差分方程解法第1頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月一階線性常系數(shù)差分方程瀕危物種的自然演變和人工孵化問題Florida沙丘鶴屬于瀕危物種，它在較好自然環(huán)境下，年均增長率僅為1.94%，而在中等和較差環(huán)境下年均增長率分別為-3.24%和

-3.82%，如果在某自然保護(hù)區(qū)內(nèi)開始有100只鶴，建立描述其數(shù)量變化規(guī)律的模型，并作數(shù)值計(jì)算。第2頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月模型建立記第k年沙丘鶴的數(shù)量為xk,年均增長率為r，則第k+1年鶴的數(shù)量為

xk+1=(1+r)xkk=0,1,2······已知x0=100,在較好，中等和較差的自然環(huán)境下r=0.0194,-0.0324,和-0.0382我們利用Matlab編程，遞推20年后觀察沙丘鶴的數(shù)量變化情況第3頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月Matlab實(shí)現(xiàn)首先建立一個(gè)關(guān)于變量n，r的函數(shù)functionx=sqh(n,r)a=1+r;x=100;fork=1:nx(k+1)=a*x(k);end第4頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月在command窗口里調(diào)用sqh函數(shù)

k=(0:20)';>>y1=sqh(20,0.0194);>>y2=sqh(20,-0.0324);>>y3=sqh(20,-0.0382);>>round([k,y1',y2',y3'])第5頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月利用plot繪圖觀察數(shù)量變化趨勢可以用不同線型和顏色繪圖rgbcmykw分別表示紅綠蘭蘭綠洋紅黃黑白色：+o*.Xsd表示不同的線型第6頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月

plot(k,y1,k,y2,k,y3)在同一坐標(biāo)系下畫圖plot(k,y2,':')>>plot(k,y2,'--')>>plot(k,y2,'r')>>plot(k,y2,'y')>>plot(k,y2,'y',k,y1,':')>>plot(k,y2,k,y1,':')>>plot(k,y2,'oy',k,y1,':')用gtext(‘r=0.0194’),gtext(‘r=-0.0324’),gtext(‘r=-0.0382’)在圖上做標(biāo)記。第7頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月functionx=fhsqh(n,r,b)a=1+r;X=100;Fork=1:nX(k+1)=a*x(k)+b;end第8頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月k=(0:20);%一個(gè)行向量y1=(20,-0.0324,5);也是一個(gè)行向量round([k’,y1’])對k,y1四舍五入，但是不改變變量的值

plot(k,y1)ky1是行向量列向量都可以也可以觀察200年的發(fā)展趨勢，以及在較差條件下的發(fā)展趨勢，也可以考察每年孵化數(shù)量變化的影響。第9頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月一階線性常系數(shù)差分方程的解、平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

自然環(huán)境下,b=0人工孵化條件下