KIVA系列程序的進展內(nèi)燃機工作過程數(shù)值計算經(jīng)受了從零維模型20LosAlamos國家試驗室開發(fā)的KIVA系列程序最具代表性。1975年，美國LosAlamos國家試驗室公布了一份爭論報告，首次推出了二維RICE程序。動力學(xué)來模擬實際化學(xué)動力學(xué)，用特定的有限差分公式來有效地處理低馬赫音速問題,這就KIVA程序最原始的雛形。隨后，ButlerCloutmanRICE程序的根底上承受了ALE法(ArbitraryLagrangian-Euler)動的描述[6]。隨后，美國LosAlamos1979年推出了RICE程序的版本——CONCHAS流的影響。1982年，Cloutman和Amsden等人把噴霧模型引用到 CONCHAS程序中，發(fā)表了CONCHAS-SPRAY程序的爭論報告正如其名稱所示，CONCHAS-SPRAY程序增加了噴射動力模型同時該程序把快速和慢速反響區(qū)分為化學(xué)平衡反響和化學(xué)動力學(xué)反響并考慮了非基元反響的影響。CONCHAS-SPRAY之后，1985LosAlamos國家試驗室推出用于內(nèi)燃機化學(xué)反響流模擬的大型三維程序KIVA，它將二維的CONCHAS-SPRAY程序進展成能用一樣的模式處體射流問題。它擴大了噴霧模型，可處理噴霧和炭化問題，同時凹凸馬赫數(shù)的計算效率。1989年，AnthonyA.AmsdenKIVAKIVA-2程序，該程序在計算效率、計算精度、物理子模型、使用便利性和通用性方面都有了很大提高，集中表達了美國LosAlamos國家試驗室在內(nèi)燃機燃燒過程多維數(shù)值模擬方面的爭論工作。KIVA-2程序使用了改進的kε湍流模型〔雙方程模型，對缸內(nèi)湍流進展模擬，并增加了液滴氣體動力學(xué)裂開模型,KIVA-2的公式和數(shù)學(xué)計算過程具有通學(xué)反響隨實際狀況而變化。1993LosAlamos國家試驗室在KIVA-2程序的根底上研制出KIVA-3簡潔的幾何外形，既節(jié)約了存儲空間，又提高了計算速度。KIVA-3程序用外表波增長模型(Surface-Wave-GrowthModel)TAB和溫度的工況〔例如增壓程的模擬。19973月，KIVA-3的改進版KIVA-3VHessel氣門模型，氣門可以有各自的升程曲線，氣門可以是垂直的也可以是傾斜的。因此KIVA-3V可以模擬伴和廢氣的生成等，幾乎包括了發(fā)動機工作過程中的全部物理現(xiàn)象。KIVA-3V的另一特點是增KIVA-3中的氣道噴油和缸內(nèi)噴油時考慮與壁面相互作用的狀況，它包括噴油附壁、濺射，任意簡潔壁面上油膜在空氣動力學(xué)效應(yīng)下的流淌，油膜和油膜重進入氣流時的熱量和質(zhì)量的交換。KIVA-3V還增加了混合把握的湍流燃燒模型和碳煙模型，還增加了燃料數(shù)據(jù)庫，其中包括汽油、柴油和酒精等多種燃料。19995月，KIVA-3VRel2公布，該版本使發(fā)動機模擬程序更加成熟，在此程序中提高了〔溫度溢出在發(fā)動機的噴霧爭論中，又增加了一個裂開噴霧模型。2023年消滅了KIVA-3VERCKIVA-3VRel280％是利用KIVA系列程序計算的。正因如此，KIVA系列程序得到了越來越廣泛的應(yīng)用。隨著KIVA程序數(shù)學(xué)模型的逐步完善，它已經(jīng)可以用來模擬內(nèi)燃機的燃燒和排放。目前，KIVA系列程序已進入了一個黃金過內(nèi)燃機工作過程模擬已經(jīng)顯示出，它不僅是理解燃燒和有害排放物生成的工具，也可以用于發(fā)動機的設(shè)計，在汽車工業(yè)中發(fā)揮出更大的作用。其次章KIVA-3V程序構(gòu)造介紹根本狀況KIVA是美國LosAlamos國家試驗室推出的用于發(fā)動機工作過程仿真計算的程序集的總稱。1985KIVA程序問世以來，得到了不斷的進展和完善，間續(xù)消滅了KIVA-2、KIVA-3、KIVA-3VKIVA-3VRel2KIVA-3VERCKIVA系列程序得到了越來越廣泛的應(yīng)用，世界各國，很多大學(xué)和爭論機構(gòu)以及各大汽車公司都投身于相應(yīng)的爭論之中。目前，KIVA系列程序已進入了一個黃金進展階段。KIVA-3V程序集的構(gòu)造KIVA-3V2-1所示：KIVA-3V程序集包含前處理(K3PREP)、求解器(主程KIVA-3V)和后處理(K3POST)三局部。iprepiprep前處理K3PREP輸入文件輸出文件Itape17Itape5,itape18求解器主程序KIVA-3V輸出文件Otape8,otape12等輸入文件輸出文件otape9后處理K3POST后處理k2fv輸出文件*.ps輸出文件*.uns等2-1KIVA-3V程序集構(gòu)造前處理〔K3PREP〕KIVA-3V程序集的前處理程序——K3PREP，是一個根本的網(wǎng)格生成器，它可以將外形簡潔粘在一起。