第第頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省黃石市陽(yáng)新縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖北省黃石市陽(yáng)新縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個(gè)數(shù)：，其中最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查普查方式的是()

A.對(duì)華為某型號(hào)手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查

B.調(diào)查一架“殲”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量

C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生觀看春節(jié)電影長(zhǎng)津湖之水門橋情況調(diào)查

D.全國(guó)中學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的調(diào)查

3.解方程組時(shí)，由得()

A.B.C.D.

4.下列結(jié)論正確的是()

A.點(diǎn)在第四象限

B.點(diǎn)在第二象限，它到軸，軸的距離分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

C.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，那么

D.已知點(diǎn)，，則直線軸

5.若，則下列不等式不一定成立的是()

A.B.C.D.

6.如圖，已知，，平分，，則等于()

A.

B.

C.

D.

7.九章算術(shù)是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為()

A.B.

C.D.

8.小聰?shù)缴痰暌I兩種作業(yè)本，一種每本元，另一種每本元．若小聰恰好花完帶的元錢，則小聰購(gòu)買的方案()

A.有無(wú)數(shù)種B.只有種C.只有種D.只有種

9.已知關(guān)于的不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

10.如圖，已知，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.

B.

C.平分

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.的立方根是______．

12.統(tǒng)計(jì)得到一組數(shù)據(jù)，最大值時(shí)，最小值是，取組距為，可以分成______組．

13.如圖，已知，，則______．

14.已知點(diǎn)，先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，恰好落在原點(diǎn)上，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

15.某同學(xué)家到學(xué)校之間只有一段上坡和一段平路如果該同學(xué)保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他從家到學(xué)校需要，從學(xué)?；丶倚枰?jiǎng)t該同學(xué)家到學(xué)校全程是______

16.已知平面直角坐標(biāo)系上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，，其中，有下列四個(gè)結(jié)論：

，

，

，

若，則．

其中正確的是______填寫(xiě)序號(hào)．

三、解答題（本大題共9小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

解方程組：．

19.本小題分

解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．

20.本小題分

如圖，，，，試說(shuō)明．

證明：，已知，

______

____________同位角相等，兩直線平行，

已知，

______，

______，

______

21.本小題分

某大學(xué)舉行了百科知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：

組別成績(jī)分頻數(shù)

組

組

組

組

表中______；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

該大學(xué)共有人參加競(jìng)賽，若成績(jī)?cè)诜忠陨习ǚ值臑椤皟?yōu)”等，根據(jù)抽樣結(jié)果，估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”等的人數(shù)？

22.本小題分

如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．

的面積為_(kāi)_____；

將經(jīng)過(guò)平移后得到圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，補(bǔ)全；

若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；

能使的格點(diǎn)點(diǎn)除外，共有______個(gè)

23.本小題分

“愛(ài)成都，迎大運(yùn)”，年月日，在成都第屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)倒計(jì)時(shí)天之際，成都大運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌“蓉光“在世界大運(yùn)公園游泳跳水館全球首發(fā)亮相．據(jù)了解，金牌和銀牌都是由純銀和再生材料構(gòu)成金牌另需再鍍金處理已知生產(chǎn)一塊金牌需要純銀克，再生材料克；生產(chǎn)塊銀牌需要純銀克，再生材料克；生產(chǎn)塊金牌和塊銀牌生產(chǎn)成本為元，生產(chǎn)塊金牌和塊銀牌生產(chǎn)成本為元．

生產(chǎn)一塊金牌成本是多少元？生產(chǎn)一塊銀牌成本是多少元？

若某“蓉光”特許加工廠現(xiàn)有純銀克和再生材料克，打算用這些原料試生產(chǎn)金牌和銀牌共塊．請(qǐng)問(wèn)廠家有哪幾種生產(chǎn)方案？

在的方案中生產(chǎn)成本最低的是哪種方案，最低的生產(chǎn)成本是多少元？

24.本小題分

如圖，為、之間一點(diǎn)．

若平分，平分求證：；

如圖若，，且的延長(zhǎng)線交的角平分線于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的角平分線于點(diǎn)，猜想的結(jié)果并且證明你的結(jié)論；

如圖，若點(diǎn)是射線之間一動(dòng)點(diǎn)，平分，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)猜想與的關(guān)系；并證明你的結(jié)論．

25.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若，滿足．

求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

如圖，連接，，求的面積；

如圖，將線段平移到，

若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在線段上，試確定，應(yīng)滿足什么關(guān)系式？

若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)滿足時(shí)，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

最小的數(shù)是．

故選：．

根據(jù)正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小比較大小即可．

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，掌握負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：對(duì)華為某型號(hào)手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.調(diào)查一架“殲”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生觀看春節(jié)電影長(zhǎng)津湖之水門橋情況調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.全國(guó)中學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

3.【答案】

【解析】解：解方程組時(shí)，由得，即，

故選：．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．利用加減消元法將方程組中兩方程相減得到結(jié)果，即可做出判斷．

4.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；

B.點(diǎn)在第二象限，它到軸，軸的距離分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故本選項(xiàng)不合題意；

C.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，那么，正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.已知點(diǎn)，，則直線軸，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：．

選項(xiàng)A根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于判斷即可；

選項(xiàng)B根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，且點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行判斷即可；、

選項(xiàng)C根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)等于判斷即可；

選項(xiàng)D根據(jù)、兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同直線軸．

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意：點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．

5.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)，不等式的兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)，不等式的兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，故該選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)，不等式的兩邊都除以，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，，選項(xiàng)；通過(guò)舉特例判斷選項(xiàng)．

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，

．

平分，

．

，

．

．

故選：．

利用平行線和角平分線的性質(zhì)先求出的度數(shù)，再利用平角求出．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、垂線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為：

