廣東省汕尾市東涌中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（

）A．中的數(shù)的平方B．中的數(shù)的開(kāi)方C．中的數(shù)的倒數(shù)D．中的數(shù)取絕對(duì)值參考答案：A2.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.3.已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t(

)

參考答案：C略4.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,,選.5.在中,若,且,則的形狀是【

】.A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C6.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B等于A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B略7.設(shè)則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（）A.π B.12π C.8π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問(wèn)題，以及外接球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則（

）A.12

B.10

C.8

D. 參考答案：B略10.化簡(jiǎn)+++的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：12.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

▲

.參考答案：13.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.

參考答案：14.某中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是____

__人．參考答案：760略15.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．16.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案為：0．17.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷的奇偶性；⑵求證；參考答案：⑴是偶函數(shù)

……5分⑵當(dāng)當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，由上式知，故

……10分19.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，得到關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周長(zhǎng)．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，∵sinC≠0，∴sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，∴＜A+＜，則A+=，即A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，則△ABC周長(zhǎng)為4+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以．由條件可知c>0，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．（2

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為21.已知函數(shù)y=x+，（a＞0），（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時(shí)，求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時(shí)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)x1＜x2＜﹣，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）?，∵x1＜x2＜﹣，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞﹣（﹣）=a＞0，即x1x2﹣a＞0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時(shí)，則f（x）=x+，則函數(shù)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，則[2，5]上為增函數(shù)，則函數(shù)的最小值為f（2）=2+=2+2=4，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，∴最大值為f（5）=，則函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域?yàn)閇4，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性，單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在的平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE＝3.(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積．參考答案：(1)證明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