盡管承受塊粘接技術(shù)，但K3PREP還是不能生成外形格外簡潔的網(wǎng)格。對于一個具有簡潔外形燃燒室、氣道和氣門的柴油機模型來說，假設(shè)用K3PREP生成網(wǎng)格，那么理所需時間和求解器求解所需時間之間的不平衡性會隨著模型外形的簡潔更加突出。因此，KIVA了廣泛的應(yīng)用。iprep為前處理程序K3PREP的輸入數(shù)據(jù)文件，其中包含發(fā)動機的根本技術(shù)參數(shù)，如缸徑、令等。有關(guān)iprep文件中各項的具體說明可參見KIVA-3V使用手冊。運行K3PREP將生成一個主程序KIVA-3V可以直接讀取的包含網(wǎng)格信息的數(shù)據(jù)文件itape17，它包括全部網(wǎng)格頂點的坐標x、y、z，網(wǎng)格單元及節(jié)點標志F、FV，六個相鄰單元的連接數(shù)據(jù)，三個單元面的邊界數(shù)組和一個區(qū)域標志數(shù)組。求解器〔主程序KIVA-3V〕求解由主程序KIVA-3VKIVA-3V由一個主程序和一系列實現(xiàn)不同功能的子程序組成，itape5中的開關(guān)變運行過程中的監(jiān)視信息和計算結(jié)果。KIVA-3V有三個輸入數(shù)據(jù)文件：itape17，itape18itape5itape17K3PREP所生成的數(shù)據(jù)文件；假設(shè)模型包括進排氣門，那么需要通過itape18來輸入氣門升程數(shù)據(jù)，itape5主要包括發(fā)動機的根本技術(shù)參數(shù)，初始條件，燃油噴射參數(shù)，點火時間〔汽油機、計算公差、仿真起止時間等數(shù)據(jù)。有關(guān)itape5中的各項輸入數(shù)據(jù)的具體說明可參見KIVA-3V使用手冊。KIVA-3V主程序運行后輸出數(shù)據(jù)文件有dat.*，plotgmv圖形文件，otape9,otape8和otape12五類。dat.*給出隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的平均性能數(shù)據(jù):包括平均氣缸壓力、溫度、體積、密度、質(zhì)量、噴油數(shù)據(jù)、湍流數(shù)據(jù)和動力學(xué)數(shù)據(jù)等。plotgmv圖形文件可通過三維可視化圖形處理GMV(GeneralMeshViewer)LosAlamos國家試驗室開發(fā)的。otape9用于后處理，其中包含氣缸中各點的指定曲軸轉(zhuǎn)角的性能數(shù)據(jù)，它可以通過k2fv轉(zhuǎn)Fieldview可以讀取的數(shù)據(jù)文件。otape8中為重計算所需的信息。otape12中則包含質(zhì)組成的相關(guān)信息。假設(shè)運行失敗，可以依據(jù)屏幕提示和otape12進展檢查和分析，查找程序運行失敗的緣由。后處理〔K3POST〕K3POSTKIVA-3Votape9ipost為輸入文件，運行后可得*.ps*.ps文件的多少取決于ipost文件中的懇求。*.ps文件可用CGS(CommonGraphicsSystem)軟件來處理，CGS也是由美國LosAlamos國家試驗室開發(fā)的。本課題利用Fieldview10.0作為后處理軟件，并編制了otape9Fieldview10.0之間的接口程序k2fv，通k2fvotape9Fieldview10.0能讀取的*.uns文件和*.fvp文件，從而制作動畫、曲線圖、立體圖等。KIVA-3V包括的模型數(shù)學(xué)模型〔包括層流和湍流的描述都是基于三條根本的物理原理[27]：(1)質(zhì)量守恒定理；(2)能量守恒定理；(3)動量守恒定理。對所爭論的連續(xù)流體對象可以利用不同的方法建立模型進展離散化，常用的建模方法包括有限差分法(finitedifference)、有限容積法(finitevolume)和有限元法(finiteelement)。KIVA-3V使用的是有限容守恒方程以及抱負氣體狀態(tài)方程。由于內(nèi)燃機流淌問題中包含工質(zhì)各成分之間的化學(xué)反響，把握方程組中還需要有各種化學(xué)成分的質(zhì)量守恒方程學(xué)反響引起的源項。另一方面，為了使數(shù)值計算得到實現(xiàn)，KIVA-3VN-S方程進展了必要的簡化，同時引入了湍流模型。本章常用的向量表示如下：密度ρρ〔t,x,y,。 xxxiyjzk，其中ij、kx、y、z方向的單位矢量。矢量算子表示為：i jk。 〔4-1〕x y z速度矢量uu(t,x,yz)iv(tx,yz)jw(tx,yz)zt為時間。質(zhì)量守恒方程可以得出質(zhì)量守恒方程〔即連續(xù)方程：m (m

