第第頁(yè)第3章圖形的相似單元測(cè)試題（含答案）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

第3章圖形的相似單元檢測(cè)試卷（解答卷）

選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1．已知，則下列變形不正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

2．如圖，在中，，如果，，，那么的值為（）

A．4B．6C．8D．9

【答案】A

如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，

然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m，由此他就知道了A、B間的距離．

有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（）

A．AB=24mB．MN∥AB

C．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2

【答案】D

4．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），AB＝2，則AC的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

【答案】A

如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長(zhǎng)為2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，

則她的影長(zhǎng)為（）

A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m

【答案】C

6.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，

他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．

紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，

則樹高AB為（）

A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m

【答案】D

7.如圖，在三角形紙片中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，

剪下的陰影三角形與原三角形相似的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【答案】B

8．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）

A．3:2B．3:1C．1:1D．1:2

【答案】D

一天晚上，小穎由路燈A下的B處向正東走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米．

當(dāng)她繼續(xù)向正東走到D處時(shí)，測(cè)得此時(shí)影子DE的一端E到路燈A的仰角為45°．

已知小穎的身高為1.5米，那么路燈AB的高度是多少米？（）

A．4米B．4.5米C．5米D．6米

【答案】B

10.如圖，將沿著過中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的處，稱為第1次操作，

折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，

使點(diǎn)A落在邊上的處，稱為第2次操作，

折痕到的距離記為.按上述方法不斷操作下去……

經(jīng)過第2023次操作后得到的折痕到的距離記為，

若，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】B

填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11．已知，則的值為．

【答案】

12．如圖，，相交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)是．

【答案】6

13.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖．

點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，

已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，

那么該古城墻的高度CD是米．

【答案】8

14．如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，選擇下列條件：

①；②；③；④中的一個(gè)，

不能得出和相似的是：（填序號(hào)）．

【答案】③

15.如圖所示，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，

則△DEF的面積與△BAF的面積之比為_____________

【答案】9：16

如圖，四邊形是內(nèi)接正方形，，高，

則內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)．

【答案】

17．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，

此時(shí)液面.

【答案】3

18.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，

已知AB=3，BC=4，設(shè)△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S1、S2、S3、S4以下判斷：

①PA+PB+PC+PD的最小值為10；②若△PAB≌△PDC，則△PAD≌△PBC；

③若S1＝S2，則S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，則PA＝2.4；

其中正確的是_________________

【答案】①③④

三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共46分）

19．已知：，求的值．

解：將兩邊減去1得，

．

∴．

20．已知：如圖，在中，.求證：.

證明：∵，

∴.

∵，且，

∴，

∴.

21．如圖，已知在ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，AE∶EB＝1∶2，DE與AC交于點(diǎn)F．

(1)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)之比；

(2)若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，CD∥AB，

∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE，

∴△AEF∽△CDF，

∵AE∶EB＝1∶2，

∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3，

∴△AEF與△CDF的周長(zhǎng)之比為1∶3（周長(zhǎng)比等于相似比）；

（2）∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，

∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9，

∵S△AEF＝6cm2，

∴S△CDF＝54cm2．

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，

連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．

求證：∠DAF＝∠CDE；

求證：△ADF∽△DEC；

(3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的長(zhǎng).

解：如圖：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠B=∠ADC

∵∠AFE=∠B，

∴∠AFE=∠ADC

∵∠AFE=∠1+∠2，∠ADC=∠3+∠2

∴∠1+∠2=∠3+∠2，

即∠1=∠3

∴∠DAF=∠CDE

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，

∴∠2=∠4

由（1）得∠1=∠3

∴△ADF∽△DEC

(3)∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD

∴DE=

由（2）可知：△ADF∽△DEC，CD=AB=7

∴

∴

∴AF=

23.如圖1，E是邊長(zhǎng)為1的正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)（E與C、D不重合），

過D作，交的延長(zhǎng)線與G、F．

(1)求證：；

(2)如圖2，連接，

①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，能否是等腰三角形，若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

