第第頁(yè)【解析】吉林省吉林市船營(yíng)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

吉林省吉林市船營(yíng)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(每小題2分，共12分)

1．（2023八下·船營(yíng)期末）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

B、是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；

C、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件①被開(kāi)方數(shù)不含分母，②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.

2．（2023八下·船營(yíng)期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績(jī)最不穩(wěn)定的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：∵0.45＜0.50＜0.55＜0.65，

∴射箭成績(jī)最不穩(wěn)定的是甲；

故答案為：A.

【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

3．（2023八下·舒蘭期末）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2.5，3D．1，，

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、1.52+2.52≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

4．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()

A．AD∥BCB．∠A+∠B＝180°

C．∠A＝∠CD．AB＝CD

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

B、∵∠A+∠B＝180°，

∴AD∥BC，

∵AD＝BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

C、∵AD＝BC，∠A=∠C，

∴不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

D、∵AD＝BC，AB＝CD

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

故答案為：C.

【分析】一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可.

5．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．（﹣1，0）B．（-2，0）C．（2-2，0）D．（2-2，0）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；勾股定理

【解析】【解答】解：直線y＝﹣x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，則B（0，2），

當(dāng)y=0時(shí)，x=2，則A（2，0）

∴AB==，

∴AC=AB=

∴OC=AC-AO=-2，

∵點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，

∴C（2-，0）

故答案為：D.

【分析】由y＝﹣x+2求出A、B的坐標(biāo)，利用勾股定理求出AB，即得AC的長(zhǎng)，由OC=AC-AO求出OC的長(zhǎng)，由點(diǎn)C的位置求出坐標(biāo)即可.

6．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為()

A．4B．3C．D．5

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)點(diǎn)A'與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，

∴A'的縱坐標(biāo)為3，

把y=3代入y＝x中，得x=4，

∴A'（3，4），

∵A（0，3）

∴AA'=4，

∴BB'=AA'=4，

故答案為：A.

【分析】由平移的性質(zhì)點(diǎn)A'與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，利用點(diǎn)A′在直線y＝x上，可求出A'的坐標(biāo)，從而求出AA'的長(zhǎng)，利用平移的性質(zhì)可得BB'=AA'，繼而得解.

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023八下·船營(yíng)期末）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

【答案】x≥3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：x-3≥0，

解得：x≥3，

故答案為：x≥3；

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

8．（2023八上·汪清期末）計(jì)算：＝．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】＝2.

故答案為：2.

【分析】有根號(hào)先算根號(hào)，所以的值為2。

9．（2023八下·舒蘭期末）某燈泡廠為測(cè)試一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，若抽出的50只燈泡的平均使用壽命為，則這批燈泡的平均使用壽命大約是．

【答案】1680

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體

【解析】【解答】解：樣本平均數(shù)為，則估計(jì)總體平均數(shù)為．

故答案為：1680．

【分析】利用樣本估計(jì)總體進(jìn)行求解.

10．（2023八下·船營(yíng)期末）已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：方程組的解是直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)的坐標(biāo)，

∵交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，-8），

∴方程組的解為；

故答案為：.

【分析】方程組的解是直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即得結(jié)論.

11．（2023八下·船營(yíng)期末）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，則b的值可以是

.（寫出一個(gè)即可）

【答案】1（只要正確即可）

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：由y＝﹣2x+b中，k=-2＜0，

∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，

∴b＞0，

∴b值可以為1（答案不唯一）；

故答案為：1（答案不唯一）；

【分析】當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，據(jù)此解答即可.

12．（2023八下·舒蘭期末）自由落體的公式是（g為重力加速度，），若物體下落的高度h為，則下落的時(shí)間為s．

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：將h=176.4m、g=9.8m/s2代入h=gt2，得：

整理可得：t2=36，

則t=6s或t=-6s（舍），

即下落的時(shí)間t是6s，

故答案為：6．

【分析】將h=176.4m、g=9.8m/s2代入h=gt2中，即可求出t值.

