運動的合成與分解專題之一

小船渡河問題運動的合成與分解專題之一1小船橫渡200m寬的河，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，求：（1）小船怎樣渡河，所需要的時間最短？渡河的結(jié)果如何？（2）小船若想到達(dá)正對岸，應(yīng)該怎樣行駛？渡河的時間是多少？（3）若水流速度變?yōu)?m/s，小船怎樣渡河，其渡河的路線最短？（4）若水流速度變?yōu)?m/s，小船怎樣渡河，其渡河的路線最短？小船橫渡200m寬的河，水流速度是2m/s，船在靜水中2小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船怎樣渡河，所需要的時間最短？渡河的結(jié)果如何？結(jié)論：（1）小船垂直于對岸渡河，所需時間最短。時間等于：d小船在200m寬的河中橫渡，水流速度3d小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船怎樣渡河，所需要的時間最短？渡河的結(jié)果如何？結(jié)論：（2）小船垂直于對岸渡河，小船將被沖向下游，到達(dá)對岸時，被沖下的距離為：S1d小船在200m寬的河中橫渡，水流速4dS1小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船怎樣渡河，所需要的時間最短？渡河的結(jié)果如何？結(jié)論：（3）小船垂直于對岸渡河，小船將被沖向下游，到達(dá)對岸時，小船的位移S為：SdS1小船在200m寬的河中橫渡，水5小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船若想到達(dá)正對岸，應(yīng)該怎樣行駛？渡河的時間是多少？

v合v水

v船結(jié)論：若船速大于水速（1）小船若想到達(dá)正對岸，應(yīng)該逆流斜向上游行駛，并且要保證船速和水速的合速度應(yīng)該垂直于對岸。小船在200m寬的河中橫渡，水流速6

v合v水

v船d小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船若想到達(dá)正對岸，應(yīng)該怎樣行駛？渡河的時間是多少？結(jié)論：若船速大于水速（2）小船若想到達(dá)正對岸，應(yīng)該逆流斜向上游行駛，船速的方向與河岸的夾角為：av合v水v船d小船在200m寬7

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v船小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船能否到達(dá)正對岸？d結(jié)論：若船速大于水速：（3）小船若想到達(dá)正對岸，其中一個分速度抵消水速，另一個分速度用以垂直對岸渡河。v船xv船yav合v水v船小船在200m寬的8小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船若想到達(dá)正對岸，應(yīng)該怎樣行駛？渡河的時間是多少？

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v船結(jié)論：若船速大于水速（4）小船若想到達(dá)正對岸，應(yīng)該逆流斜向上游行駛，渡河的時間為：da小船在200m寬的河中橫渡，水流速9小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是6m/s，船在靜水中的航行速度是4

m/s，小船怎樣渡河，其渡河的路線最短？作圖方法小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是6m/10小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是4m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船能否到達(dá)正對岸？應(yīng)該怎樣行駛，渡河的路線最短？d結(jié)論：在船速等于水速的情況下，由于v船x永遠(yuǎn)小于v水，所以小船不可能到達(dá)正對岸，一定會偏向下游。v船xv船y

v船v水小船在200m寬的河中橫渡，水流速11小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是4m/s，船在靜水中的航行速度是4m/s，小船能否到達(dá)正對岸？應(yīng)該怎樣行駛，渡河的路線最短？d結(jié)論：在船速等于水速的情況下，船的航行方向和河岸的夾角越小，則渡河的路線越短。v船xv船y

v船v水但渡河時間很長。小船在200m寬的河中橫渡，水流速12

【例題】一船準(zhǔn)備渡河，已知水流速度為v0=1m/s，船在靜水中的航速為v’

=2m/s，則：①要使船能夠垂直地渡過河去，那么應(yīng)向何方劃船？②要使船能在最短時間內(nèi)渡河，應(yīng)向何方劃船？

【答案】①θ=600②垂直于河岸運動矢量分析渡河問題【例題】一船準(zhǔn)備渡河，已知水流速度為v0=1m/s，船在靜13【例題】寬300米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速為1m/s，則該船渡河的最短時間為

，渡河的最短位移為

。

運動矢量分析渡河問題【例題】寬300米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速為1m14【例題】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)纖繩與水面夾角為θ時，船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

【答案】尋找分運動效果減速“繩+物”問題【例題】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小15【例題】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度為vM=

。

【答案】尋找分運動效果“繩+物”問題【例題】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與16【例題】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時，物體B的速率為

，【答案】vB=vsinθ尋找分運動效果“繩+物”問題【例題】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通17【例題】如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連，在水平面上運動，當(dāng)α=450，β=300時，物體A的速度為2m/s，這時B的速度為

。尋找分運動效果【答案】“繩+物”問題【例題】如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連，在水平面上運動，當(dāng)18【例題】如圖所示，滑塊B以速度vB向左運動時，觸點P的沿桿移動的速度如何？【答案】尋找分運動效果“桿+物”問題【例題】如圖所示，滑塊B以速度vB向左運動時，觸點P的沿桿移19【例題】如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率v勻速向右運動，則B端坐標(biāo)y和時間的函數(shù)關(guān)系是：

。B端滑動的速度是

?！敬鸢浮繉ふ曳诌\動效果“桿+物”問題【例題】如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，20【例題】圖中細(xì)桿AB長l，端點A、B分別被約束在x和y軸上運動，試求：⑴桿上與A相距al(0<a<1)的P點的運動軌跡；