湖北省荊門市沙洋縣紀(jì)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．【解答】解：因為＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．2.（5分）如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：A考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： 取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進(jìn)而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。獯穑?取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是二面角平面角及求法，其中根據(jù)三垂線定理找出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)的定義域為R，并且同時具有性質(zhì)：

①對任何，都有=；

②對任何，且，都有.

則（

）

A．

B． C．

D．不能確定參考答案：A4.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）參考答案：B略5.在△ABC中，已知a=2，b=2，A=30°，則B=（）A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故選：A．6.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：A略8.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5．則z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為除法，化簡復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5?z﹣i=?z=+i=+i=+i=2+2i．故選D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計算能力．9.（5分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若+=，則實數(shù)λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3個一循環(huán)，，所以輸出。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．13.（4分）長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：50π考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．14.已知a，b為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.15.以點(diǎn)（1，2）為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是__________________

參考答案：(x-1)2+(y-2)2=25略16.函數(shù)的最小正周期是___________。參考答案：

，17.函數(shù)的定義域是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時，，（2）當(dāng)時，，,當(dāng)時，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式為.（3）【解析】略19.下面一組圖形為P－ABC的底面與三個側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)寫出三棱錐P－ABC中的所有的線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA上的一點(diǎn)，求證：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－ABC的體積．參考答案：(1)如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面ABC.∴平面ABC⊥平面PAB.(3)法一：∵PA＝3，M是PA的中點(diǎn)，∴MA＝．又∵AB＝4，BC＝3.∴VM－ABC＝S△ABC·MA＝××4×3×＝3，又VP－ABC＝S△ABC·PA＝××4×3×3＝6，∴VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝6－3＝3.法二：∵PA＝3，AB＝4，M是PA的中點(diǎn)，∴S△PBM＝S△PAB＝××3×4＝3.又∵BC⊥平面PAB，且BC＝3，∴VP－MBC＝VC－PBM＝S△PBM·BC＝×3×3＝3.20.（12分）（Ⅰ）化簡求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20?lg5+log427?log98．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計算即可解答： （Ⅰ）原式=2?=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)，（2），(3)【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；（2），當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，的對稱軸為：；∴當(dāng)時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；③當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴，設(shè)