上海市冠龍高級中學高三數學模擬試卷(一)一、填空題(滿分48分,每小題4分)1、已知集合A={(x,y)ly=sinx,x∈(0,2π)},B={(x,y)ly=a,a∈R},則集合A∩B的子集個數量多有個.2、若函數f(x)=2logιx的值域是［-1,1］，則函數f-1(x)的值域為.3、(文)若JW2,y≤22則目標函數z=x+2y的取值范圍是 .Yx+y≥2(理)將曲線jx=2cosθ(。為參數，θ∈R)上所有點的橫坐標擴大到原來y=2sinθ 的2倍，縱坐標縮小到原來的2倍后，得到的曲線的焦點坐標為.4、在等差數列{an}中，中若a1<0,Sn為前n項之和，且S7=S17，則Sn為最小時的n的值為.5、函數f(x)=sin2x-4sin3xcosx的圖象上相鄰二條對稱軸之間的見距離是.-A6、設e和e是互相垂直的單位向量，且a=3e+2e,b=—3e+4e，1A2 1 2 1 2貝°a?b=.7、若復數Z滿足Iz+1+Iz—1=2,則Iz+i-1的最小值是 .8、在正三棱錐S—ABC中，D為AB中點，且SD與BC所成角為45°,則SD與底面所成角的正弦值為.9、一動圓與兩圓(x+4)2+y2=25和住4)2+丫2=4都外切，則動圓圓心M的軌跡方程是 .10、f(x)是偶函數，且f(x)在(0,+∞)上是增函數，若x∈［,1］時，不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立，則實數a的取值范圍是.11、在三位數中,如果十位數字比個位和百位數字都小,則稱這個三位數為凹數,如402,745等,那么各數位無重復數字的三位凹數共有個.12、對于正整數n和m(m<n)定義nn!=(n-m)(n-2m)(n-3m)--(n-km)其中k是丫滿足n>km的最大整數,則18!一一4=.20! 6二、選擇題(滿分16分,每小題4分)sinBsinA13、在4ABC中，-~0~V-b-是A>B成立的 ( )A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C充分必要條件 D.既不充分又不必要條件14、甲命題：平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,則平面α//平面γ;乙命題：平面ɑ上不共線的三點到平面β的距離相等，則α∕∕β.則A.甲真乙真B.甲真乙假115、已矢口ab≠0,X2a=一(χxb( )A．12 B．60bc16、已知a,b,C∈R,若一?一〉1,aaA.a,b,c同號b,C同號，a不能確定三、解答題( )C.甲假乙真 D.甲假乙假>0,且x≠1),則(Xa+2Xb)6展開式中的常數項為C.30 D.160bC且一+-≥-2,則下列結論成立的是aaB.b,c同號，a與它們異號a,b,c的符號都不能確定17、(12分)已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,?！?0,2n)，求tgθ的值18、(12分)如圖，三棱柱ABC- 的底面是邊長為a的正三角形，側面ABBIAI是菱形且垂直于底面，∠AAB=60°,M是AB的中點.

