四川省眉山市盤螯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是(

)

A．8 B．5 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)輸入的n是4，然后判定k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可．【解答】解：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．4.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_________.參考答案：-25.是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是

（

）.

A．B．

C．

D．參考答案：B.解析：由,知.6.已知直線y＝kx－2(k＞0)與拋物線C：x2＝8y相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|＝4|FB|，則k＝A．3

B．

C．

D．參考答案：B7.與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.觀察下列各式：…，則的末四位數(shù)字（

）A.8125 B.5625 C.3125 D.0625參考答案：A【分析】計(jì)算出的值，由此找到規(guī)律，進(jìn)而求得的末四位數(shù)字.【詳解】由于，末四位為，末四位的周期為，故，末四位和一樣，為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.雙曲線9y2﹣16x2=144的漸近線方程為（）A．

B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=4且b=3，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：把雙曲線9y2﹣16x2=144化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a=4且b=3，∴雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x．故選B．10.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)A.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個(gè)復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：212.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：略13.已知樣本的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則________.參考答案：96，，14.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：略15.設(shè)x>y>z,n∈N,則恒成立，則=

參考答案：4略16.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n+b，則b的值為_______．參考答案：－1略17.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為、、，由得，類比得四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為,則內(nèi)切球的半徑R=_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列；數(shù)列的求和． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）要求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，而由數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*，易得數(shù)列{bn}是一個(gè)等差數(shù)列．求出對(duì)應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式． （2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式可以分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯(cuò)位相消法，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 兩式相減得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1． 故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列． 所以an=3n﹣1． 由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． 則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列． 則bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1 （Ⅱ）因?yàn)?，所以? 則， 兩式相減得：． 所以=．基本量的 19.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，再分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）函數(shù)由兩個(gè)不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于0的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，由此可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，時(shí)，函數(shù)f（x）在（t，）上單調(diào)遞減，在（，t+2）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值為f（）=﹣，②當(dāng)t≥時(shí)，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），等價(jià)于直線y=a與函數(shù)G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當(dāng)a＞G（x）min=G（））=ln2時(shí)，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當(dāng)x2﹣x1=ln2時(shí)，由題意，兩式相減可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此時(shí)a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞ln2﹣ln（）﹣1；【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)．20.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若，且時(shí)，.（1）證明：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；（2）試用反證法證明.參考答案：(1)證明見解析.(2)證明見解析.分析：（1）由題意得、是方程的兩個(gè)根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一個(gè)根．即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)．

(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時(shí)，f(x)>0，知f()>0，與f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無法利用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以間接的方法—反證法去證明，即通過否定原結(jié)論——導(dǎo)出矛盾——從而達(dá)到肯定原結(jié)論的目的.21.（本小題滿分12分）已知在第一象限的ABC中，A（1,1），B（5,1），A=，，求（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程。參考答案：(1)y=1;22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x﹣5y+c=0的距離為1，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．