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)記錄，由于教練一時(shí)疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù)，在圖中以X表示．（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時(shí)，求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；（2）如果您是該球隊(duì)的教練在正式比賽中您會(huì)派誰(shuí)上場(chǎng)呢？并說(shuō)明理由（用數(shù)據(jù)說(shuō)明）．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，構(gòu)造關(guān)于X方程，解方程可得答案．（2）分別計(jì)算兩人的均值與方差，作出決定．【解答】解：乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10，，解