一元二次方程與動(dòng)點(diǎn)問題【例題精講】如圖所示在中．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．（1）如果、分別從、同時(shí)出發(fā)那么幾秒后的面積為．（2）如果、分別從、同時(shí)出發(fā)那么幾秒后的長度等于．（3）在（1）中的面積能否等于？說明理由．

【題組訓(xùn)練】一．選擇題（共5小題）1．如圖中點(diǎn)從點(diǎn)開始出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)若、分別同時(shí)從出發(fā)秒后四邊形是面積的．A．2 B．4.5 C．8 D．72．在中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若使的面積為則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是A． B． C．或 D．或3．如圖所示為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)點(diǎn)以的速度向移動(dòng)一直到達(dá)為止；點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．當(dāng)兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．（若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）A．或 B．或 C． D．或4．如圖在中．動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)點(diǎn)的速度為秒點(diǎn)的速度為秒點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)后停止點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中能使的面積為的是A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘5．如圖在矩形中點(diǎn)從點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)經(jīng)過秒后的面積等于則的值為A．1或4 B．1或6 C．2或4 D．2或6二．填空題（共5小題）6．如圖中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)經(jīng)過秒鐘的面積等于面積的．7．如圖在中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)速度是；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)速度是則經(jīng)過后兩點(diǎn)之間相距．8．如圖中一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)另一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿著邊以的速度運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)的面積是面積的．9．在平面直角坐標(biāo)系中過原點(diǎn)及點(diǎn)、作矩形的平分線交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)為時(shí)為直角三角形．10．如圖在矩形中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)則秒時(shí)的面積是．三．解答題（共30小題）11．如圖所示在等邊三角形中射線點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）連接當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)求證：四邊形是平行四邊形；（2）①當(dāng)為何值時(shí)四邊形是菱形；②當(dāng)為為何值時(shí)的面積是的面積的2倍．12．如圖、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)一直到達(dá)為止點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．（1）、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形的面積為；（2）、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．13．如圖在長方形中點(diǎn)以的速度從頂點(diǎn)出發(fā)沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)以的速度從頂點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)四邊形的面積是長方形面積的？（2）是否存在某一時(shí)刻使得點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為？若存在求出該時(shí)刻；若不存在請說明理由．14．如圖在中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）；；（用的代數(shù)式表示）（2）是的中點(diǎn)連接、為何值時(shí)的面積為？15．如圖在中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)出發(fā)各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）下列說法正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）①可以平分的周長；②可以平分的面積．（2）當(dāng)為何值時(shí)的面積等于？16．如圖中點(diǎn)從沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)在點(diǎn)停止點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)在點(diǎn)停止．（1）如果點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)經(jīng)過2秒鐘后；（2）如果點(diǎn)從點(diǎn)先出發(fā)點(diǎn)再從點(diǎn)出發(fā)問點(diǎn)移動(dòng)幾秒鐘后？（3）如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)經(jīng)過幾秒鐘后？17．如圖在中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線向點(diǎn)以的速度移動(dòng)與此同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離．（用含的代數(shù)式表示）（2）在運(yùn)動(dòng)的過程中是否存在某一時(shí)刻使得的面積是面積的．若存在求的值；若不存在說明理由．18．如圖已知正方形的邊長為動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）連接、、求當(dāng)為何值時(shí)的面積為？（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的使得是以為一腰的等腰三角形？若存在請求出符合條件的的值；若不存在請說明理由．19．如圖在矩形中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)移動(dòng)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)移動(dòng)（點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)停止時(shí)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）試求當(dāng)為何值時(shí)四邊形為矩形；（2）、兩點(diǎn)出發(fā)多長時(shí)間線段的長度為．20．如圖在中．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度是它們同時(shí)出發(fā)當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的面積．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)的面積等于？21．如圖已知等邊三角形的邊長為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為請解決下列問題：（1）若點(diǎn)在邊上當(dāng)為何值時(shí)為直角三角形？