②若，求的值．

解:（1）∵四邊形是正方形，

∴，．

∴．

∵，

∴．

∴．

在和中，

∵，

∴．

（2）①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，能是等腰三角形，

由（1）知，

∴．

∴．

∴，

∴只能．

設(shè)，則，

在中，由勾股定理，得：，

即，

整理，得：，

解得：，（不合題意，舍去），

∴的值是．

②在中，，設(shè)，

則，，

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴，即．

整理得，．

解得：，（不合題意，舍去）

∴．

24．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下，若DE=1，AE=，CE=3，求∠AED的度數(shù)；

（3）若BC=4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，

當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF=，求CN的長(zhǎng)．

解：（1）CE=AF

證明：∵ABCD是正方形

∴AD=CD，∠ADC=900

∵△DEF是等腰直角三角形

∴DE=DF，∠FDE=900

∴∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE

∴∠ADF=∠CDE

∴△ADF≌△CDE，

∴CE=AF

（2）設(shè)DE=

∵DE：AE：CE=1：：3

∴AE=，CE=AF=3，

∵△DEF為等腰直角三角形

∴EF=，∠DEF=450

∴AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2

∴AE2+EF2=AF2

∴△AEF為直角三角形

∴∠AEF=90°

∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135°

∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，

∴MA=AB=AD，

∵AB∥CD，

∴，

在Rt△DAM中，DM=，

∴DO=，

∵OF=，

∴DF=，

∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，

∴△DFN∽△DCO

∴，

∴，

∴DN=

∴CN=CD﹣DN=4﹣=

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）

21世紀(jì)教育網(wǎng)()中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

第3章圖形的相似單元檢測(cè)試卷

選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1．已知，則下列變形不正確的是（）

A．B．C．D．

2．如圖，在中，，如果，，，那么的值為（）

A．4B．6C．8D．9

如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，

然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m，由此他就知道了A、B間的距離．

有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（）

A．AB=24mB．MN∥AB

C．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2

4．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），AB＝2，則AC的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

5.如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長(zhǎng)為2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，

則她的影長(zhǎng)為（）

A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m

6.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，

他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．

紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，

則樹高AB為（）

A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m

7.如圖，在三角形紙片中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，

剪下的陰影三角形與原三角形相似的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

8．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）

A．3:2B．3:1C．1:1D．1:2

一天晚上，小穎由路燈A下的B處向正東走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米．

當(dāng)她繼續(xù)向正東走到D處時(shí)，測(cè)得此時(shí)影子DE的一端E到路燈A的仰角為45°．

已知小穎的身高為1.5米，那么路燈AB的高度是多少米？（）

A．4米B．4.5米C．5米D．6米

10.如圖，將沿著過中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的處，稱為第1次操作，

折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，

使點(diǎn)A落在邊上的處，稱為第2次操作，

折痕到的距離記為.按上述方法不斷操作下去……

經(jīng)過第2023次操作后得到的折痕到的距離記為，

若，則的值為（）

A．B．C．D．

填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11．已知，則的值為．

12．如圖，，相交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)是．

13.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖．

點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，

已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，

那么該古城墻的高度CD是米．

14．如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，選擇下列條件：

①；②；③；④中的一個(gè)，

不能得出和相似的是：（填序號(hào)）．

15.如圖所示，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，

則△DEF的面積與△BAF的面積之比為_____________

如圖，四邊形是內(nèi)接正方形，，高，

則內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)．

17．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，

此時(shí)液面.

18.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，

已知AB=3，BC=4，設(shè)△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S1、S2、S3、S4以下判斷：

①PA+PB+PC+PD的最小值為10；②若△PAB≌△PDC，則△PAD≌△PBC；

③若S1＝S2，則S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，則PA＝2.4；

其中正確的是_________________

三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共46分）

19．已知：，求的值．

20．已知：如圖，在中，.求證：.

.

21．如圖，已知在ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，AE∶EB＝1∶2，DE與AC交于點(diǎn)F．

(1)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)之比；

(2)若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，

連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．

求證：∠DAF＝∠CDE；

求證：△ADF∽△DEC；

(3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的長(zhǎng).

23.如圖1，E是邊長(zhǎng)為1的正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)（E與C、D不重合），

過D作，交的延長(zhǎng)線與G、F．

(1)求證：；

(2)如圖2，連接，

①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，能否是等腰三角