山東省濟(jì)寧市中區(qū)喻屯鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（5分）動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)始終滿足y=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（） A． y軸上一點(diǎn) B． 坐標(biāo)平面xOz C． 與坐標(biāo)平面xOz平行的一個(gè)平面 D． 平行于y軸的一條直線參考答案：C考點(diǎn)： 軌跡方程．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，即可得出結(jié)論．解答： ∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)始終滿足y=3，∴與坐標(biāo)平面xOz平行的一個(gè)平面．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的理解能力，比較基礎(chǔ)．3.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個(gè)選項(xiàng)，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對(duì)所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C4.函數(shù)與的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（

）． A．B．C．D．參考答案：A解：由的圖像可知：在時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，時(shí)，函數(shù)值為正，結(jié)合的圖像可知：時(shí)，函數(shù)值先為正數(shù)，后為，再為負(fù)數(shù)，時(shí)，函數(shù)值先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，時(shí)，先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，且的圖像不過原點(diǎn)．故選．5.若直線l：被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案．【詳解】圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，∴直線過圓心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立.∴k=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知條件，分析出圓心在已知直線上，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵．6.下列選項(xiàng)哪個(gè)是正確的（

）

A.INPUT

A;B

B.INPUT

B=3

C.PRINT

y=2*x+1

D.PRINT

4*x參考答案：D略7.某種細(xì)菌在細(xì)菌的作用下完成培養(yǎng)過程，假設(shè)一個(gè)細(xì)菌與一個(gè)細(xì)菌可繁殖為2個(gè)細(xì)菌與0個(gè)細(xì)菌,今有1個(gè)細(xì)菌和512個(gè)細(xì)菌,則細(xì)菌最多可繁殖的個(gè)數(shù)為A．511

B.512

C.513

D.514參考答案：C8.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價(jià)于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關(guān)鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對(duì)稱區(qū)間得單調(diào)性，經(jīng)常考查，屬于基礎(chǔ)題9.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，要想中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)最大，應(yīng)選擇的游戲盤是

()

參考答案：A10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,,則

參考答案：10略12.邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)為E、F，將△AEF沿EF折起，此時(shí)A點(diǎn)的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，則A'B=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】取BC的中點(diǎn)N，連接AN交EF于點(diǎn)M，連接A′M，可證A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，進(jìn)而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值．【解答】解：取BC的中點(diǎn)N，連接AN交EF于點(diǎn)M，連接A′M，則A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判斷，考查了勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．13.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.14.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】對(duì)n分類討論，當(dāng)n≤0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)n＞0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出m，n的整數(shù)解，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：當(dāng)n≤0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當(dāng)n＞0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設(shè)f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立等知識(shí)，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運(yùn)算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)相同是解決本題的關(guān)鍵．15.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)兩集合相等，對(duì)應(yīng)元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合相等的應(yīng)用問題，也考查了解方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B

兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有

人.參考答案：917.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：10或110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.(Ⅰ)求出此函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由已知得，，且得，所以,將代入函數(shù)解析式得，且，所以,即.(Ⅱ)由題得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為

19.對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解：（1）①所以是的生成函數(shù)②設(shè)，即，則，該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).

（2）

若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.

（3）由題意，得，則，解得，所以

假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立.于是設(shè)=

令，則，即

設(shè)在上單調(diào)遞減，，故存在最大的常數(shù)

20.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量與的夾角；（2）若?=，tanα=，且α，β為銳角，求tanβ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）化簡(jiǎn)向量a，b，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合兩角和的余弦公式，同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，運(yùn)用兩角差的正切公式，計(jì)算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，則=（0，1），=（，），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，則有向量與的夾角；（2）若?=，則cosαcosβ﹣sinαsinβ=，即有cos（α+β）=．由于α，β為銳角，即0＜α+β＜π，則sin（α+β）===，即有tan（α+β）==1，由tanα=，則tanβ=tan[（α+β）﹣α]===．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平