第一章靜電場

――要點歸納——

要點一三種起電方式的區(qū)別和聯(lián)系

摩擦起電感應起電接觸起電

帶電導體和導體接觸

產(chǎn)生及條件兩不同絕緣體摩擦時導體靠近帶電體時

時

導體兩端出現(xiàn)等量異

兩物體帶上等量異種導體上帶上與帶電體

現(xiàn)象種電荷，且電性與原

電荷相同電性的電荷

帶電體"近異遠同"

導體中的自由電子受

不同物質(zhì)的原子核對

到帶正（負）電物體吸

原因核外電子的束縛力不電荷之間的相互排斥

弓1（排斥）而靠近（遠

同而發(fā)生電子轉(zhuǎn)移

離）

電荷在物體之間和物

實質(zhì)

體內(nèi)部的轉(zhuǎn)移

要點二接觸起電的電荷分配原則

兩個完全相同的金屬球接觸后電荷會重新進行分配，如圖1-1-2所示.

電荷分配的原則是：兩個完全相同的金屬球帶同種電荷接觸后平分原來所

帶電荷量的總和；帶異種電荷接航?O—儂頓.

―疑難解答

1."中性"與"中和"之間有聯(lián)系嗎?

"中性"和"中和"是兩個完全不同的概念，"中性"是指原子或者物體

所帶的正電荷和負電荷在數(shù)量上相等，對外不顯電性，表現(xiàn)為不帶電的狀

態(tài).可見，任何不帶電的物體，實際上其中都帶有等量的異種電荷；"中和"

是指兩個帶等量異種電荷的物體，相互接觸時，由于正負電荷間的吸引作用，

電荷發(fā)生轉(zhuǎn)移，最后都達到中性狀態(tài)的一個過程.

2.電荷守恒定律的兩種表述方式的區(qū)別是什么？

(1)兩種表述：①電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到

另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的

總量保持不變.②一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和總是保持不

變的.

(2)區(qū)別：第一種表述是對物體帶電現(xiàn)象規(guī)律的總結(jié)，一個原來不帶電的物

體通過某種方法可以帶電，原來帶電的物體也可以使它失去電性(電的中和)，

但其實質(zhì)是電荷的轉(zhuǎn)移，電荷的數(shù)量并沒有減少.第二種表述則更具有廣泛

性，涵蓋了包括近代物理實驗發(fā)現(xiàn)的微觀粒子在變化中遵守的規(guī)律，近代物理

實驗發(fā)現(xiàn)，由一個高能光子可以產(chǎn)生一個正電子和一個負電子，一對正負電子

可同時湮滅，轉(zhuǎn)化為光子.在這種情況下，帶電粒子總是成對產(chǎn)生或湮滅，電

荷的代數(shù)和不變芝并不矛盾.

----j典例剖析一

一、電荷基本性質(zhì)的理解

【例1】絕緣細線上端固定,

圖1-1-3

下端懸掛一個輕質(zhì)小球a,a的表面鍍有鋁膜；在a的近旁有一絕緣金屬球

b,開始時，a、6都不帶電，如圖1-1-3所示.現(xiàn)使a6分別帶正、負電，

則（）

A.6將吸引a,吸引后不放開

B.6先吸引a,接觸后又與a分開

C.a、b之間不發(fā)生相互作用

D.6立即把a排斥開

答案B

解析因a帶正電，b帶負電，異種電荷相互吸引，輕質(zhì)小球a將向6靠

攏并與6接觸.若a、6原來所帶電荷量不相等，則當a與6接觸后，兩球先中

和一部分原來電荷，然后將凈余的電荷重新分配，這樣就會帶上同種電荷（正電

或負電）,由

于同種電荷相互排斥，兩球?qū)慌懦忾_.若a、6原來所帶電荷量相等，

則a6接觸后完全中和而都不帶電，a6自由分開.

二、元電荷的理解

【例2】關(guān)于元電荷的下列說法中正確的是（）

A.元電荷實質(zhì)上是指電子和質(zhì)子本身

B.所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍

C.元電荷的數(shù)值通常取作e=1.6x10-19C

D.電荷量e的數(shù)值最早是由美國科學家密立根用實驗測得的

答案BCD

解析元電荷實際上是指電荷量，數(shù)值為1.6x10-19C,不要誤以為元電

荷是指某具體的帶電物質(zhì)，如電子.元電荷是電荷量值，沒有正負電性的區(qū)

別.宏觀上所有帶電體的電荷量一定是元電荷的整數(shù)倍.元電荷的具體數(shù)值最

早是由密立根用油港

一?一效果自測

1.在圖1-1-1中的同學的帶電方式屬于（）

A.接觸起電B.感應起電

C.摩擦起電D.以上說法都不對

答案A

解析該演示中采用了接觸的方法進行帶電，屬于接觸起電.

2.當把用絲綢摩擦過的玻璃棒去接觸驗電器的金屬球后，金屬箔片張

開.此時，金屬箔片所帶的電荷的帶電性質(zhì)和起電方式是（）

A.正電荷B.負電荷

C.接觸起電D.感應起電

答案AC

解析金屬箔片的帶電性質(zhì)和相接觸的玻璃棒帶電性質(zhì)是相同的.金屬箔

片的起電方式為接觸起電.