13．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26cm，中位線EF＝3cm，中位線DF＝6cm，則中位線DE的長(zhǎng)為cm.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵EF、DF、DE是△ABC的中位線，

∴EF=BC，ED=AC，DF=AB，

∵△ABC的周長(zhǎng)=BC+AC+AB=26cm

∴EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=×26=13cm，

∵EF＝3cm，DF＝6cm，

∴DE=13-3-6=4cm；

故答案為4.

【分析】利用三角形的中位線定理及周長(zhǎng)可得EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=13cm，從而求出DE的長(zhǎng).

14．（2023八下·船營(yíng)期末）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．如果AB＝，那么BC的長(zhǎng)為．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

由折疊知：AD=AO=OC=BC，

∴AC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴BC=AB=1；

故答案為：1.

【分析】根據(jù)矩形及折疊可得AC=2BC，從而得出∠CAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，繼而得解.

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023八下·船營(yíng)期末）計(jì)算：(+)—(—)

【答案】解：原式=－＋

=＋

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法

【解析】【分析】先將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可.

16．（2023八下·船營(yíng)期末）計(jì)算：÷（×）+.

【答案】解：原式=

=

=62

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里，再計(jì)算二次根式的除法，最后計(jì)算加法即可.

17．（2023八下·船營(yíng)期末）若函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖象平行于直線y=3x-3.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

【答案】（1）解：∵函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖像平行于直線y=3x-3

∴2m-1=3，

解得m=2

∴所求函數(shù)解析式為y=3x+5

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題

【解析】【解答】解：（2）直線y=3x+5向下平移3個(gè)單位，可得y=3x+2，

當(dāng)y=0時(shí)，即3x+2=0，解得x=，

∴平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

【分析】（1）兩直線平行，可得比例系數(shù)k相等，據(jù)此解答即可；

（2）先求出平移后的解析式，再求出y=0時(shí)x值即得結(jié)論.

18．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得BC=60m，AC=20m，求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果取整數(shù)）.

【答案】證明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

=

=

≈56(m)

答：A，B兩點(diǎn)間的距離約為56m.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】利用勾股定理直接求解.

四、解答題(每小題7分,共28分)

19．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在□中，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADEF是菱形；

（2）若AD＝10，△AED的周長(zhǎng)為36，則菱形ADEF的面積是．

【答案】（1）證明∵四邊形是平行四邊形，

∴，．

∴，∠AED=∠BAE．

∵，

∴．

∴四邊形ADEF是平行四邊形．

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．

∴∠AED=∠DAE．

∴AD=DE．

∴平行四邊形是菱形．

（2）96

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）連接DF交AE于點(diǎn)O，

∵四邊形是菱形，AD=10，

∴DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE，DO=OF，

∵△AED的周長(zhǎng)為36，

∴AE=36-10-10=16，

∴AO=8，

∴DO==6，

∴DF=2DO=12，

∴菱形ADEF的面積為；

故答案為：96.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合已知可得，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由作圖知AE平分∠BAD，利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可推出∠AED=∠DAE，可得AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理即證結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及△AED的周長(zhǎng)，可得DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE=8，DO=OF，利用勾股定理求出DO，即得DF，根據(jù)菱形ADEF的面積為進(jìn)行計(jì)算即可.

20．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．

（1）在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，使其面積為6；

（2）在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；

（3）在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH，且與圖②中所畫的圖形不全等．

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）以AB為一邊，畫出底為3，高為2的平行四邊形即可；

（2）畫出四條邊長(zhǎng)都為的四邊形即可；

（3）畫出四條邊長(zhǎng)都為，且有一個(gè)內(nèi)角為90°的四邊形即可.

21．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)B（m，2）.

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）若直線AB與x軸交于點(diǎn)C，若連接AO后，則△OAB的面積是．

【答案】（1）解：把點(diǎn)B（m，2）代入y＝﹣x得，2＝﹣m，

∴m＝﹣3，

∴B（﹣3，2）

把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+8

（2）4

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【解答】解：（2）由y＝2x+8，當(dāng)y=0時(shí)，2x+8=0，解得x=-4，

∴C（-4，0），即OC=4，

∵A（﹣2，4）

∴△OAB的面積=×4×4=4；

故答案為：4.