（2）是否存在這樣的值使的面積為？若存在請求出的值若不存在請說明理由．22．如圖1在中現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度是它們同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是．（1）當(dāng)時(shí)求的面積．（2）經(jīng)過多少秒時(shí)的面積是面積的一半．23．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知可取任何實(shí)數(shù)試求二次三項(xiàng)式最小值．解：無論取何實(shí)數(shù)總有．即的最小值是．即無論取何實(shí)數(shù)的值總是不小于的實(shí)數(shù)．問題：（1）已知求證是正數(shù)．知識遷移：（2）如圖在中點(diǎn)在邊上從點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)在邊上以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止設(shè)的面積為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒求的最大值．24．如圖在中．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問經(jīng)過幾秒后兩點(diǎn)的距離是？25．如圖在邊長為的等邊三角形中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒鐘的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒鐘的速度移動(dòng)．若、分別從、同時(shí)出發(fā)其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)求：（1）經(jīng)過6秒后；（2）經(jīng)過幾秒后是直角三角形？（3）經(jīng)過幾秒的面積等于？26．已知：如圖是邊長為的等邊三角形動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)分別沿、方向勻速移動(dòng)它們的速度都是當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間解答下列各問題：（1）經(jīng)過秒時(shí)求的面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)是直角三角形？（3）是否存在某一時(shí)刻使四邊形的面積是面積的三分之二？如果存在求出的值；不存在請說明理由．27．如圖在矩形中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段、以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段、以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、兩點(diǎn)中只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止）．（1）運(yùn)動(dòng)停止后哪一點(diǎn)先到終點(diǎn)？另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中的面積能否等于？若能需運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間？若不能請說明理由．28．如圖①在矩形中．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度．、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．連接、、、．（1）點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)的長度為；（2）用含的代數(shù)式表示的長；（3）當(dāng)三角形的面積為9時(shí)求的值．29．如圖已知直線的函數(shù)解析式為點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以1個(gè)單位秒的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以2個(gè)單位秒的速度運(yùn)動(dòng)．如果、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)經(jīng)過多少秒后能使的面積為8個(gè)平方單位？30．如圖所示在中（1）點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)如果點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)經(jīng)過幾秒鐘后的面積等于？（2）如果點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)并且點(diǎn)在邊上沿的路線以的速度移動(dòng)點(diǎn)在邊上沿的路線以的速度移動(dòng)求經(jīng)過幾秒鐘后的面積等于．31．如圖在梯形中．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為當(dāng)為何值時(shí)以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？32．如圖正方形的邊長為點(diǎn)從開始沿折線以的速度移動(dòng)點(diǎn)從開始沿邊以的速度移動(dòng)如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）為何值時(shí)為直角三角形；（2）①設(shè)面積為寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②為何值時(shí)面積為正方形面積的？33．如圖已知、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)一直到點(diǎn)為止點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為問（1）當(dāng)為何值時(shí)、兩點(diǎn)間的距離是？（2）當(dāng)為何值時(shí)、兩點(diǎn)間距離最?。孔钚【嚯x為多少？（3）、兩點(diǎn)間距離能否是？若能求出的值；若不能請說明理由．34．如圖所示在中．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果、分別從、同時(shí)出發(fā)那么幾秒后的面積為．（2）如果、分別從、同時(shí)出發(fā)那么幾秒后的長度等于．（3）在（1）中的面積能否等于？說明理由．35．（A）如圖1在中點(diǎn)、、同時(shí)由、兩點(diǎn)出發(fā)分別沿、方向向點(diǎn)勻速移動(dòng)它們的速度都是幾秒后的面積為面積的一半？（B）如圖2中一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)另一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)為幾秒時(shí)的面積是面積的？（2）的面積能否為面積的一半？若能求出的值；若不能說明理由．36．如圖在中點(diǎn)從出發(fā)沿射線以的速度做直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿邊的延長線以的速度做直線運(yùn)動(dòng)．如果分別從同時(shí)出發(fā)經(jīng)過幾秒的面積為？37．如圖在中、的長恰好為方程的兩根且．（1）求的值．（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）．若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)速度都為每秒2個(gè)單位．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中設(shè)的面積為試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量的取值范圍和的范圍．38．如圖矩形中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著的方向以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著的方向以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)出發(fā)當(dāng)中任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為