3.當把用絲綢摩擦過的玻璃棒去靠近驗電器的金屬球后，金屬箔片張

開.此時，金屬箔片所帶的電荷的帶電性質(zhì)和起電方式是（）

A.正電荷B.負電荷

C.感應起電D.摩擦起電

答案AC

解析注意該題目和上題的區(qū)別.在該題目中，玻璃棒沒有接觸到金屬

球，屬于感應起電，和玻璃棒靠近的一端（金屬球）帶電性質(zhì)和玻璃棒相反，帶

負電，和玻璃棒相距較遠的一端（金屬箔片）帶電性質(zhì)和玻璃棒相同，帶正電

荷.金屬箔片的起電方式為感應起電.

4.帶電微粒所帶的電荷量不可能是下列值中的（）

A.2.4x1019CB.-6.4x10-19c

C.-1.6x10-18cD.4.0x10-17c

答案A

解析任何帶電體的電荷量都只能是元電荷電荷量的整數(shù)倍，元電荷電荷

量為e=L6x10-19c.選項A中電荷量為3/2倍，B中電荷量為4倍，C中電

荷量為10倍.D中電荷量為250倍.也就是說B、C、D選項中的電荷量數(shù)值

土勺日---r-4-i-±*rZTS-ULI、Il~~-、出THA=-?----------

工t球當中力R△

一?—題型探究----

題型一常見的帶電方式

典例1?如圖1所示,

圖1

有一帶正電的驗電器，當一金屬球/靠近驗電器的小球仇不接觸）時，驗電

器的金箔張角減小，則（）

A.金屬球/可能不帶電

B.金屬球/可能帶負電

C.金屬球力可能帶正電

D.金屬球2一定帶負電

思維步步高金屬箔片的張角為什么減小？金屬箔片上所帶電荷的性質(zhì)和金

屬球上帶電性質(zhì)有何異同？如果/帶正電會怎樣？不帶電會怎樣？帶負電會怎

樣？

解析驗電器的金箔之所以張開，是因為它們都帶有正電荷，而同種電荷

相排斥.張開角度的大小決定于它們電荷量的多少.如果/球帶負電，靠近驗

電器的B球時，異種電荷相互吸引，使金箔上的正電荷逐漸"上移"，從而使

兩金箔夾角減小.如果A球不帶電，在靠近8球時，發(fā)生靜電感應現(xiàn)象使力球

電荷發(fā)生極性分布，靠近8球的端面出現(xiàn)負的感應電荷，而背向8球的端面出

現(xiàn)正的感應電荷./球上的感應電荷與驗電器上的正電荷發(fā)生相互作用.因距

離的不同而表現(xiàn)為吸引作用，從而使金箔張角減小.

答案AB

拓展探究如果該題中/帶負電，和8接觸后張角怎么變化？

答案張角變小.

題型二電荷守恒定律

:典例2.?有兩個完全相同的帶電絕緣金屬小球4B,分別

帶有電荷量為Q=6.4x10-9C,QB=-3.2X10-9C,讓兩絕緣金屬小球

接觸，在接觸過程中，電子如何轉(zhuǎn)移并轉(zhuǎn)移了多少？

思維步步高為什么要求兩個小球完全相同？當帶異種電荷的帶電體接觸后

會產(chǎn)生什么現(xiàn)象？接觸后各個小球的帶電性質(zhì)和帶電荷量有何特點？轉(zhuǎn)移的電

子個數(shù)和電荷量有什么關(guān)系？

解析在接觸過程中，由于8球帶負電，其上多余的電子轉(zhuǎn)移到/球，這

樣中和A球上的一部分電荷直至8球為中性不帶電，同時，由于力球上有凈余

正電荷，8球上的電子會繼續(xù)轉(zhuǎn)移到/球，直至兩球帶上等量的正電荷.

