北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第六章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)(一)

陜西省三原縣龍橋中學(xué)郝鈺

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）1平行四邊形是生活中常見(jiàn)的圖形，你對(duì)它又了解多少呢？直觀感知平行四邊形是生活中常見(jiàn)的圖形，你對(duì)它又了解多少呢？直觀感知2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形及有關(guān)的概念。2、掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等的性質(zhì)。3、會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形及有關(guān)的概念。3平行四邊形特征的探索做一做:小組活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)制作兩個(gè)全等的三角形。想一想:

觀察兩個(gè)全等的三角形，將它們相等的一組邊重合，得到一個(gè)怎樣的四邊形？對(duì)邊有什么特征？平行四邊形特征的探索做一做:小組活動(dòng)：想一想:4問(wèn)題二：你能給平行四邊形下定義嗎？對(duì)角線：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做平行四邊形的對(duì)角線。

平行四邊形的概念平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形記法：ABCD讀作：平行四邊形ABCD

DCBA1234問(wèn)題二：你能給平行四邊形下定義嗎？對(duì)角線：平行四邊形不相鄰的5DCBA注意：定義包括兩重意思：（1）如果兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形；（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對(duì)邊就分別平行用符號(hào)表示是：AB//CDAD//BC四邊形ABCD是平行四邊形AB//CDAD//BCABCDDCBA注意：定義包括兩重意思：（2）如果一個(gè)四邊形是平行6DABCABCD小組活動(dòng)用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫(huà)的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，觀察旋轉(zhuǎn)后的四邊形，它與你畫(huà)的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？探索歸納交流合作平行四邊形性質(zhì)的探索DABCABCD小組活動(dòng)探索歸納交流合作平行四邊形性質(zhì)的探7探究

CABD.結(jié)論1：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心OABCD探究CABD.結(jié)論1：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，OA8結(jié)論2：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。平行四邊形的對(duì)角相等?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AB=DC,AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠D.∴AB∥DC,AD∥BC問(wèn)題四：平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？ABCD結(jié)論2：平行四邊形的對(duì)角相等?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形9問(wèn)題四：

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？推理論證感悟升華問(wèn)題四：推理論證感悟升華10可以通過(guò)推理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論：例：已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

求證:AB=CD,BC=DA.證明:如圖6-2(2),連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1AC=CA

∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB1234可以通過(guò)推理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論：例：已知：如圖，四邊形ABCD是11你能證明平行四邊形的對(duì)角相等嗎？如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠A=∠C,∠B=∠D.證明:如圖6-2(2),連接AC.∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴

∠A+∠B=180°

∠A+∠D=180°∴

∠B=∠D同理可得：∠A=∠C1234你能證明平行四邊形的對(duì)角相等嗎？如圖6-2（1），四邊形AB12如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：（1）∠D，∠BCD的度數(shù)；（2）邊AB，BC的長(zhǎng)度.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形ADBC302556°∴∠B=∠D(平行四邊形對(duì)角相等)

AB∥CD(平行四邊形對(duì)邊平行)∴∠B+∠BCD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠B=56°∴∠D=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°例題教學(xué)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求13

（2）∵四邊形ABCD是平四邊形（已知）∴AD=BC,AB=CD(平行四邊形對(duì)邊相等)又∵AD=30，DC=25，

∴

BC=AD=30，AB=CD=25.

ADBC302556°

（2）∵四邊形ABCD是平四邊形（已知）

ADBC302514

已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．

求證：BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，證明:∵四邊形A15

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿討論9AHOE，ABCD

．BHGC，AHGD，CDEF，ABFE，CFOG，DEOG，BHOF，如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥16

ADCB43應(yīng)用鞏固解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+AB）=2（3+5）=16（平行四邊形對(duì)邊相等）如圖，已知ABCD中，AD=3，BD⊥AD，

且BD=4，

你能求出平行四邊形的周長(zhǎng)嗎？ADCB43應(yīng)用鞏固解：∵BD⊥AD（平行四邊形對(duì)17解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°

ABCD中，已知∠A=52°

，求其余三個(gè)角的度數(shù)．ABCD52°深化提高解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠18平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對(duì)角相等；有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心，不是軸對(duì)稱圖形。性質(zhì)定義平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對(duì)角相等；有19經(jīng)歷了實(shí)踐與探索,你有什么感受和收獲?

能給自己一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)嗎?這節(jié)課你學(xué)

到了什么？評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)2.這節(jié)課與同伴合作交流中，你向同伴學(xué)到

了什么？3.本節(jié)課在知識(shí)和方法對(duì)你有什么啟發(fā)?經(jīng)歷了實(shí)踐與探索,你有什么感受和收獲?評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)220考一考1.ABCD中，∠B=600，則∠A=——，∠C=——，∠D=——.2.ABCD中∠A比∠B大200，則∠C=——.ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，

則AD=——，CD=——.4.如果ABCD的周長(zhǎng)為40cm，?ABC的周長(zhǎng)為25cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）.A