【分析】（1）把點(diǎn)B（m，2）代入y＝﹣x中求出m值，即得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式即可；

（2）由y＝2x+8求出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求解.

22．（2023八下·船營(yíng)期末）每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果填入下表：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：

課外閱讀平均時(shí)間（x分鐘）0x4040x8080x120120x160

人數(shù)35a4

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a＝，m＝，n＝；

（2）已知該校學(xué)生1200人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80分鐘為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

（3）設(shè)閱讀一本課外書(shū)的平均時(shí)間為260分鐘，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書(shū)？

【答案】（1）8；81；81

（2）解：（人）

答：達(dá)標(biāo)的學(xué)生約有720人．

（3）解：80×52÷260＝16（本）

答：該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀約有16本課外書(shū)．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）a=20-3-5-4=8；

將20名學(xué)生閱讀的時(shí)間從小到大排列，可知第10、第11位置的時(shí)間是81、81，

∴m=（81+81）÷2=81，

這組數(shù)據(jù)中81出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

∴n=81，

故答案為：8，81，81；

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接求出a值，再利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

（2）利用樣本中平均時(shí)間不少于80分鐘的人數(shù)所占的比例，再乘以1200即得結(jié)論；

（3）利用平均數(shù)乘以52，再除以平均時(shí)間為260分鐘即得結(jié)論.

五、解答題(每小題8分,共16分)

23．（2023八下·船營(yíng)期末）小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動(dòng)．如圖，折線OAB和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）小王的騎車速度是千米/小時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是；

（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有km.

【答案】（1）18；0.5

（2）解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

∵A（0.5，9），B（2.5，27），

∴

解得

∴線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝9x+4.5．（0.5≤x≤2.5）

（3）4.5

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）小王的騎車速度為（27-9）÷（2-1）=18千米/小時(shí)；

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1-9÷18=0.5；

故答案為：18，0.5；

（3）線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝9x+4.5，

當(dāng)x=2時(shí)，y=18+4.5=22.5，

∴此時(shí)小李距乙地的距離為：27-22.5=4.5千米；

故答案為：4.5.

【分析】（1）由函數(shù)圖象之：小王用1小時(shí)行駛了27-9=19千米，據(jù)此求出小王的速度，繼而求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

（2）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

（3）把x=2代入（2）中線段AB的解析式中求出y值，再用27減去此時(shí)y值即得結(jié)論.

24．（2023八下·船營(yíng)期末）綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備了下面數(shù)學(xué)活動(dòng)供同學(xué)們探究：

【問(wèn)題提出】如圖①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，

點(diǎn)D在AC上．求證：AD2+CD2=DE2.通過(guò)連接CE，得AD=CE，∠ACE＝90°.從而

得出△DCE為直角三角形，使問(wèn)題得證.

（1）【問(wèn)題深入】如圖②，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點(diǎn)D在對(duì)角線EG上．若DG=2，DE=6，求正方形ABCD的面積.

（2）【問(wèn)題拓展】如圖③，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)A在DE上，連接DC．則

∠ADC＝°；若AD=6，AE=2，則△ACD的面積為.

【答案】（1）解：證明：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEG＝∠AGE=45°，

連接BE.由問(wèn)題提出可知△AGD≌△AEB，

∴EB=GD=2，∠AEB=∠DGA=45°

∴∠DEB=90°

在Rt△BDE中，ED2+BE2=BD2，

∵BE=2，DE=6

∴BD2=40.

∴正方形ABCD的面積為20.

（2）120；

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴∠EBD=∠ABC=∠EDB=∠E=60°，EB=BD，AB=BC，

∴∠EBA=∠DBC，

∴△EBA≌△DBC（SAS），

∴∠BDC=∠E=60°，CD=AE=2，

∴∠ADC=120°，∠CDH=60°，

在Rt△CDH中，∠DCH=90°-60°=30°，

∴DH=CD=1，CH=DH=，

∴△ACD的面積=AD·CH=×6×=；

故答案為：.