u)[D( m)]c

s

〔4-2〕t m

m m1式中：ρ 分m的密度，kg/m3mu ——流體速度，m/sρ——總的密度，kg/m3D——質(zhì)量集中系數(shù)ρc——化學(xué)反響引起的源項mρsδm1

——噴霧產(chǎn)生的源項δ——Diracdelta符號全部的組分相加，得到總的質(zhì)量守恒方程〔即連續(xù)性方程：動量守恒方程

()s 〔4-3〕utu由此得出動守恒方程為： u p A2gu p A2gt

()12

0

( 3

〔4-4〕式中：PGS〔PressureGradientScaling〕方法p——流體的壓力，Pa——粘性應(yīng)力張量，N/mk——湍流脈動動能，kJ/m3g——比體積力gFs——由于噴霧引起的每單位體積所獲得的動量增量，kg/〔m2s〕A0

=0；在湍流計算中A

=1。 粘性應(yīng)力張量可以表示為：[u(u)T]uI 〔4-5〕式中：、分別為第一、其次粘性系數(shù)。上標T表示轉(zhuǎn)置，I表示單位矩陣。能量守恒方程體所作的功，由此可以得出能量守恒方程為：(uI)pu(1At

):uJA0

QcQs 〔4-6〕I——除去化學(xué)能的比內(nèi)能，kJ/kgJ——熱通量矢量，為熱傳導(dǎo)和焓集中作用的總和，kJc——燃燒放熱產(chǎn)生的源項s——噴霧產(chǎn)生的源項u——代表粘性應(yīng)力做功，表示由于流體抑制粘性力所消耗的機械能不行逆的轉(zhuǎn)化熱能而消耗掉。up——代表流體體積變形時法向力〔壓力〕所作功。u湍流方程湍流運動的特征是在運動過程中質(zhì)點具有不斷的相互混摻的現(xiàn)象，速度和壓力等物理量在空間和時間上均具有隨機性質(zhì)的脈動值。KIVA-3V程序中供給兩類可供選擇的湍流模型：標準k-ε雙方程湍流模型和RNGk-ε雙方程湍流模型。①標準k-ε雙方程湍流模型標準k-ε雙方程湍流模型承受兩個偏微分方程聯(lián)立求解湍流淌能k和其耗散率ε，如下：②RNGk-ε雙方程湍流模型RNGk-ε模型是由YakhotOrzagRNGrenormalizationgroup”的縮寫，有些文獻將其譯為重正化群，本章直接使用RN原名。RNGk-ε雙方程湍流模型是在標準k-ε雙方程湍流模型的根底上改進得到的，RNGk-ε雙方程模型如下：RNG是一種用于構(gòu)筑很多物理現(xiàn)象模型的通用方法。它的根本思路是通過在空間尺度上的使問題得到簡化而易于處理。RNGk-ε湍流模型具有以下獨特的優(yōu)點：A、RNG湍流模型中不包括任何閱歷常數(shù)和可調(diào)整的參數(shù)。其模型常數(shù)是利用RNG理論準確地推導(dǎo)出來的，因而是通用的，不需要針對特定的問題進展調(diào)整或修正。B、RNG可以考慮固壁和界面的影響而無須求助于壁面函數(shù)之類的閱歷公式。C、由于RNG模型能較好地反映各向異性和非平衡過程等效應(yīng)，因而對帶有分別、分層、旋轉(zhuǎn)和沖擊等效應(yīng)的湍流均能做出比較滿足的推想真實的模擬。D、RNG湍流模型在數(shù)值計算上具有較好的穩(wěn)定性和收斂性，與標準k-ε模型相比，它的10~153~10倍。在空間尺度上的一系列連續(xù)變換，對原本格外RNGk-ε湍流模型具有以下獨特的優(yōu)點[23]：A、RNG湍流模型中不包括任何閱歷常數(shù)和可調(diào)整的參數(shù)。其模型常數(shù)是利用RNG理論準確地推導(dǎo)出來的，因而是通用的，不需要針對特定的問題進展調(diào)整或修正。B、RNG可以考慮固壁和界面的影響而無須求助于壁面函數(shù)之類的閱歷公式。C、由于RNG模型能較好地反映各向異性和非平衡過程等效應(yīng)，因而對帶有分別、分層、旋轉(zhuǎn)和沖擊等效應(yīng)的湍流均能做出比較滿足的推想真實的模擬。D、RNG湍流模型在數(shù)值計算上具有較好的穩(wěn)定性和收斂性，與標準k-ε模型相比，它的計算量大約只增加10~15相比較，但后者的計算量卻是前者的3~10倍。抱負氣體狀態(tài)方程抱負氣體狀態(tài)方程，在熱力學(xué)模擬計算過程中起到了重要的作用，在KIVA-3V程序中，考慮到缸內(nèi)氣體溫度、壓力與容積的變化，承受以下方程進展計算：PRT

