2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點2．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝axA．193 B．163 C．134．下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正5．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為6．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．7．下列判斷錯誤的是A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機(jī)變量服從二項分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件8．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．3211．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．12．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)，函數(shù)，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．14．已知拋物線C的頂點在平面直角坐標(biāo)系原點，焦點在x軸上，若C經(jīng)過點，則其焦點到準(zhǔn)線的距離為________.15．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項分布，則等于__________16．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經(jīng)驗關(guān)系式：，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計相關(guān)公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).18．（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）求的極值點；（2）求方程的根的個數(shù).20．（12分）某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：22．（10分）已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負(fù)相關(guān)．對于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進(jìn)行估計.2、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f′（x）=＞1在（1，2）內(nèi)恒成立．分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成a＞2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立．從而求解得到a的取值范圍．詳解：∵的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1））與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，∵實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)．不等式＞1恒成立，∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立．由函數(shù)的定義域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1在（1，2）內(nèi)恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立．由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，故x=2時，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值為15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故選A．點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.3、D【解析】

由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax解得a=10故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

結(jié)合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A，因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項B，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項C，因為在區(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【點睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.6、D【解析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.7、D【解析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項分析，得出答案．【詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項正確．（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項正確．（3）若隨機(jī)變量服從二項分布：，則，故C選項正確．（4）當(dāng)時，“a<b”不能推出“<”，故D選項錯誤．綜上所述，故答案選D．【點睛】本題是一個跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個知識點．8、C【解析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．9、B【解析】

分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、A【解析】

由題求得OP的坐標(biāo)，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標(biāo)運算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

陰影部分所表示的集合為：.【詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設(shè)PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【點睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關(guān)鍵是理解“對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．14、【解析】

根據(jù)拋物線C的頂點在平面直角坐標(biāo)系原點，焦點在x軸上，且過點,可以設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入后可計算得,再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】因為拋物線C的頂點在平面直角坐標(biāo)系原點，焦點在x軸上，且過點,所以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,將代入可得,解得,所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為.故答案為:.【點睛】本題考查了求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了拋物線的焦準(zhǔn)距,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用獨立重復(fù)試驗的概率計算出、、、，再將這些相加可得出.【詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查二項分布獨立重復(fù)試驗的概率，解這類問題要注意將基本事件列舉出來，關(guān)鍵在于靈活利用獨立重復(fù)試驗的概率公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題。16、.【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設(shè)，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【點睛】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）（2）λ＝2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)，

（1）求出異面直線與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補角的余弦值）

（2）求出兩個平面的法向量，由于兩個平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可．詳解：(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).………8分由D1E＝λEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).12分因為平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得．點睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個重要運用，大大降低了求解立體幾何問題的難度．19、（1）時，僅有一個極小值；（2）當(dāng)時，原方程有2個根；當(dāng)時，原方程有3個根；當(dāng)時，原方程有4個根【解析】

（1）求導(dǎo)得到，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.（2）令，求導(dǎo)得到在，上時，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點存在定理得到答案.【詳解】（1）的定義域為，由，得，在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，故僅有一個極小值.（2）令，.當(dāng)時，，當(dāng)時，.因此在，上時，單調(diào)遞減，在，上時，單調(diào)遞增.又為偶函數(shù)，當(dāng)時，的極小值為.當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為：當(dāng)時，即時，原方程有2個根；當(dāng)時，即時，原方程有3個根.當(dāng)時，即時，原方程有4個根.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數(shù)服從于二項分布，利用公式求得結(jié)果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對應(yīng)的概率，再根據(jù)銷售量與利潤的關(guān)系，求得的分布列和，利用離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望公式求得結(jié)果．試題解析：（1）由題意知：a=5．5，b=5．3．①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=5．5，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，5．5），．②兩天的銷售量可能為5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值為5，5，6，7，8，則：，，，，，的分布列為：ξ

5

5

6

7

8

P

5．55

5．5

5．37

5．3

5．59

．考點：獨立重復(fù)實驗，離散型隨機(jī)變量的分