【分析】（1）連接BE.根據(jù)SAS證明△AGD≌△AEB，可得EB=GD=2，∠AEB=∠DGA=45°，從而得出∠DEB=90°，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BD2=40，即得正方形ABCD的面積；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明△EBA≌△DBC（SAS），可得∠BDC=∠E=60°，CD=AE=2，從而得出∠ADC=120°，∠CDH=60°，利用直角三角形的性質(zhì)可得CH的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

六、解答題(每小題10分,共20分)

25．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，AD=24cm，CD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．

（1）BC=cm，AB=cm；

（2）當(dāng)PQ=CD時(shí)，求x的值；

（3）當(dāng)四邊形ABQP為矩形時(shí)，x=．

【答案】（1）28；

（2）解：①當(dāng)PQ與CD不平行時(shí)（此時(shí)PQ=CD）（如圖①）：

3x+4=24-x

∴x=5

②當(dāng)PQ∥CD時(shí)（如圖②）

x=28-3x

∴x=7

（3）6

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作DE⊥BC，則四邊形ABED為矩形，

∴BE=AD=24cm，AB=ED，

在Rt△DEC中，∠C=60°，

∴∠EDC=30°，

∵CD=8cm，

∴CE=CD=4cm，AB=DE=CE=cm，

∴BC=BE+CE=28cm；

故答案為：28，；

（3）由題意得：AP=24-x，BQ=3x，

∵四邊形ABQP為矩形，

∴AP=BQ，即24-x=3x，

解得：x=6，

故答案為：6.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作DE⊥BC，則四邊形ABED為矩形，可得BE=AD=24cm，利用直角三角形的性質(zhì)可求出CE=4cm，DE=cm，繼而求解；

（2）分兩種情況：①當(dāng)PQ與CD不平行時(shí)（此時(shí)PQ=CD）②當(dāng)PQ∥CD時(shí)，PD=CQ，據(jù)此分別列出方程并解之即可；

（3）由四邊形ABQP為矩形，可得AP=BQ，據(jù)此建立方程并解之即可.

26．（2023八下·船營(yíng)期末）因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，故將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD（如圖①）．在菱形ABCD中，設(shè)∠A=α，面積為S．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全下表：

α30°45°60°90°120°135°150°

S1

（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)是1的正方形在壓扁的過(guò)程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化．不妨把邊長(zhǎng)為1，∠A＝α的菱形面積S記為S（α）．

例如：當(dāng)α＝30°時(shí)，S＝S（30°）＝，當(dāng)α＝135°時(shí)，S＝S（135°）＝.

由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此

可以歸納出S（α）＝S（）.

（3）將兩塊相同的等腰直角三角形按圖②的方式放置，若AO＝1，∠AOB＝α.

求證：S△DOC=S△AOB.

【答案】（1）；；

（2）120；150；180°﹣α

（3）解：證明：如圖③

∵∠AOD＝∠COB＝90°，

∴∠COD+∠AOB＝180°，

∴S△AOB＝S菱形AMBO＝S（α）

S△CDO＝S菱形OCND＝S（180°﹣α）

由（2）中結(jié)論S（α）＝S（180°﹣α）

∴S△AOB＝S△CDO．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；四邊形的綜合

【解析】【解答】解：（1）如圖，當(dāng)α=45°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∴DE=AE=AD=，

∴S=AB·DE=；

同理：當(dāng)α=60°時(shí)，DE=AD=，則S=AB·DE=；

當(dāng)α=150°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則∠DAF=30°，

∴DF=AD=，

∴S=AB·DF=；

故答案為：，，；

（2）由上表可以得到S（60°）＝S（120°），S（30°）＝S（150°），…，由此

可以歸納出S（α）＝S（180°-α）.