在接觸過程中，電子由球8轉(zhuǎn)移到球4接觸后兩小球各自的帶電荷量：

QA+QB6.4X10-9-3.2X10-9

QA=QB=--=2C

=1.6xlO-9C

共轉(zhuǎn)移的電子電荷量為

△Q=-QB+QB

=3.2xlO-9C+1.6xlO-9C

=4.8xlO-9C

△Q4.8x10-9c

轉(zhuǎn)移的電子數(shù)n=一=i一…廠=3.0x處。個

e1.6x1019C

答案電子由球8轉(zhuǎn)移到球/3.0x101。個

拓展探究如果該題中兩個電荷的帶電性質(zhì)相同，都為正電荷，其他條件不

變，其結(jié)論應該是什么？

答案電子由球8轉(zhuǎn)移到球/1.0x101。個

解析接觸后帶電荷量平分，每個小球的帶電荷量為

32xl09C+64xl0-9C

-------------------=4.8*10-9C,轉(zhuǎn)移的電荷量為1.6x10-9c,轉(zhuǎn)移

—課時作業(yè)―

一、選擇題

1,有一個質(zhì)量很小的小球力，用絕緣細線懸掛著，當用毛皮摩擦過的硬橡

膠棒B靠近它時，看到它們互相吸引，接觸后又互相排斥，則下列說法正確的

是（）

A.接觸前，48一定帶異種電荷

B.接觸前，48可能帶異種電荷

C.接觸前，力球一定不帶任何電荷

D.接觸后，力球一定帶電荷

答案BD

2.如圖2所示，Op

圖2

在真空中，把一個絕緣導體向帶負電的球P慢慢靠近.關(guān)于絕緣導體兩端

的電荷，下列說法中正確的是（）

A.兩端的感應電荷越來越多

B.兩端的感應電荷是同種電荷

c.兩端的感應電荷是異種電荷

D.兩端的感應電荷電荷量相等

答案ACD

解析由于導體內(nèi)有大量可以自由移動的電子，當帶負電的球P慢慢靠近

它時，由于同種電荷相互排斥，導體上靠近P的一端的電子被排斥到遠端，從

而顯出正電荷，遠離戶的一端帶上了等量的負電荷.導體離戶球距離越近，電

子被排斥得越多，感應電荷越多.

3.下列說法正確的是（）

A.摩擦起電是創(chuàng)造電荷的過程

B.接觸起電是電荷轉(zhuǎn)移的過程

C.玻璃棒無論和什么物體摩擦都會帶正電

D.帶等量異種電荷的兩個導體接觸后，電荷會消失，這種現(xiàn)象叫做電荷

的湮滅

答案B

解析在D選項中，電荷并沒有消失或者湮滅，只是正負電荷數(shù)目相等，

表現(xiàn)為中性.

4.為了測定水分子是極性分子還是非極性分子（極性分子就是該分子是不

顯電中性的，它通過電場會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，非極性分子不偏轉(zhuǎn)），可做如下實驗：

在酸式滴定管中注入適量蒸憎水，打開活塞，讓水慢慢如線狀流下，將用

絲綢摩擦過的玻璃棒接近水流，發(fā)現(xiàn)水流向靠近玻璃棒的方向偏轉(zhuǎn)，這證明

（）

A.水分子是非極性分子

B.水分子是極性分子

C.水分子是極性分子且?guī)д?/p>

D.水分子是極性分子且?guī)ж撾?/p>

答案BD

解析根據(jù)偏轉(zhuǎn)，可判斷出水分子是極性分子；根據(jù)向玻璃棒偏轉(zhuǎn)，可以

判斷出其帶負電.

5.在上題中，如果將用毛皮摩擦過的橡膠棒接近水流.則（）

A.水流將向遠離橡膠棒的方向偏離

B.水流將向靠近橡膠棒的方向偏離

C.水流先靠近再遠離橡膠棒

D.水流不偏轉(zhuǎn)

答案A

解析用毛皮摩擦過的橡膠棒和用絲綢摩擦過的玻璃棒的帶電性質(zhì)相反.

6.有甲、乙、丙三個小球.恪它們兩曲靠近.它們都相互吸引，如圖3所

A.三個小球都帶電B.只有一個小球帶電

C.有兩個小球帶同種電荷D.有兩個小球帶異種電荷

■■一吸引一,

答案D

上

7.如圖4所示，

b排斥C

圖4

3、Ac、4為四個帶電小球，兩球之間的作用分別為a吸引d,5排斥c,

c排斥a,4吸引b.則關(guān)于它們的帶電情況（)

A.僅有兩個小球帶同種電荷

B.僅有三個小球帶同種電荷

C.C〃兩小球帶同種電荷

D.c、a兩小球帶異種電荷

答案BD

解析根據(jù)它們之間的相互吸引和排斥的關(guān)系可知a、b、c帶同種電荷，d

和其它三個小球帶電性質(zhì)不同.在解決該題時可以先假設其中一個帶電小球的

帶電性質(zhì).

二、計算論述題

8.如圖5所示,①。電

(a)(b)”

圖5

將兩個氣球充氣后掛起來，讓它們碰在一起，用毛織品分別摩擦兩個氣球

相互接觸的地方.放開氣球后，你可能觀察到什么現(xiàn)象？你能解釋這個現(xiàn)象

嗎？

答案發(fā)現(xiàn)兩個氣球分開，這是因為兩個氣球帶同種電荷，同種電荷相互

排斥，所以會分開.

9.有三個完全一樣的絕緣金屬球，力球所帶電荷量為Q,B、。不帶

3

電.現(xiàn)要使8球帶有的電荷量，應該怎么辦？

O

答案見解析

解析由于兩個完全相同的金屬球接觸時，剩余電荷量平均分配，因此，

可由以下四種方法：

①力與C接觸分開,再讓8與U接觸分開，然后2與8接觸分開；

②/與U接觸分開，再讓/與8接觸分開，然后8與U接觸分開；

③力與8接觸分開，再讓8與。接觸分開，然后力與8接觸分開；

④力與8接觸分開，再讓力與。接觸分開，然后8與。接觸分開.