1 11(1)求證：BM⊥AC；(2)求二面角B—BC—A的正切值；

11 1(3)求三棱錐M—ACB的體積.12 2、319、(14分)已知點F(1,0),直線l：x=2,設動點P到直線l的距離為由已知口刊=上了4且Q≤d≤-.乙 J 乙(1)求動點P的軌跡方程；(2)若PF?OF=3，求向量OP與OF的夾角20、(14分)某工廠去年的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元.今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，,、k預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為g(n)= (k>0,k為常數，neZn+1且n≥0),若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值，并求出f(n)的表達式；(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?21、(16分)已知函數f(X)=3X2+bx+1是偶函數，g(X)=5x+C是奇函數，正數數列｝滿足na=1,f(a+a)一g(aa+a2)=1n n n+1 n+1nn①求ta｝的通項公式；n②若^a｝的前n項和為S，求limS.n nnn→∞22、(18分)直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD〃BC,AB=2,AD=3,BC=1.橢圓C以A、B為焦點且經過點D.(1)建立適當坐標系，求橢圓C的方程；(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C,若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由.1—(理)若點E滿足EC=-AB，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且IMEI=INEI,若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由.一、填空題1、4 2、7、18、【答案】[-2-,v2] 3、[2,6],（士??15,0）兀4、12 5、-46、24X29、^9^4V2-5∣-=1（x>0） 10、[-2,0] 11、24012、15工二、選擇題13、C14、三、解答題D15、D16、A17、解法一:sinθ cosθ由tanθ= ，cotθ=cosθ Sinθ由原式得：sin2θ+sinθ?cosθ+cos2θ+cosθ?sinθ=2.?.sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=2.?.1+2sinθ?cosθ=2.?.sin2θ=1?.?θ∈（0,2兀）,.?.2θ∈（0,4兀）.?.2θ=一或2θ=:兀2 2兀 5_.?.θ=—或θ=—兀4 4.?.tanθ=1解法二：由已知sin2θ+sin2θcotθ+cos2θ+cos2θtanθ=2.?.sin2θcotθ+cos2θtanθ=cos2θ+sin2θ1兩邊同乘——萬cos2θ.?.tan2θ-2tanθ+1=0.?.tanθ=118、⑴證明：??. ABB1AI是菱形，∠AAB=60°n△ABB是正三角形111M是AB的中點，???BM1AB又?.? 11 ..__. .L一又???平面AABB1平面ABC11111nBM1平面ABC111???BM1ACI1，nBE1AC又.AC//ACI11過M作ME1BC且交于點E(2) 11?.?BM1平面ABC111nbe1b1c1.??Nbem為所求二面角的平面角△ABC中，ME=MB?sin60°=1111—a,4Rt?BMB中，MB=MB^tan60°=11√3—a2tan/bem=M=2，..?所求二面角的正切值是2；=1V(3)VM-A1CB=1V=1V =LL亙a22B1-A1CB 2A-A1CB 2AI-ABC 23 4.√3——a=—a3.2 161三+y2=1(!≤X≤419、(1)所求的點P軌跡方程為2 2 3arccos—11(2)向量0P與OF的夾角為 11k20、(1)由g(n)=?.n+1，當n=0時，由題意，可得k=8,所以f(n)=(100+10n)8(10- )-100n.、：n+1(2)由f(n)=(100+10n)(10—8Vn+1)-100n=1000—80(n+10Jn+1)=1000-80(,.n+1+-JL=)≤1000-80X2√9=520.當且僅當*尻+1n+19二,即n=8時取等n+1口所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元21、解：(1).f(X)為偶函數，f(-X)=f(X)，b=0 f(X)=3X2+1.g(X)為奇函數，g(-X)=-g(X) ，C=0 g(X)=5X.?.f(a+a)一g(a?a+a2)=3(a +a)2+1一5(a?a+a2)=1n+1n n+1nn n+1 n n+1nn.?.3a2+a?an+1n+1n-2a2=0

n.?.(a+a)(3a-2a)=0

n+1n n+1 na 2―n+1=—a 3n22???{a}是以a=1為首項，公比為不的等比數列.a=(-)n-1nn 3 n3(2)limS=-?-=3n/ 2nS1_^322、解析：(1)如圖，以AB所在直線為％軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，=A(-1,0),B(1,0)設橢圓方程為:X2y2r——+—=1a2b2令x=Cny0b2C=1a=2???1b2 3nc、a2b=√3???橢圓C的方程是:x2 y2—+—=14 3(2)(文)l⊥AB時不符合，，設l：y一1=k(X一1)(k≠0)X2一+4X+”=1n4 3合1設M(x1,y1),N(Xy2)=(x+x)(x一x)12 1 24,,2+(A+y2)(y1一y2)=03x+x1-A 3-=1K2y+y 223義34^13 7 3-,即k二一-,y-y=-A X-X1 :2122? 1_3/n?? I：y--=-1X-I)經驗證：l與橢圓相交，3C,即y=--x+2

3???存在，l與AB的夾角是arctan-.(理)EC=1ABnE(0,1),l⊥AB時不符，設l：y=kx+m(k≠0)由1y=kx+mx2y2n(3+4k2)x2+8kmx+4m2—12=0、T+^3"=M、N存在n>0n64k2m2—4(3+4k2),(4m2—12)>0n4k2+3≥m2設M（5，乂），N（X2，y2），MN的中點F（X0，y0