故答案為：120，150，180°-α；

【分析】（1）當(dāng)α=45°，α=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可得DE=AE=AD=，DE=AD=，根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可；當(dāng)α=150°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則∠DAF=30°，可得DF=AD=，根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可；

（2）利用表格中的數(shù)據(jù)直接填空，再找規(guī)律即可；

（3）將△ABO沿AB翻折、△CDO沿CD翻折分別得菱形DNCO、菱形AMBO，利用周角的定義可得∠COD+∠AOB＝180°，由菱形的性質(zhì)可得S△AOB＝S菱形AMBO＝S（α），S△CDO＝S菱形OCND＝S（180°﹣α），根據(jù)（2）中結(jié)論S（α）＝S（180°﹣α），即得S△AOB＝S△CDO．

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吉林省吉林市船營(yíng)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(每小題2分，共12分)

1．（2023八下·船營(yíng)期末）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·船營(yíng)期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績(jī)最不穩(wěn)定的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．（2023八下·舒蘭期末）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2.5，3D．1，，

4．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()

A．AD∥BCB．∠A+∠B＝180°

C．∠A＝∠CD．AB＝CD

5．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．（﹣1，0）B．（-2，0）C．（2-2，0）D．（2-2，0）

6．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為()

A．4B．3C．D．5

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023八下·船營(yíng)期末）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

8．（2023八上·汪清期末）計(jì)算：＝．

9．（2023八下·舒蘭期末）某燈泡廠為測(cè)試一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，若抽出的50只燈泡的平均使用壽命為，則這批燈泡的平均使用壽命大約是．

10．（2023八下·船營(yíng)期末）已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是．

11．（2023八下·船營(yíng)期末）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，則b的值可以是

.（寫出一個(gè)即可）

12．（2023八下·舒蘭期末）自由落體的公式是（g為重力加速度，），若物體下落的高度h為，則下落的時(shí)間為s．

13．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26cm，中位線EF＝3cm，中位線DF＝6cm，則中位線DE的長(zhǎng)為cm.

14．（2023八下·船營(yíng)期末）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．如果AB＝，那么BC的長(zhǎng)為．

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023八下·船營(yíng)期末）計(jì)算：(+)—(—)

16．（2023八下·船營(yíng)期末）計(jì)算：÷（×）+.

17．（2023八下·船營(yíng)期末）若函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖象平行于直線y=3x-3.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

18．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得BC=60m，AC=20m，求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果取整數(shù)）.

四、解答題(每小題7分,共28分)

19．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在□中，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADEF是菱形；

（2）若AD＝10，△AED的周長(zhǎng)為36，則菱形ADEF的面積是．

20．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．

（1）在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，使其面積為6；

（2）在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；

（3）在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH，且與圖②中所畫的圖形不全等．

21．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)B（m，2）.

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）若直線AB與x軸交于點(diǎn)C，若連接AO后，則△OAB的面積是．

22．（2023八下·船營(yíng)期末）每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果填入下表：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：

課外閱讀平均時(shí)間（x分鐘）0x4040x8080x120120x160

人數(shù)35a4

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a＝，m＝，n＝；

（2）已知該校學(xué)生1200人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80分鐘為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

（3）設(shè)閱讀一本課外書(shū)的平均時(shí)間為260分鐘，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書(shū)？

五、解答題(每小題8分,共16分)

23．（2023八下·船營(yíng)期末）小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動(dòng)．如圖，折線OAB和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）小王的騎車速度是千米/小時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是；

（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有km.

24．（2023八下·船營(yíng)期末）綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備了下面數(shù)學(xué)活動(dòng)供同學(xué)們探究：

【問(wèn)題提出】如圖①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，

點(diǎn)D在AC上．求證：AD2+CD2=DE2.通過(guò)連接CE，得AD=CE，∠ACE＝90°.從而

得出△DCE為直角三角形，使問(wèn)題得證.

（1）【問(wèn)題深入】如圖②，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點(diǎn)D在對(duì)角線EG上．若DG=2，DE=6，求正方形ABCD的面積.

（2）【問(wèn)題拓展】如圖③，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)A在DE上，連接DC．則

∠ADC＝°；若AD=6，AE=2，則△ACD的面積為.

六、解答題(每小題10分,共20分)

25．（2023八下·船營(yíng)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，AD=24cm，CD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．

（1）BC=cm，AB=cm；

（2）當(dāng)PQ=CD時(shí)，求x的值；

（3）當(dāng)四邊形ABQP為矩形時(shí)，x=．

26．（2023八下·船營(yíng)期末）因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，故將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD（如圖①）．在菱形ABCD中，設(shè)∠A=α，面積為S．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全下表：

α30°45°60°90°120°135°150°

S1

（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)是1的正方形在壓扁的過(guò)程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化．不妨把邊長(zhǎng)為1，∠A＝α的菱形面積S記為S（α）．

例如：當(dāng)α＝30°時(shí)，S＝S（30°）＝，當(dāng)α＝135°時(shí)，S＝S（135°）＝.