10.兩塊不帶電的金屬導體4B均配有絕緣支架，現(xiàn)有一個帶正電的小

球C.

(1)要使兩塊金屬導體帶上等量異種電荷，則應如何操作？哪一塊帶正電？

(2)要使兩塊金屬導體都帶上正電荷，則應如何操作？

(3)要使兩塊金屬導體都帶上負電荷，則應如何操作？

答案(1)先將兩塊導體48緊靠在一起，然后將帶電體U從一端靠近導

體，再將兩導體分開，最后移走帶電體C遠離帶電體。的一塊帶正電.

(2)先將兩塊導體48緊靠在一起，然后將帶電體U接觸導體/(或B),再

將導體。移走，再將兩導體48分開，則48都帶上了正電.

(3)先將兩塊導體48緊靠在一起，然后將帶電體。從一端靠近導體，用

手接觸一下4或向，再將兩導體48分開，最后移走帶電體C,則48都帶

上了負電.

———一要點歸納———

要點一點電荷

點電荷：當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形

狀、大小及電荷分布狀況對它們之間相互作用力的影響可以忽略不計時，這樣

的帶電體就可以看作帶電的點，叫做點電荷.

(D點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的

質(zhì)點，實際中并不存在.

(2)一個帶電體能否看作點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大

小和形狀確定，例如，一個半徑為10cm的帶電圓盤，如果考慮它和相距10m

處某個電子的作用力，就完全可以把它看作點電荷，而如果這個電子離帶電圓

盤只有1mm,那么這一帶電圓盤又相當于一個無限大的帶電平面.

要點二庫侖定律的理解

1.適用條件：適用于真空中的點電荷.

真空中的電荷若不是克期f如更1-2乂昕毛T種電荷時，實際距離

會增大,如圖(a)所示峋痛.

圖1-2-2

2.對公式F=A等的理解有人根據(jù)公式F=A絆,設想當r-0時隔出

rr

-8的結(jié)論.從數(shù)學角度這是必然的結(jié)論，但從物理的角度分析，這一結(jié)論是

錯誤的，其原因是，當=0時，兩電荷已失去了點電荷的前提條件，何況實際

的電荷都有一定的大小和形狀，根本不會出現(xiàn)r=0的情況，也就是說，在L0

時不能再用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用力.

3.計算庫侖力的大小與判斷庫侖力的方向分別進行.即用公式計算庫侖力

的大小時，不必將電荷切、贊的正、負號代入公式中，而只將電荷量的絕對值

代入公式中計算出力的大小，力的方向根據(jù)同種電荷相斥、異種電荷相吸加以

判斷即可.

4.式中各量的單位要統(tǒng)一用國際單位，與/=9.0x：109N-m2/C2統(tǒng)一.

5.如果一個點電荷同時受到另外的兩個或更多的點電荷的作用力，可由靜

電力疊加的原理求出合力.

1.庫侖定律與萬有引力定律相比有何異同點？

萬有引力定律庫侖定律

只有引力既有引力又有

斥力

微觀帶電粒子

天體間表現(xiàn)明顯

間表現(xiàn)明顯

都是場力萬有引力場電場

/771/772

公式F二G二

條件兩質(zhì)點之間兩點電荷之間

通過對比我們發(fā)現(xiàn)，大自然盡管是多種多樣的，但也有規(guī)律可循，具有統(tǒng)

一的一面.規(guī)律的表達那么簡捷，卻揭示了自然界中深奧的道理，這就是自然

界和諧多樣的美.

特別提醒⑴庫侖力和萬有引力是不同性質(zhì)的力.

(2)萬有引力定律適用時，庫侖定律不一定適用.

2.三個點電荷如何在一條直線上平衡？

當三個共線的點電荷在庫侖力作用下均處于平衡狀態(tài)時.

Q)三個電荷的位置關(guān)系是"同性在兩邊，異性在中間".如果三個電荷只

在庫侖力的作用下且在同一直線上能夠處于平衡狀態(tài)，則這三個電荷一定有兩

個是同性電荷，一個是異性電荷，且兩個同性電荷分居在異性電荷的兩邊.

(2)三個電荷中，中間電荷的電荷量最小，兩邊同性電荷誰的電荷量小，中

——――典例剖析———

一、庫侖定律的理解

【例1］對于庫侖定律，下面說法正確的是()

A.庫侖定律適用于真空中兩個點電荷之間的相互作用力

B,兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律

C.相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫

侖力大小一定相等

D.當兩個半徑為廣的帶電金屬球中心相距為4r時，對于它們之間的靜電

力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量

答案AC

解析由庫侖定律的適用條件知，選項A正確；兩個小球若距離非常近則

不能看作點電荷，庫侖定律不成立，B項錯誤；點電荷之間的庫侖力屬作用力

和反作用力，符合牛頓第三定律，故大小一定相等，C項正確；D項中兩金屬

球不能看作點電荷，它們之間的靜電力大小不僅與電荷量大小有關(guān)，而且與電

性有關(guān)，若帶同種電荷，則在斥力作用下，電荷分布如圖(a)所示；若帶異種電

荷，則在引力作用下電荷分布如圖(b)所示，顯然帶異種電荷時相互作用力大，

故D項.吳.綜上知,選項A.X?怎的

(?)向

二、點電荷的理解

［例2］下列關(guān)于點電荷的說法中，正確的是()

