湖南省婁底市漣源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和()A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B3.已知平行四邊形OABC(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，，則等于A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1)參考答案：A∵為平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則知，∴．4.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等差數(shù)列，則(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小周期為B．圖象f（x）的圖象可由g（x）=Acos（ωx）的圖象向右平移個(gè)單位得到C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求函數(shù)的周期，利用正確公式可求ω，又由題圖可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五點(diǎn)作圖法可φ，從而可得函數(shù)解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得解．【解答】解：∵由題意可知，此函數(shù)的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由題圖可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五點(diǎn)作圖法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴對(duì)于A，函數(shù)f（x）的最小周期為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)間（x）=Acos3x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=Acos=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸方程為：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上不單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則（

）①若，，，則；

②若，，則③若，，則；

④若，，則；則上述命題中正確的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略8.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}參考答案：C10.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.

y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.

y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）①最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．參考答案：②③④【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．對(duì)于函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，，不是最值，故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故②正確；函數(shù)的最小正周期為，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故④正確；故答案為：②③④．12.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對(duì)應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對(duì)的弧長。由弧長公式得弧長為。13.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角B的值為

．

參考答案：15.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略17.不等式的解集是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°．19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0，∴d=2，∴．20.若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：由A∪B＝B得A?B.(1)若A＝?，則Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；(2)若1∈A，則12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此時(shí)A＝{1}，符合題意；(3)若2∈A，則22＋2a＋1＝0，解得a＝－，此時(shí)A＝{2，}，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－2,2)．21.當(dāng)x滿足log（3﹣x）≥﹣2時(shí)，求函數(shù)y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解對(duì)數(shù)不等式可得﹣1≤x＜3，換元可化原問題為y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等價(jià)于log（3﹣x）≥log4，由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx在（0，+∞）單調(diào)遞減可得0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，∴t=2﹣x∈（，2]，∴y=4﹣x﹣2﹣x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函數(shù)可得y在t∈（，）單調(diào)遞減，在t∈（，2）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=2﹣x=即x=1時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)t=2﹣x=2即x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．22.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號(hào)并說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導(dǎo)