廣東省梅州市梅西中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是曲線上的一點，若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據cos（α﹣π）=﹣cosα求得結果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．3.已知是定義在R上的奇函數，當時，（m為常數），則的值為（A）4 （B）－4 （C）6

（D）－6參考答案：B4.已知集合，，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交集的運算.A1C

解析：因為由可知，再根據集合中元素的互異性可得，所以的取值范圍是，故選C.【思路點撥】先由集合的交集的概念可知，再根據集合中元素的互異性可得即可。5.已知定義在R上的函數（m為實數）為偶函數，記，，則a，b，c的大小關系為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據f（x）為偶函數便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據此函數的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選：B．【點睛】本題考查偶函數的定義，指數函數的單調性，對于偶函數比較函數值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據單調性去比較函數值大?。?.已知函數其中,則下列結論中正確的是A是最小正周期為的偶函數

B的一條對稱軸是C的最大值為2

D將向左平移個單位得到函數的圖象參考答案：D7.設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，，，所以三數，，的大小關系是.試題立意：本小題考查指數運算和對數運算，比較大小等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力.8.復數（

）A． B． C． D．參考答案：A因為，故選A.

9.張卡片上分別寫有數字，從這張卡片中隨機抽取張，則取出的張卡片上的數學之和為偶數的概率是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知，幾何體是一個直三棱柱截去一個三棱錐，分別計算體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知，幾何體是一個直三棱柱截去一個三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積S=×4×3=6cm2，棱柱和棱錐高h=5cm，故組合體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從字母中任取兩個不同字母，則取字母的概率為________．參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為112.給出下列四個命題：①半徑為2，圓心角的弧度數為的扇形面積為②若α，β為銳角，，則③是函數y=sin（2x+φ）為偶函數的一個充分不必要條件④函數的一條對稱軸是其中正確的命題是．參考答案：②③④考點： 命題的真假判斷與應用；兩角和與差的正切函數．

專題： 三角函數的圖像與性質．分析： ①利用弧度制的定義可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判斷α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函數，+2kπ都能使函數y=sin（2x+φ）為偶函數，④考查三角函數對稱軸的特征：過余弦函數的最值點都是對稱軸，把代入得：y=cosπ=﹣1，是對稱軸，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故錯誤；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β為銳角，，∴α+2β＜180°∴，故②正確；③+2kπ都能使函數y=sin（2x+φ）為偶函數，故③正確；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是對稱軸，故正確；故答案為：②③④．點評： 考查了弧度制的定義和三角函數的周期性，對稱軸和和角公式，屬于基礎題型，應熟練掌握．13.已知冪函數的圖像過定點且點在直線則的最小值為 .參考答案：314.若點在曲線:上，點在曲線:上，點在曲線:上，則的最大值是

▲

．參考答案：15.如圖，為外一點，是切線，為切點，割線與相交于點，，且，為線段的中點，的延長線交于點，若，則__________；_________．參考答案：，.試題分析：由切割線定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中點，∴，，則.考點：1.切割線定理；2.相交弦定理.16.(不等式選講)若實數滿足則的最大值為_____________參考答案：17.若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數k的取值范圍

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：AB⊥BC。參考答案：略略19.（本小題滿分14分）已知數列的通項公式為數列的前n項和為，且滿足.（1）求的通項公式；（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由。參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數（1）若函數在區(qū)間上的最小值是，求的值；（2）當時，設，求證：當時，。參考答案：（1）；（2）見解析．（1）因為，且，則①當時，，函數單調遞增，其最小值為，這與函數在上的最小值是相矛盾；②當時，函數在上有，單調遞減，在上有，單調遞增，∴函數的最小值為，得．③當時，，函數在上單調遞減，其最小值為，與最小值是相矛盾．綜上所述，的值為．……5分（2）要證，即證，……6分當時，，，…………7分令，則，當時，,遞增；當時，,遞減，∴在處取得唯一的極小值，即為最小值，即，∴，∴在上是增函數，∴當時，為增函數，…………9分故，故．令，則．…………10分∵,∴，∴，即在上是減函數，∴時，，所以，即，所以．……12分請從下面所給的22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.21.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數關系式，并注明函數的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數的定義域為.(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當且僅當，即時“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.22.(本小題滿分13分)設函數是定義域為的奇函數.(1)求值；(2)若,試判斷函數單調性，并求使不等式恒成立的的取值范圍；(3)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數,∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）經檢驗知：k=2滿足題意

……………（4分）(2)

……………（5分）單調遞減,單調遞增,故f(x)在R上單調遞減.

不等式化為恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(