A.只有體積很小的帶電體才能看成是點電荷

B.體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷

C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看

成點電荷

D.一切帶電體都可以看成是點電荷

答案C

解析本題考查點電荷這一理想模型.能否把一個帶電體看成點電荷，關(guān)

鍵在于我們分析時是否考慮它的體積大小和形狀.能否把一個帶電體看作點電

荷，不能以它的體積大小而論，應該根據(jù)具體情況而定.若它的體積和形狀可

不予考慮時，就可以將其看成點電荷.故選C.

—效果自測一^^

1.下列關(guān)于點電荷的說法正確的是（）

A.點電荷可以是帶電荷量很大的帶電體

B.帶電體體積很大時不能看成點電荷

C.點電荷的所帶電荷量可能是2.56x10-2。c

D.大小和形狀對作用力影響可以忽略的帶電體可以看作點電荷

答案AD

2.如圖1-2-3所示,

圖1-2-3

兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r,帶等量異

種電荷，電荷量絕對值均為Q,兩球之間的靜電力為（）

A.等于B?大于4^

浮浮

C?小于/彳D?等于”

答案B

3.Q）通過對氫核和核外電子之間的庫侖力和萬有引力大小的比較，你能

得到什么結(jié)論？

（2）你怎樣確定兩個或兩個以上的點電荷對某一點電荷的作用力？

答案Q）微觀粒子間的萬有引力遠小于庫侖力，因此在研究微觀帶電粒子

的相互作用力時，可忽略萬有引力.

（2）兩個點電荷之間的作用力不因第三個點電荷的存在而有所改變.因此，

兩個或兩個以上的點電荷對某一個點電荷的作用力等于各點電荷單獨對這個電

荷的作用力的矢量和.

4.關(guān)于庫侖扭秤

圖1-2-4

問題1:1785年，庫侖用自己精心設計的扭秤（如圖1-2-4所示）研究了

兩個點電荷之間的排斥力與它們間距離的關(guān)系.通過學習庫侖巧妙的探究方

法，回答下面的問題.

Q）庫侖力尸與距離「的關(guān)系.

（2）庫侖力廠與電荷量的關(guān)系.

問題2:寫出庫侖定律的數(shù)學表達式，并說明靜電力常量力的數(shù)值及物理

意義.

1

答案問題1：。）后［（2）后6伙

r-

問題2:F=/r^,2=9x109N-m2/C2.

物理意義：兩個電荷量為1C的點電荷，在真空中相距1m時，它們之間

的庫含土土二」2----------------------.——--------------------------

比球當農(nóng)力R△

—題型探究——

題型一庫侖定律的應用

典例工⑥如圖1所示,兩個正電荷依、s的電荷量都是3C,靜止于真空

中，相距r=2m.

夕3%q?

C?A?O?B?

圖1

Q）在它們的連線的中點。放入正電荷Q,求Q受的靜電力.

（2）在。點放入負電荷Q,求Q受的靜電力.

（3）在連線上4點左側(cè)的U點放上負點電荷磔，⑦=1C且/0=1m,求

⑦所受的靜電力.

思維步步高庫侖定律的表達式是什么？在這個表達式中各個物理量的物理

意義是什么？在直線上的各個點如果放入電荷g,它將受到幾個庫侖力的作

用？這幾個力的方向如何？如何將受到的力進行合成？

解析在48連線的中點上，放入正電荷受到兩個電荷庫侖力的作用，這

兩個力大小相等，方向相反，所以合力為零.如果在。點放入負電荷，仍然受

到兩個大小相等，方向相反的力，合力仍然為零.在連線上力的左側(cè)放入負電

kq^qi

荷，則受到/和我向右的吸引力，大小分別為片=其中

H=(r+爐

R為力。之間的距離.U點受力為二力之和，代入數(shù)據(jù)為3x101。N,方向向

右.

答案(1)0(2)0(3)3x10］。N,方向向右

拓展探究在第三問中如果把⑦放在8點右側(cè)距離8為1m處，其他條件不

變，求該電荷受到的靜電力？

答案3x10］。N方向向左

解析求解的方法和第三問相同，只不過電荷在該點受到兩個電荷的庫侖

力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3x101°N.

⑥方法總結(jié)

在教學過程中，強調(diào)不管在。點放什么性質(zhì)的電荷，該電荷受到的靜電力

都為零，為下一節(jié)電場強度的疊加做好準備.另外還可以把電荷⑦放在連

線的中垂線上進行研究.

題型二庫侖定律和電荷守恒定律的結(jié)合

典例2@甲、乙兩導體球，甲球帶有4.8x10-16C的正電荷，乙球帶有

3.2x10-16C的負電荷，放在真空中相距為10cm的地方，甲、乙兩球的半徑

遠小于10cm.