．

故選：．

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰好一樣重”的等式是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)小聰購(gòu)買一種作業(yè)本本，另一種作業(yè)本本，

由題意得：，

則，

、為正整數(shù)，

或或，

小聰?shù)馁?gòu)買方案有種，

故選：．

設(shè)小聰購(gòu)買一種作業(yè)本本，另一種作業(yè)本本，由題意：一種每本元，另一種每本元．小聰恰好花完帶的元錢，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．

此題考查二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：關(guān)于的不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，

，

不等式的解集為，

又關(guān)于的不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，

，

解得，

故選：．

先求出關(guān)于的一元一次不等式的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定的取值范圍．

本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法以及整數(shù)解定義是正確解答的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，

故A不符合題意；

，

，

，

，

，

故B不符合題意；

若平分，則，

，

，

，

，

，

是等腰三角形，

但不一定是等腰三角形，

平分，錯(cuò)誤，

故C符合題意；

，

，

，

故D不符合題意．

故選：．

由，得到，由平行線的性質(zhì)推出，得到，若平分，推出是等腰三角形，但不一定是等腰三角形，平分，錯(cuò)誤，由平行線的性質(zhì)推出．

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了立方根與算術(shù)平方根的定義，是易錯(cuò)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出，再利用立方根的定義解答．

【解答】

解：，

，

，

，

的立方根是．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為，最小值為，它們的差是，

已知組距為，由于，

故可以分成組．

故答案為：．

根據(jù)組數(shù)最大值最小值組距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．

本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握組數(shù)的定義：數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．

13.【答案】

【解析】解：如圖，

，

，

又，

，

故答案為：．

利用平行線的判定定理可得，由平行線的性質(zhì)定理可得結(jié)果．

本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，判斷出是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得，且改點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)上，

，，

解得，．

，，

．

故答案為：．

根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左減右加，列出方程即可求解．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是利用平移的規(guī)律：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)該同學(xué)從家到學(xué)校的上坡路長(zhǎng)，平路長(zhǎng)，

根據(jù)題意得：，

解得：，

，

該同學(xué)家到學(xué)校全程是．

故答案為：．

設(shè)該同學(xué)從家到學(xué)校的上坡路長(zhǎng)，平路長(zhǎng)，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合“他從家到學(xué)校需要，從學(xué)?；丶倚枰?，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：在不等式的兩邊同時(shí)乘以得，，

在不等式的兩邊同時(shí)加上得，，即，故正確；

在不等式的兩邊同時(shí)乘以得，，

在不等式的兩邊同時(shí)加上得，，即，故錯(cuò)誤；

，，

．

，

，故正確；

若時(shí)，，解得，．

又，

，

，即，故正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：共有個(gè)．

故答案為：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得、的取值范圍，從而求得、以及的取值范圍．

本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，整式的加減，先根據(jù)題意得出、的取值范圍是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

．

【解析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．

18.【答案】解：，

由得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：，

該方程組的解為．

【解析】先把與中的系數(shù)化為相同，通過(guò)加減消元法用可消去，解出的值，再把的值代入即可求出的值．

本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減消元解二元一次方程組的方法．

19.【答案】解：，

解不等式得：；

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】垂直的定義內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行兩直線平行，同位角相等

【解析】解：，已知，

垂直的定義，

同位角相等，兩直線平行，

已知，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

平行于同一直線的兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

故答案為：垂直的定義；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

根據(jù)垂直定義得出，根據(jù)平行線的判定定理得出，，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，能熟記平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解此題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．

21.【答案】

【解析】解：人，

故答案為：．

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

，

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

人，

答：該校人參加競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”等的人數(shù)為人．

組的頻數(shù)為人，占總數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，減去其它幾個(gè)組的頻數(shù)，即可求出的值，

根據(jù)各組的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，

求出組所占的百分比，即可求出組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，

考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系式解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．

22.【答案】，

【解析】解：的面積，

故答案為：；

如圖所示，即為所求；

若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是，，

故答案為：，；

如圖所示，符合條件的點(diǎn)共有個(gè)，

故答案為：．

根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合網(wǎng)格即可求解；

根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

由圖形可知，若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是，；

作出圖形，由圖形可知符合條件的點(diǎn)共有個(gè)．

本題考查了作圖平移變換，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)生產(chǎn)一塊金牌成本是元，生產(chǎn)一塊銀牌成本是元，

依題意得：，

解得：．

答：生產(chǎn)一塊金牌成本是元，生產(chǎn)一塊銀牌成本是元．

設(shè)生產(chǎn)金牌塊，則生產(chǎn)銀牌塊，

依題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

可以為，，，

廠家共有種生產(chǎn)方案，

方案：生產(chǎn)金牌塊，銀牌塊；

方案：生產(chǎn)金牌塊，銀牌塊；

方案：生產(chǎn)金牌塊，銀牌塊．

方案的生產(chǎn)成本為元；

方案的生產(chǎn)成本為元；

方案的生產(chǎn)成本為元．

，

在的方案中生產(chǎn)成本最低的是方案，最低的生產(chǎn)成本是元．

【解析】設(shè)生產(chǎn)一塊金牌成本是元，生產(chǎn)一塊銀牌成本是元，根據(jù)“生產(chǎn)塊金牌和塊銀牌生產(chǎn)成本為元，生產(chǎn)塊金牌和塊銀牌生產(chǎn)成本為元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)生產(chǎn)金牌塊，則生產(chǎn)銀牌塊，根據(jù)生產(chǎn)塊獎(jiǎng)牌所用純銀不超過(guò)克、所用再生材料不超過(guò)克，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各生產(chǎn)方案；