安徽省池州市西灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且,，則與的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：

，即2.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

Ｄ．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：Ｃ3.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的奇偶性，以及單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】是奇函數(shù)，故A排除；是非奇非偶函數(shù)，C排除；是偶函數(shù)，但在上有增也有減，B排除，只有D正確.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).若對于，都有，且當(dāng)則A.1 B.2 C. D.參考答案：C由可知函數(shù)的周期是2.，所以，選C.6.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.兩球和在棱長為1的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若球與過點(diǎn)A的正方體的三個(gè)面相切，球與過點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，則球和的表面積之和的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.等差數(shù)列中，，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：B略9.甲、乙兩人沿著同一方向由A地去B地。甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時(shí)間使用速度，后一半的時(shí)間使用速度。關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系式（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，）可能正確的圖示為（

）參考答案：A10.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為=1，雙曲線C2的方程為=1，C1與C2的離心率之積為，則C1、C2的離心率分別為(

) A．，3 B． C．，2 D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．解答： 解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴=，∴（）2=，，則C1的離心率==則C2的離心率：==故選：B．點(diǎn)評：本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是________.參考答案：略12.(5分）（2010?泉山區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為．參考答案：S3考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，根據(jù)題意可得a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了．再假設(shè)S2算錯(cuò)了，根據(jù)題意得到S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．進(jìn)而得到答案解答：解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的．假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，則a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了．若S2算錯(cuò)了，則a4=29=a1q3，，顯然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．所以只可能是S3算錯(cuò)了，此時(shí)由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)．答案為S3點(diǎn)評：本題考查利用反證的方法來解決從正面不好解決的問題和學(xué)生推理的能力．13.從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會(huì)，則選出的2人恰好為1男1女的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出選出的2人恰好為1男1女的概率．【解答】解：從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會(huì)，基本事件總數(shù)n==10，選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴選出的2人恰好為1男1女的概率p==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．14.關(guān)于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為___________.參考答案：略15.已知三點(diǎn)在球的球面上，且，若與平面所成角為60°，則球的表面積為______________________．參考答案：答案：676

解析：

由知，

作⊥平面，垂足為，

∵，∴是△的外心，即中點(diǎn)，

是與平面所成角，°，

∴．16.已知loga2+loga3=2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴l(xiāng)oga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知兩條平行直線：和：（這里），且直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A、B，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于C、D．若記線段和在x軸上的投影長度分別為a、b，則當(dāng)變化時(shí)，的最小值為___________．參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2011?遼寧）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（Ⅰ）證明：CD∥AB；（Ⅱ）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點(diǎn)共圓．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．

【專題】證明題．【分析】（I）根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)四點(diǎn)共圓，得到四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，高考等量代換得到兩個(gè)角相等，根據(jù)根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論．（II）根據(jù)第一問做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對對角相等，得到四點(diǎn)共圓．【解答】解：（I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=EG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC連接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓【點(diǎn)評】本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)和判斷，考查兩直線平行的判斷和性質(zhì)定理，考查三角形全等的判斷和性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓的判斷，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題目．19.（01全國卷）(12分)設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．參考答案：解析：證明一：因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(，0)，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線的方程可設(shè)為；

……4分代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0，若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2=－p2．

……8分因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)c在準(zhǔn)線x=－上，所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為（－，y2），故直線CO的斜率為．即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．……12分證明二：如圖，記x軸與拋物線準(zhǔn)線l的交點(diǎn)為E，過A作AD⊥l，D是垂足．則AD∥FE∥BC．

……2分連結(jié)AC，與EF相交于點(diǎn)N，則，

……6分根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，，，

……8分∴，即點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，與拋物線的頂點(diǎn)O重合，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．……12分20.已知函數(shù),（1）當(dāng)時(shí),若有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍；（2）對任意,當(dāng)時(shí)恒有,求的最大值,并求此時(shí)的最大值。參考答案：------------------------2分(1）,,極小值,極大值由題意:

----------------6分(2）時(shí),有,由圖示,在上為減函數(shù)

易知必成立；--------8分只須

得

可得------------------------10分又

最大值為2------------------------12分此時(shí),

有在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，----------------------------------------15分21.已知函數(shù)，.(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解

（Ⅱ）把方程整理為，即為方程.

…ks5u…………5分設(shè)，原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

……6分…………7分令，因?yàn)椋獾没颍ㄉ幔?/p>

…8分當(dāng)時(shí),,

是減函數(shù)；當(dāng)時(shí),，是增函數(shù).……10分在()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),只需即

∴解得,所以的取值范圍是()．

略22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1