(1)試求兩球之間的靜電力，并說明是引力還是斥力？

(2)將兩個導體球相互接觸一會兒，再放回原處，其作用力能求出嗎？是斥

力還是引力？

思維步步高為什么題目中明確兩球的直徑遠小于10cm?在應用庫侖定律

時帶電體所帶電荷的正負號怎樣進行處理的？當接觸后電荷量是否中和？是否

平分？

解析(1)因為兩球的半徑都遠小于10cm,因此可以作為兩個點電荷考

qiq24.8x10-16x3.2x10-16

慮.由庫侖定律可求：A=/|-=9.0xl09x---------------N=

T20.12

1.38x1019N

兩球帶異種電荷，它們之間的作用力是引力.

(2)將兩個導體球相互接觸，首先正負電荷相互中和，還剩余(4.8-

3.2)x10-16C的正電荷，這些正電荷將重新在兩導體球間分配，由于題中并沒

有說明兩個導體球是否完全一樣，因此我們無法求出力的大小，但可以肯定兩

球放回原處后，它們之間的作用力變?yōu)槌饬?

答案(1)1.38x10-19N引力⑵不能斥力

拓展探究如果兩個導體球完全相同，接觸后放回原處，兩球之間的作用力

如何？

答案5.76x10-21N斥力

解析如果兩個導體球完全相同，則電荷中和后平分，每個小球的帶電荷

量為0.8x10-16C,代入數(shù)據(jù)得兩個電荷之間的斥力為F=5.76x10-21N.

?方法總結(jié)

兩個導體相互接觸后，電荷如何分配，跟球的形狀有關(guān)，只有完全相同的

兩金屬球，電何才平

課時作業(yè)

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.點電荷就是體積很小的帶電體

B.點電荷就是體積和所帶電荷量很小的帶電體

C根據(jù)F=A竽可知，當r-0時，有F-oo

D.靜電力常量的數(shù)值是由實驗得出的

答案D

解析當r-0時，電荷不能再被看成點電荷，庫侖定律不成立.

2.兩個半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為1:7,相距r,兩者相互接

觸后，再放回原來的位置，則相互作用力可能是原來的（）

43916

A-B-C~

答案CD

解析由庫侖定律可知，庫侖力與電荷量的乘積成正比，設原來兩小球分

別帶電荷量為qi=q、＜72=7g.若兩小球原來帶同種電荷，接觸后等分電荷量，

則〃=4g,0'=4g,則D正確.若兩小球原來帶異種電荷，接觸后到qi"=

3q,q2"=3g,則由庫侖定律可知，C正確.

3.如圖2所示，

圖2

在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，從靜止

同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是（）

A.速度變大，加速度變大

B.速度變小，加速度變小

C.速度變大，加速度變小

D.速度變小，加速度變大

答案C

解析根據(jù)同種電荷相斥，每個小球在庫侖斥力的作用下運動，由于力的

方向與運動方向相同，均做加速直線運動，速度變大；再由庫侖定律尸=卷=

知隨著距離的增大，庫侖斥力減小，加速度減小，所以只有選項C正確.

4.如圖3所示,Q一……①

圖3

兩個帶電金屬小球中心距離為，，所帶電荷量相等為Q,則關(guān)于它們之間電

荷的相互作用力大小尸的說法正確的是（)

A.若是同種電荷,

B.若是異種電荷,

C.若是同種電荷,

D.不論是何種電荷，F(xiàn)=

答案AB

解析

凈電荷只能分布在金屬球的外表面，若是同種電荷則互相排斥，電荷間的

哼,它們之間的相互作用力小于

距離大于r,如圖所示，根據(jù)庫侖定律F=A

若是異種電荷則相互吸引，電荷卜于r,則相互作用力大于

盧

故選項A、B正確.

5.如圖4所示,

絕緣手柄

圖4

懸掛在。點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電荷量不變的小球A

在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B,當8到達懸點。的正下

方并與/在同一水平線上，力處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為e.

若兩次實驗中8的電荷量分別為6和0,8分別為30。和45。，則依/6為

()

A.2B.3

C.2/D.3^3

答案C

解析力處于平衡狀態(tài)，則庫侖力F=咐an6當a=30。時，有堂二

mgtan30°,/i=Ain30。；當a=45。時，有加式an45°,ri=Ain

45。，聯(lián)立得生=2J3.

里Y

6.如圖5所示，4B

o-……---9

圖5

把一個帶電小球/固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處放置帶

電小球8.現(xiàn)給8一個沿垂直力8方向的水平速度ub,8球?qū)ⅲǎ?/p>

A.若48為異種電性的電荷，8球一定做圓周運動

B.若46為異種電性的電荷，8球可能做加速度、速度均變小的曲線運

動

C.若48為同種電性的電荷，8球一定做遠離/球的變加速曲線運動

D.若48為同種電性的電荷，8球的動能一定會減小

答案BC

解析（1）若兩個小球所帶電荷為異種電荷，則8球受到/球的庫侖引力，

01伙記

方向指向4因當8軍四的庫侖力恰好等于向心力，即勺丁=777：

時，解得初速度滿足K）=勺?，8球做勻速圓周運動；當l/>K）時，8球

將做庫侖力、加速度、速度都變小的離心運動；當時，8球?qū)⒆鰩靵隽Α?/p>

加速度、速度逐漸增大的向心運動.

(2)若兩個小球所帶電荷為同種電荷，8球受力球的庫侖斥力而做遠離力的

ab

變加速曲線運動(因為48距離增\卜,加速度變小，速度增加).

7.如圖6所示，

圖6

三個完全相同的金屬小球a、6、c位于等邊三角形的三個頂點上.a和c

帶正電，6帶負電，a所帶電荷量的大小比6的小.已知c受到a和6的靜電力

的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是()

A.RB.Fi

C.月D.FA

答案B

解析對。球進行受力分析，如下圖所示.由已知條件知：Fbc＞自°根據(jù)平

ab

Q----------*

行四邊形定則表示出@和晨的q\。受到a和6的靜電力的合力

可用Fi來表示，故B正確.

Fac

二、計算論述題

8."真空中兩個靜止點電荷相距10cm,它們之間相互作用力大小為

9x10-4N.當它們合在一起時，成為一個帶電荷量為3x10-8c的點電荷.問

原來兩電荷的帶電荷量各為多少？"某同學求解如下：

根據(jù)電荷守恒定律：6+Q=3xl0-8c=a

產(chǎn)(10x10-2)2

根據(jù)庫侖定律：60=-F=1C9x9x10-4c2

rrkQ9x109

=1X1015Q2=b

聯(lián)立兩式得：qi-aqi+b=O

解得：qi=a(a±yl>-46)

=|(3x10-8±，9x10-16-4X1015)c

根號中的數(shù)值小于0，經(jīng)檢查，運算無誤.試指出求解過程中的錯誤并給

出正確的解答.

答案見解析

解析題中僅給出兩電荷之間的相互作用力的大小，并沒有給出帶電的性

質(zhì)，所以兩點電荷可能異號，按電荷異號計算.

由Qi-<72=3xl08C=a,Qi<72=1x1015C2=Z?

得於-aS-6=0

由此解得S=5X10-8C,qz--

9.如圖7所示，

圖7

一個掛在絕緣細線下端的帶正電的小球B,靜止在圖示位置，若固定的帶

正電小球A的電荷量為Q,8球的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,8=30。，/和8

在同一條水平線個裝置處于真空中，求48兩球間的距離.

BkQq

答案

mg

解析如下圖所示，小球B與翥力mg,沿絕緣細線的拉力

斤，力對它的庫侖力Fc.

由力的平衡條件，可知Fc=mgtanB

10.一半徑為/?的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為+Q的電荷，另一電荷

量為+q的點電荷放在球心。處，由于對稱性，點電荷受力為零.現(xiàn)在球殼上

挖去半徑為《制的一個小圓孔，則此時位于球心處的點電荷所受到力的大小

為多少？方向如何？（已知靜電力常量為力）

kqQK

答案由球心指向小孔中心

解析如下圖所示，

由于球殼上帶電均勻，原來每條直徑兩端相等的一小塊圓面上的電荷對球心點電

荷的力互相平衡.現(xiàn)在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷

對球心點電荷的力仍互相平衡，則點電荷所受合力就是與A相對的B處，半徑

也等于r的一小塊圓面上電荷對它的力F.

B處這一小塊圓面上的電荷量為：@=￡。==。

4兀R'4R-

由于半徑r?R,可以把它看成點電荷.根據(jù)庫侖定律，它對中心點電荷的作用力

\qQkqQr2

F=A

大小為：ir=A4L-=—

其方向由球心指向小孔中心.

—要點歸納—

要點一電場強度的理解

1.電場的最基本的性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用，描述這一性質(zhì)的

物理量就是電場強度.

F

2.電場強度是采用比值定義法定義的.即E=~,q為放入電場中某點的

q

試探電荷的電荷量，F(xiàn)為電場對試探電荷的靜電力.用比值法定義物理量是物

理學中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等.

這樣在定義一個新物理量的同時，也確定了這個新物理量與原有物理量之

間的關(guān)系.

3.電場強度的定義式給出了一種測量電場中某點的電場強度的方法，但電

場中某點的電場強度與試探電荷無關(guān)，比值泉一定的.

q

要點二點電荷、等量同種（異種）電荷電場線的分布情況和特殊位置場強的

對比

1.點電荷形成的電場中電場線的分布特點（如圖1-3-3所示）

圖1-3-3

Q）離點電荷越近，電場線越密集，場強越強.

（2）若以點電荷為球心作一個球面，電場線處處與球面垂直，在此球面上場

強大小處處相等，方向各不相同.

!

2.等量異種點電荷形成的電場布特點（如圖1-3-4所示）

圖1-3-4

（1）兩點電荷連線上各點，電場線方向從正電荷指向負電荷.

