山東省臨沂市蒙陰縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，，則實(shí)數(shù)a的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費(fèi)f（x）（元）滿足關(guān)系f（x）=，已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11參考答案：C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出A、B、C的值，可得f（x）的表達(dá)式，從而求出f（20）的值即可．【解答】解：由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20時(shí)：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故選：C．3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；⑤平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.向高為H的水瓶（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開(kāi)始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再?gòu)暮瘮?shù)的圖象上看，選出答案．【解答】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開(kāi)始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒(méi)有變化，只有D符合條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分別畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時(shí)，ln2＜lne=1，當(dāng)x=3時(shí)，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題．6.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x B．y=log3x C． D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：A．函數(shù)y=﹣x．在R上單調(diào)遞J減，B．函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，C．函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，D．函數(shù)y=（）x，在R上單調(diào)遞減，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性．7.若數(shù)列滿足＝(n∈N*，為常數(shù))，則稱(chēng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略8.為估測(cè)某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測(cè)量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】根據(jù)莖葉圖寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)即可得解．【解答】解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位數(shù)為=169，由莖葉圖知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是172，可得眾數(shù)為172．故選：B．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算每次循環(huán)得到的b的值，計(jì)算a的值，當(dāng)a=100時(shí)不滿足條件a＜100，退出循環(huán)，輸出b的值為lg99．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=2，b=lg2，滿足條件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3滿足條件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…滿足條件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不滿足條件a＜100，退出循環(huán)，輸出b的值為lg99．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算每次循環(huán)得到的b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，則球O的表面積等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π參考答案：A考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；球的體積和表面積．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 先尋找球心，根據(jù)S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，則OA=OB=OC=OS，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知O為SC的中點(diǎn)，則SC即為直徑，根據(jù)球的面積公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直徑為2R=SC=2，R=1，∴表面積為4πR2=4π．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及球的表面積等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的最小正角是_______________。參考答案：

解析：12.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略13.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①最小正周期是；②其圖象可由向右平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫(xiě)為④在上為增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①④略14.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________。參考答案：1015.在平行四邊形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，則該平行四形的面積為

.參考答案：1616.已知α為第四象限的角，且=，則tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得sinα，進(jìn)一步得到cosα，再由商的關(guān)系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α為第四象限的角，∴sinα=﹣，則cosα=．∴tanα=．故選：A．17.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對(duì)所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如右圖，是圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是圓所在平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，已知，.（1）求證：平面；（2）求證：VO⊥平面ABC.

參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，………4分∴OD//平面VBC.

………6分

（2）∵VA=VB，O為AB中點(diǎn)，∴.

………8分

連接，在和中，,∴≌DVOC，………10分∴=DVOC=90°，

∴.

………12分∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.……14分19.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若定義域?yàn)?－1,1)，解不等式.參考答案：解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：定義域?yàn)橛譃槠婧瘮?shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：任取，則，即故在（-1，1）上為增函數(shù)（3）由（1）、（2）可得則

解得：所以，原不等式的解集為20.（12分）計(jì)算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.已知，；（Ⅰ）試判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程+有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

=

=

為減函數(shù)

（Ⅱ）∵在上單調(diào)遞減，

即∵=+=2，即當(dāng)時(shí)，略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥A