一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)國(guó)家開(kāi)放大學(xué)(中央廣播電視大學(xué))2014年春季學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試離散數(shù)學(xué)(本)試題(半開(kāi)卷)2014年7月題號(hào)二三四五六分?jǐn)?shù)1.若集合A={a,b,c,d},則下列表述正確的是().2.設(shè)A={2},B={3,4,5},A到B的關(guān)系R={<x,y)|x∈A,y∈B,x=3.無(wú)向圖G是個(gè)棵樹(shù)，邊數(shù)為12,則G的結(jié)點(diǎn)數(shù)是(),4.下面的推理正確的是().前提引入前提引入U(xiǎn)S(1).前提引入U(xiǎn)S(1).前提引入ES(1).二、填空題(每小題3分，本題共15分)三、邏輯公式翻譯(每小題6分，本題共12分)四、判斷說(shuō)明題(每小題7分，本題共14分)二、填空題(每小題3分，本題共15分)三、邏輯公式翻譯(每小題6分，本題共12分)四、判斷說(shuō)明題(每小題7分，本題共14分)于7.設(shè)A={1,2},B={a,b},C={3,4},從A到B的函數(shù)f={<1,b>,<2,8.兩個(gè)圖同構(gòu)的必要條件是9.設(shè)G是連通平面圖，v,e,r分別表示G的結(jié)點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)，則v,e和r滿足的關(guān)系式為11.將語(yǔ)句“3大于2或1加1等于2”翻譯成命題公式.判斷下列各題正誤，并說(shuō)明理由.13.若圖G中存在漢密爾路，則圖G是一個(gè)漢密爾頓圖.14.無(wú)向圖G是樹(shù)當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)向圖G是連通圖.五、計(jì)算題(每小題12分，本題共36分)五、計(jì)算題(每小題12分，本題共36分)六、證明題(本題共8分)16.設(shè)有如圖一所示的有向圖G=<V,E>,一(1)試求出G的鄰接矩陣A.,求G中v?到v?的長(zhǎng)度為3的路徑條數(shù)；(3)求G中v?的長(zhǎng)度為3的回路條數(shù).17.求(PVQ)→R的析取范式與主合取范式.國(guó)家開(kāi)放大學(xué)(中央廣播電視大學(xué))2014年春季學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試(供參考)2014年7月11.設(shè)P:3大于2,Q:1加1等于2.(2分)(7分)14.錯(cuò)誤.(或：按定義有：無(wú)向圖G是樹(shù)當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)向圖G是無(wú)回路的連通圖.)說(shuō)明：舉出符合條件的反例均給分.五、計(jì)算題(每小題12分，本題共36分)r(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4><5,5>,<1,2>,<s(R)={<4,1>,<5,2>,<1,4>,<2,5>}.說(shuō)明：對(duì)于每一個(gè)求解項(xiàng)，如果基本求出了解，可以給對(duì)應(yīng)1分.16.G的鄰接矩陣為(2)由A3中a?可知，G中v?到v?的長(zhǎng)度為3的路徑有2條；(3)由A3中an可知，G中v?的長(zhǎng)度為3的回路有3條；(3分)(7分)(2分) (4分) (6分) (8分)(12分)(4分)(8分)(12分)艸-(PVQ)VR(2分)分(-PA-Q)VR析取范式(5分)分(-PVR)A(-QVR)(7分)(-PVR)V(QA-Q)A(-QVR)