（2）兩點電荷連線的中垂面（中垂線）上，電場線方向均相同，即場強方向均

相同，且總與中垂面（線）垂直.在中垂面（線）上到。點等距離處各點的場強相等

（。為兩點電荷連線中點）.

（3）在中垂面（線）上的電荷受到的靜電力的方向總與中垂面（線）垂直，因此,

在中垂面（線）上移動電荷時靜電力不做功.

3.等量同種點電荷形成的電場個布特點（如圖1-3-5所示）

圖1-3-5

（1）兩點電荷連線中點。處場強為零，此處無電場線.

（2）中點O附近的電場線常稀疏，但場強并不為零.

（3）兩點電荷連線中垂面（中垂線）上,場強方向總沿面（線）遠離Q等量正電

荷）.

（4）在中垂面（線）上從。點到無窮遠，電場線先變密后變疏，即場強先變強

后變?nèi)?

4.勻強電場中電場線分布特點(1郵呼-6所示)

圖1-3-6

電場線是平行、等間距的直線，電場方向與電場線平行.

5.等量異種電荷和等量同種電荷連線上以及中垂線上電場強度各有怎樣的

規(guī)律？

(1)等量異種點電荷連線上以中點。場強最小，中垂線上以中點。的場強為

最大；等量同種點電荷連線上以中點電場強度最小，等于零.因無限遠處場強

&=0,則沿中垂線從中點到無限遠處，電場強度先增大后減小，之間某位置

場強必有最大值.

(2)等量異種點電荷連線和中垂線上關(guān)于中點對稱處的場強相同；等量同種

點電荷連線和中垂線反

----疑難解答

1.電場線是帶電粒子的運動軌跡嗎？什么情況下電場線才是帶電粒子的運

動軌跡？

(1)電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡的比較

電場線運動軌跡

Q)電場中并不存在，是為研究電場方

(1)粒子在電場中的運動軌跡是客觀存

便而人為引入的.

在的.

(2)曲線上各點的切線方向即為該點的

(2)軌跡上每一點的切線方向即為粒子

場強方向，同時也是正電荷在該點的受

在該點的速度方向，但加速度的方向與

力方向，即正電荷在該點產(chǎn)生加速度的

速度的方向不一定相同

方向

(2)電場線與帶電粒子運動軌跡重合的條件

①電場線是直線.

②帶電粒子只受靜電力作用，或受其他力，但方向沿電場線所在直線.

③帶電粒子初速度為零或初速度方向沿電場線所在的直線.

FQ

2.電場強度的兩個計算公式￡=-與￡=勺有什么不同？如何理解E=

q/

(1)關(guān)于電場強度的兩個計算公式的對比

公式\公式分析物理含義引入過程適用范圍

g是試探電荷，由比值法引

F本式是測量或是電場強度大入”與F、q適用于一切電

E=~

q計算場強的一小的定義式無關(guān)，反映某場

種方法點電場的性質(zhì)

Q是場源電

是真空中點電F

E*荷，它與r都是由￡=寸口庫侖真空中的點電

荷場強的決定q

電場的決定因定律導出荷

式

素

特別提醒①明確區(qū)分"場源電荷"和"試探電荷”

②電場由場源電荷產(chǎn)生，某點的電場強度E由場源電荷及該點到場源電荷

的距離決定.

F

③千二一不能理解成E與尸成正比，與g成反比.

qQ

④￡二勺只適用于真空中的點電荷.

/Q

⑵對公式的理解

①7-0時，?8是錯誤的，因為已失去了"點電荷"這一前提.

②在以Q為中心，以〃為半徑的球面上，各點的場強大小相等，但方向不

同，在點電荷Q的電場中不存在場強相等的兩點.

----i典例剖析—----

一、場強的公式

［例1］下列說法中，正確的是（）

A.在一個以點電荷為中心，/■為半徑的球面上各處的電場強度都相同

Q

B.￡=勺僅適用于真空中點電荷形成的電場

C.電場強度的方向就是放入電場中的電荷受到的靜電力的方向

D.電場中某點場強的方向與試探電荷的正負無關(guān)

答案BD

Q

解析因為電場強度是矢量，有方向，故A錯誤；￡=小僅適用于真空中

點電荷形成的電場，B正確；電場強度的方向就是放入電場中的正電荷受到的

靜電力的方向，C錯誤；電場中某點的場強僅由電場本身決定，與試探電荷無

關(guān)，故D正確.

二、電場線的理解

【例2］如圖1-3-7所示，實線是一簇未標明方向的由點電荷Q產(chǎn)生的

電場線，若帶電粒子alQH如，靜電力做正功.已知在a、b

兩點粒子所受靜電力分別為共二匚彳一^

於不二：：-----

Fa、2,則下列判斷正確的是

圖1-3-7

A.若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)a>Fb

B.若Q為正電荷，則g帶正電，F(xiàn)a<Fb

C.若Q為負電荷，則g帶正電，F(xiàn)a>Fb

D.若Q為負電荷，則g帶正電，F(xiàn)a<Fb

答案A