§２.4

勻變速直線運(yùn)動專題

追及與相遇問題的初步探究§２.4

勻變速直線運(yùn)動專題

追及與相遇問題的初步探究1【情景引入】現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會發(fā)生追擊（如警察抓小偷）、相遇或避免碰撞（如兩車在同一直線相向或通向運(yùn)動時）的問題。我們現(xiàn)在就利用所學(xué)的物理知識來探究追及、兩車相遇或避免碰撞問題。【情景引入】現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會發(fā)生追擊（如警察抓小2例：一輛值勤警車停在路邊，發(fā)現(xiàn)在他前方20m處以8m/s勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。警員將警車發(fā)動機(jī)啟動，以a=2m/s2做勻加速運(yùn)動。問：1、警車從啟動到追上貨車要多長時間？2、在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？例：一輛值勤警車停在路邊，發(fā)現(xiàn)在他前方20m處以8m/s勻速3解：設(shè)警車追上貨車時行駛的位移為x1,貨車行駛的位移為x2，所用時間為t則X1=x2+20即：x120m警車貨車x2經(jīng)過10s警車追上貨車解：設(shè)警車追上貨車時行駛的位移為x1,貨車行駛的位移為x24（2）思考：什么時候兩者距離最遠(yuǎn)？當(dāng)警車和貨車速度相等的時候，兩者距離最遠(yuǎn)即第4s末兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離結(jié)論1、勻加速追勻速，一定能追上（只要時間足夠）！在追趕過程中當(dāng)兩者速度相等時距離最遠(yuǎn)。（2）思考：什么時候兩者距離最遠(yuǎn)？當(dāng)警車和貨車速度相等的時候5追及相遇問題的求解方法類型三例3一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．(1)汽車從開動后在追上自行車之前，要經(jīng)多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？(2)什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？【自主解答】法一：(1)汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車速度是定值，當(dāng)汽車的速度還小于自行車的速度時，兩者距離越來越大，當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度時，兩者距離越來越小，所以當(dāng)兩車的速度相等時，兩車之間距離最大．追及相遇問題的求解方法類型三例3一小汽車6追及相遇問題課件7追及相遇問題課件8圖2－4－1(2)由圖知，t＝2s以后，若兩車位移相等，即v－t圖象與時間軸所夾的“面積”相等．由幾何關(guān)系知，相遇時間為t′＝4s，此時v汽＝2v自＝12m/s.【答案】(1)2s6m(2)4s12m/s圖2－4－1(2)由圖知，t＝2s以后，若兩車位移相等，即92、汽車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，小王在車后25m處開始以6m/s的速度騎自行車勻速追趕汽車，小王能否追上汽車呢？若追不上，小王和車之間的最小距離是多少？解：設(shè)小王經(jīng)過時間t追上汽車，此時小王的位移為x1，汽車的位移為x2，由題意可得：所以小王不能追上汽車。2、汽車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，小王在車后2510當(dāng)兩者速度相等時，距離最小計(jì)算可得：△x=7m小結(jié)2：勻速追加速，速度相等是追上追不上的臨界位置。若追不上此時距離最近當(dāng)兩者速度相等時，距離最小計(jì)算可得：△x=7m小結(jié)2：勻速追11如何處理追及和相遇問題1、在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體的關(guān)聯(lián)（位移關(guān)聯(lián)、速度關(guān)聯(lián)、時間關(guān)聯(lián)等），畫出運(yùn)動關(guān)聯(lián)的示意圖。2、找突破口：這類問題常與極值條件、臨界條件速度相等相聯(lián)系。3、列方程求解。如何處理追及和相遇問題1、在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體的關(guān)12【方法總結(jié)】解決追及相遇問題時，主要從以下三個方面分析：(1)明確每個物體的運(yùn)動性質(zhì)，(2)確定兩物體運(yùn)動時間的關(guān)系，(3)確定兩物體的位移關(guān)系．變式訓(xùn)練3一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛卡車，至少需要多少時間才能追上？【方法總結(jié)】解決追及相遇問題時，主要從以下三個方面分析：(13答案：150s答案：150s14練習(xí)1：A、B兩物體在同一直線上同時由同一位置開始運(yùn)動，其速度圖象如圖所示，下列說法正確的是()A、開始階段B跑在A的后面，20s后B跑在A的前面B、20s末B追上A，且A、B速度相等C、40s末B追上AD、在B追上A之前20s末A、B相距最遠(yuǎn)t/s５2040v/(m·s-1)0ABCD練習(xí)1：A、B兩物體在同一直線上同時由同一位置開始運(yùn)動，其速15例題3：汽車以12m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方S米處有一輛自行車正以4m/s的速度同方向勻速行駛，汽車立即剎車，獲得大小為2m/s2的加速度，結(jié)果汽車恰好未撞上自行車。求S的大小.當(dāng)兩者速度相等時，兩者剛好到達(dá)同一位置則恰好沒撞上【問題探究】汽車自行車自行車S汽車S＝x汽－x自＝16m由V汽+at=V自可得t=(4-12)/(-2)=4s例題3：汽車以12m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)16練習(xí)1：A、B兩車相距20m，A在前，B在后，沿同一方向運(yùn)動。A車以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，B以大小為2.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動。若要B追上A，則B的初速度V0至少應(yīng)為多大？練習(xí)2：汽車前面7m處有一騎自行車的人以5m/s行駛，汽車速度為10m/s。此時此地，發(fā)現(xiàn)交叉路口的紅燈亮了，汽車和自行車分別以4m/s2和2m/s2的加速度同時減速。問汽車能否撞著自行車。練習(xí)1：A、B兩車相距20m，A在前，B在后，沿同一方向運(yùn)