第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1.1第1課時函數(shù)的概念1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義是什么？

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量，y叫因變量.函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系及其規(guī)律的數(shù)學(xué)語言和重要工具，也是高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，本章我們將在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，進一步深入研究函數(shù)的概念和有關(guān)性質(zhì)。（1）一次函數(shù)（2）正比例函數(shù)

（3）反比例函數(shù)（4）二次函數(shù)2.初中我們研究過哪些函數(shù)？函數(shù)的應(yīng)用問題1.某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t。思考1：根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km，這個說法正確嗎？不正確。s是t的函數(shù)嗎？你能用更精確的語言描述問題1中S與t的對應(yīng)關(guān)系嗎？是問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合對應(yīng)關(guān)系的描述問題1問題2問題3問題4

問題2

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？w是d的函數(shù)問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合對應(yīng)關(guān)系的描述問題1問題2問題3問題4

w=350d

思考2：在問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？不是。自變量的取值范圍不一樣。問題3

如圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？I是t的函數(shù)問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合對應(yīng)關(guān)系的描述問題1問題2問題3問題4

w=350d

圖3.1-1

問題4

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。你認(rèn)為該表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？r是y的函數(shù)問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合對應(yīng)關(guān)系的描述問題1問題2問題3問題4

w=350d

圖3.1-1

表3.1-1

思考3：上述問題1~問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能抽象出函數(shù)的定義嗎？共同特征有：（1）都包含兩個非空數(shù)集，用A，B來表示；（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系；（3）盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。事實上，除解析式、圖像、表格外，還有其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法，為了表示方便，我們引進符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系。一、函數(shù)的定義：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），

記作：y=f(x)x∈A．x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.2.f(a)與f(x)有什么區(qū)別與聯(lián)系？

對函數(shù)符號y=f(x)的理解：1、y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，具體而言是：變量x在對應(yīng)關(guān)系f的作用下對應(yīng)到y(tǒng),不能理解成“y等于f與x的乘積”。通常情況下f(x)表示變量y,

例如f(x)=2x+1,等價于y=2x+1.3、“y=f(x)”是函數(shù)符號，也可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；f(a)表示當(dāng)自變量x=a時函數(shù)f(x)的取值

，是一個確定的數(shù)；而f(x)表示變量y.所以f(a)是f(x)的一個特殊值。函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系（1）函數(shù)三要素是一個不可分割的整體，對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的靈魂，雖然對應(yīng)關(guān)系可以用解析式、圖象、表格等不同的形式表示,但它們的實質(zhì)是相同的。（2）對應(yīng)關(guān)系f還可以用解析式、圖象、表格以外的的形式表示，如Venn圖，文字語言等.思考4：函數(shù)的值域與集合B什么關(guān)系？問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問題1問題2問題3問題4

w=350d

圖3.1-1

表3.1-1

函數(shù)的值域是集合B的子集。一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域分別是什么？你能用函數(shù)的定義描述這些函數(shù)嗎？函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a＞0a＜0對應(yīng)關(guān)系定義域值域y＝ax＋b(a≠0)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

R

R

R

{x|x≠0}

R

{y|y≠0}

例3.

函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫同一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。例如，正比例函數(shù)可以用來刻畫勻速運動中的路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等。試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述。解：長方形的周長為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范圍是，