由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此

可以歸納出S（α）＝S（）.

（3）將兩塊相同的等腰直角三角形按圖②的方式放置，若AO＝1，∠AOB＝α.

求證：S△DOC=S△AOB.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

B、是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；

C、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件①被開(kāi)方數(shù)不含分母，②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：∵0.45＜0.50＜0.55＜0.65，

∴射箭成績(jī)最不穩(wěn)定的是甲；

故答案為：A.

【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、1.52+2.52≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

B、∵∠A+∠B＝180°，

∴AD∥BC，

∵AD＝BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

C、∵AD＝BC，∠A=∠C，

∴不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

D、∵AD＝BC，AB＝CD

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

故答案為：C.

【分析】一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；勾股定理

【解析】【解答】解：直線y＝﹣x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，則B（0，2），

當(dāng)y=0時(shí)，x=2，則A（2，0）

∴AB==，

∴AC=AB=

∴OC=AC-AO=-2，

∵點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，

∴C（2-，0）

故答案為：D.

【分析】由y＝﹣x+2求出A、B的坐標(biāo)，利用勾股定理求出AB，即得AC的長(zhǎng)，由OC=AC-AO求出OC的長(zhǎng)，由點(diǎn)C的位置求出坐標(biāo)即可.

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)點(diǎn)A'與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，

∴A'的縱坐標(biāo)為3，

把y=3代入y＝x中，得x=4，

∴A'（3，4），

∵A（0，3）

∴AA'=4，

∴BB'=AA'=4，

故答案為：A.

【分析】由平移的性質(zhì)點(diǎn)A'與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，利用點(diǎn)A′在直線y＝x上，可求出A'的坐標(biāo)，從而求出AA'的長(zhǎng)，利用平移的性質(zhì)可得BB'=AA'，繼而得解.

7．【答案】x≥3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：x-3≥0，

解得：x≥3，

故答案為：x≥3；

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

8．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】＝2.

故答案為：2.

【分析】有根號(hào)先算根號(hào)，所以的值為2。

9．【答案】1680

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體

【解析】【解答】解：樣本平均數(shù)為，則估計(jì)總體平均數(shù)為．

故答案為：1680．

【分析】利用樣本估計(jì)總體進(jìn)行求解.

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：方程組的解是直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)的坐標(biāo)，

∵交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，-8），

∴方程組的解為；

故答案為：.

【分析】方程組的解是直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即得結(jié)論.

11．【答案】1（只要正確即可）

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：由y＝﹣2x+b中，k=-2＜0，

∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，

∴b＞0，

∴b值可以為1（答案不唯一）；

故答案為：1（答案不唯一）；

【分析】當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，據(jù)此解答即可.

12．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：將h=176.4m、g=9.8m/s2代入h=gt2，得：

整理可得：t2=36，

則t=6s或t=-6s（舍），

即下落的時(shí)間t是6s，

故答案為：6．

【分析】將h=176.4m、g=9.8m/s2代入h=gt2中，即可求出t值.

13．【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵EF、DF、DE是△ABC的中位線，

∴EF=BC，ED=AC，DF=AB，

∵△ABC的周長(zhǎng)=BC+AC+AB=26cm

∴EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=×26=13cm，

∵EF＝3cm，DF＝6cm，

∴DE=13-3-6=4cm；

故答案為4.

【分析】利用三角形的中位線定理及周長(zhǎng)可得EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=13cm，從而求出DE的長(zhǎng).

14．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

由折疊知：AD=AO=OC=BC，

∴AC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴BC=AB=1；

故答案為：1.

【分析】根據(jù)矩形及折疊可得AC=2BC，從而得出∠CAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，繼而得解.

15．【答案】解：原式=－＋

=＋

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法

【解析】【分析】先將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可.

