2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則∠B=（） A．或 B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值． 【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b， ∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， 又∵sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=， ∵0＜B＜π， ∴解得：B=或． 故選：A． 【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè)、是方程的兩個實根，若恰有成立，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．或1參考答案：A4.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊滿足，且，則的值為（

） A．1

B．

C．

D．參考答案：C略5.若（其中），則函數(shù)的圖象

（

）

A．關(guān)于直線y=x對稱

B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于原點對稱參考答案：C6.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A8.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.=（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：B10.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么的值是 參考答案：12.四個編號分別為l，2，3，4的小球，放入編號分別為l，2，3，4的四個盒子中，每個盒子只放一個球，則有且只有一個小球和盒子的編號相同的概率是______。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個小球和盒子的編號相同”的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個小球和盒子的編號相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關(guān)古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，），則該函數(shù)在（0，上是

函數(shù)（只填單調(diào)性）．參考答案：減14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，，，分別以△的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為

▲

．參考答案：略15.若，則的取值范圍為________________.參考答案：16.設(shè)數(shù)列a1,a2,….,an,….滿足a1a21,a32，且對任何自然數(shù)n,都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+….+a100的值是____參考答案：20017.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3時，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】（1）由集合的運算即可得解．（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）當(dāng)a+1＞2a﹣1，即a＜2時，B=?，滿足B?A，即a＜2；當(dāng)a+1=2a﹣1，即a=2時，B=3，滿足B?A，即a=2；當(dāng)a+1＜2a﹣1，即a＞2時，由B?A，得即2＜a≤3；綜上所述：a的取值范圍為a≤3．故實數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3≤a≤3}．【點評】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進行分類討論．19.計算下列各式：.參考答案：

略20.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意，點都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）已知數(shù)列{cn}滿足，若對任意，存在使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將點代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和；（3）利用分組求和法與裂項法求出數(shù)列的前項和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項的符號，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令為的前項和，則.因為，，，，當(dāng)時，，令，，令，則，當(dāng)時，，此時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，，則，即，那么當(dāng)時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，此時，則.因此，數(shù)列的最大值為.又，函數(shù)單調(diào)遞增，此時，函數(shù)的最大值為．因為對任意的，存在，.所以，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求數(shù)列通項，同時也考查了錯位相減法求和以及數(shù)列不等式恒成立問題，解題時要充分利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大項或最小項的值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.21.已知函數(shù)（其中A>0,ω>0,0<<）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象可知，相鄰兩個交點之間的距離為半個周期，所以函數(shù)周期，所以，又函數(shù)圖象上一個最低點為，所以，，所以；（Ⅱ）當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的值域為．試題解析：（Ⅰ）由已知得，所以函數(shù)周期，又，所以.又函數(shù)圖象上一個最低點為，所以，，所以（Ⅱ）當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的值域為．22.近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取2人和6人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解