平行四邊形一、四邊形的概念1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做四邊形.這些常見的四邊形共有的性質(zhì)是什么呢？知識回顧(2).四邊形的邊、角關(guān)系：（1）.四邊形具有不穩(wěn)定性ADCB4321∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3)=180°×2=360°DCBA8765∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4－360°=360°小結(jié)：四邊形的內(nèi)角和與外角和均為360°.知識回顧2.四邊形的性質(zhì)四邊形的三邊之和大于第四邊。連結(jié)AC二、平行四邊形1.定義：ADCB即：∵AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。定義的雙重性

具備“兩組對邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形”，反過來，“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”性質(zhì)。平行四邊形記法：“平行四邊形”可用符號“”表示。平行四邊形ABCD記作：ABCD注意：圖形中字母的標識順序應(yīng)為順時針方向或逆時針方向。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

2、平行四邊形的性質(zhì)1、對邊的關(guān)系2、對角的關(guān)系平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形的對角相等.3、對角線的關(guān)系平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)研究對象研究結(jié)果幾何表示法邊對邊鄰邊角對角鄰角對角線ADCB平行且相等相等互補∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD鄰邊之和相等AB+BC＝AD+DC已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，求證:AB=CD,AD=BC,證明：連接AC，ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴

AB＝CD，CB＝AD，（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）ADCB14231.在ABCD中，∠A=，則∠B=

°，∠D=

°

2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠A=

°，∠B=

°．3.如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=

cm，BC=

cm，CD=

cm，CD=

cm．基礎(chǔ)訓練4.已知O是ABCD的對角線交點，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，則△BOC的周長是_______．OBACD46012010410261301303.如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，且AB≠BC，過O點作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周長為b，則平行四邊形ABCD的周長是（）

A.b B.1.5b C.2b D.3b相信自己，你是最棒的??！C3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形平行四邊形（2）判定定理1：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）判定定理2：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（4）判定定理3：

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（5）判定定理4：

一組對邊

平行且相等的四邊形是平行四邊形。請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝開心一練:1.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行C大顯身手練習1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴BO=DO∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2