第第頁(yè)陜西省延安市延安新區(qū)2023-2023學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)生發(fā)展水平調(diào)研檢測(cè)(期末)文科數(shù)學(xué)試題（含答案）20232023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展水平調(diào)研檢測(cè)測(cè)試試題

高二數(shù)學(xué)（文科）

注意事項(xiàng)：

1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘；

2.答卷前，考生需準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；

3.第Ⅰ卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫，涂寫要工整、清晰；

4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（）

A.2·B.6C.D.

2.已知復(fù)數(shù)，則（）

A.B.5C.D.3

3.已知命題p：，，則為（）

A.，B.，

C.，D.，

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.流程圖可以直觀、明確地表示動(dòng)態(tài)過(guò)程從開(kāi)始到結(jié)束的全部步驟

B.結(jié)構(gòu)圖通常用來(lái)描述一個(gè)過(guò)程性的活動(dòng)

C.流程圖的基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系

D.結(jié)構(gòu)圖通?？梢杂脕?lái)刻畫(huà)問(wèn)題的解決過(guò)程

5.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則（）

A.B.C.D.1

6.對(duì)下列三種圖形，正確的表述是（）

A.它們都是流程圖B.它們都是結(jié)構(gòu)圖

C.（1）、（2）是流程圖，（3）是結(jié)構(gòu)圖D.（1）是流程圖，（2）、（3）是結(jié)構(gòu)圖

7.有一段演繹推理：“若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式”.對(duì)該演繹推理描述正確的是（）

A.小前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.大前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.該演繹推理是正確的

8.已知P為雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，且線段，分別為雙曲線C的實(shí)軸與虛軸，若，則（）

A.4B.10C.5D.6

9.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）

A.B.

C.D.

10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）

A.B.C.D.

11.地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為，，，的四個(gè)安全出口，若同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下表：

安全出口編號(hào)，，，，

疏散乘客所需的時(shí)間120140190160

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是（）

A.B.C.D.

12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（）

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線上一點(diǎn)，若，則______.

14.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____.

15.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

16.過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A、B.若A、B恰好在雙曲線的兩條漸近線上，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_____.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

18.（本小題滿分12分）

已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）.

（Ⅰ）若是純虛數(shù)，求m的值；

（Ⅱ）設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.

（Ⅰ）若，為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，動(dòng)點(diǎn)A（異于原點(diǎn)O）在拋物線C上，當(dāng)與y軸垂直時(shí)，.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若直線與拋物線C交于另一點(diǎn)B，證明：直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù).

21.（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線的方程.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上存在實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍.

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高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.A2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.D9.C10.A11.B12.C

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.214.15.16.2

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.解：（Ⅰ）.……（5分）

（Ⅱ）.……（10分）

18.解：（Ⅰ），

若是純虛數(shù)，則，得.……（6分）

（Ⅱ）由，得，

∴，

則，解得.……（12分）

19.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，命題p：實(shí)數(shù)x滿足，

由q：實(shí)數(shù)x滿足，得q：實(shí)數(shù)x滿足.

若為真，則p、q均為真，

∴，得，

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是.……（6分）

（Ⅱ）是的充分不必要條件，等價(jià)于，且q推不出p，

設(shè)，，則，

∴，解得，

又，∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是.……（12分）

20.解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，

當(dāng)AF與y軸垂直時(shí)，易得，即，

∴拋物線C的方程為.……（6分）

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，，

設(shè)點(diǎn)，，

設(shè)直線，代入拋物線C的方程得，，

則，，

∴.……（12分）

21.解：（Ⅰ）∵短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，∴，

又橢圓C的離心率為，∴，故，

∴，

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……（6分）

（Ⅱ）聯(lián)立，整理得，

∴，，

故，

∵，∴，

解得，滿足，

∴直線的方程為或.……（12分）

22.解：（Ⅰ）由得，

∵，∴，

設(shè)，則，

令，解