16．【答案】解：原式=

=

=62

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里，再計(jì)算二次根式的除法，最后計(jì)算加法即可.

17．【答案】（1）解：∵函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖像平行于直線y=3x-3

∴2m-1=3，

解得m=2

∴所求函數(shù)解析式為y=3x+5

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題

【解析】【解答】解：（2）直線y=3x+5向下平移3個(gè)單位，可得y=3x+2，

當(dāng)y=0時(shí)，即3x+2=0，解得x=，

∴平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

【分析】（1）兩直線平行，可得比例系數(shù)k相等，據(jù)此解答即可；

（2）先求出平移后的解析式，再求出y=0時(shí)x值即得結(jié)論.

18．【答案】證明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

=

=

≈56(m)

答：A，B兩點(diǎn)間的距離約為56m.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】利用勾股定理直接求解.

19．【答案】（1）證明∵四邊形是平行四邊形，

∴，．

∴，∠AED=∠BAE．

∵，

∴．

∴四邊形ADEF是平行四邊形．

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．

∴∠AED=∠DAE．

∴AD=DE．

∴平行四邊形是菱形．

（2）96

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）連接DF交AE于點(diǎn)O，

∵四邊形是菱形，AD=10，

∴DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE，DO=OF，

∵△AED的周長(zhǎng)為36，

∴AE=36-10-10=16，

∴AO=8，

∴DO==6，

∴DF=2DO=12，

∴菱形ADEF的面積為；

故答案為：96.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合已知可得，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由作圖知AE平分∠BAD，利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可推出∠AED=∠DAE，可得AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理即證結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及△AED的周長(zhǎng)，可得DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE=8，DO=OF，利用勾股定理求出DO，即得DF，根據(jù)菱形ADEF的面積為進(jìn)行計(jì)算即可.

20．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）以AB為一邊，畫出底為3，高為2的平行四邊形即可；

（2）畫出四條邊長(zhǎng)都為的四邊形即可；

（3）畫出四條邊長(zhǎng)都為，且有一個(gè)內(nèi)角為90°的四邊形即可.

21．【答案】（1）解：把點(diǎn)B（m，2）代入y＝﹣x得，2＝﹣m，

∴m＝﹣3，

∴B（﹣3，2）

把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+8

（2）4

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【解答】解：（2）由y＝2x+8，當(dāng)y=0時(shí)，2x+8=0，解得x=-4，

∴C（-4，0），即OC=4，

∵A（﹣2，4）

∴△OAB的面積=×4×4=4；

故答案為：4.

【分析】（1）把點(diǎn)B（m，2）代入y＝﹣x中求出m值，即得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式即可；

（2）由y＝2x+8求出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求解.

22．【答案】（1）8；81；81

（2）解：（人）

答：達(dá)標(biāo)的學(xué)生約有720人．

（3）解：80×52÷260＝16（本）

答：該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀約有16本課外書(shū)．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）a=20-3-5-4=8；

將20名學(xué)生閱讀的時(shí)間從小到大排列，可知第10、第11位置的時(shí)間是81、81，

∴m=（81+81）÷2=81，

這組數(shù)據(jù)中81出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

∴n=81，

故答案為：8，81，81；

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接求出a值，再利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

（2）利用樣本中平均時(shí)間不少于80分鐘的人數(shù)所占的比例，再乘以1200即得結(jié)論；

（3）利用平均數(shù)乘以52，再除以平均時(shí)間為260分鐘即得結(jié)論.

23．【答案】（1）18；0.5

（2）解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

∵A（0.5，9），B（2.5，27），

∴

解得

∴線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝9x+4.5．（0.5≤x≤2.5）

（3）4.5

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）小王的騎車速度為（27-9）÷（2-1）=18千米/小時(shí)；

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1-9÷18=0.5；

故答案為：18，0.5；

（3）線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝9x+4.5，

當(dāng)x=2時(shí)，y=18+4.5=22.5，

∴此時(shí)小李距乙地的距離為：27-22.5=4.5千米；

故答案為：4.5.

【分析】（1）由函數(shù)圖象之：小王用1小時(shí)行駛了27-9=19千米，據(jù)此求出小王的速度，繼而求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

（2）