( m) 〔4-7〕R(T)

0 Wm m( m)I

〔4-8〕 mC(T)p

( m)Cpmm

〔4-9〕h(T)I (T)RT/W

〔4-10〕m m 0 mR——為通用氣體常數(shù)，kJ/〔kg·K〕0W——為組分m的分子量mI (T)——為組分m的在溫度T下的比內(nèi)能mC (T)——為組分m的在溫度T定壓比熱，J/〔kg·K〕pm(6)物性參數(shù)(1.0-A0

)V0

air

0

k2/ 〔4-11〕其次粘性系數(shù)：A 〔4-12〕C3熱傳導(dǎo)系數(shù)：K pPr

〔4-13〕DSc

〔4-14〕噴霧模型有兩種噴霧模型[33]：連續(xù)液滴模型(ContinueDropletModel)CDM和離散液滴模型(DiscreteDropletModel)DDM。CDM將噴霧體表示成一個連續(xù)體，要求在全部的網(wǎng)格中都進展噴霧方程的計算，需要很多計算時間和很大的存儲力氣。DDM基于蒙特卡洛法，只處理其中假設(shè)干〔油滴處理噴霧和氣體的相互作用是很有效的。1KIVA-3V中，噴霧模型選用離散液滴模型DDMf通過噴霧的離散分布函數(shù)f＇來靠近：1每個油滴都由大量具有一樣的位置、速度、粒徑、溫度和振蕩參數(shù)、的油粒組成，而噴油器噴射出的全部油滴的性質(zhì)〔粒徑、速度、溫度、噴霧特性等〕通量交換來反響整個噴霧油束的運動。DDM方法在計算油滴軌跡時并未考慮氣相湍流脈動的影響。實際上湍流渦團的無規(guī)章運動必定使油滴在其運動過程中不斷受到一種隨機的干擾力種附加的隨機運動就是所謂的湍流集中。柴油機中霧化油滴的直徑為幾個到幾十μm的量的解析解隨機地加以選取。KIVA-3V中對油滴運動的處理除了考慮與四周空氣介質(zhì)的相互作用外，還可以考慮油滴的模型消滅的較早，已經(jīng)過較長時間的應(yīng)用和改進，準確性相對較高。而噴霧碰壁模型是KIVA-3V中剛剛參與的子模型,KIVA-3V的噴霧碰壁模型包括飛濺(splash)子模型和油膜(film)子模型，用以反響油束碰壁后產(chǎn)生反射油滴〔二次粒子〕和壁面油膜的現(xiàn)象。KIVA-3V中雖然包含噴霧碰壁模型，但還相當不完善。尤其是其中飛濺(splash)子模型中對反射的二次粒子的速度分布和粒徑大小分布的給定缺乏試驗驗證，而是假定反射后二次粒子的粒徑不變，速度矢量按給定的比例進展衰減，這明顯是不符合實際的。碳氫燃料燃燒的化學(xué)反響模型對燃料燃燒具體化學(xué)反響機理模型的爭論開頭于上世紀六十年月末最簡潔的燃料開頭。1967年，Jenkins等首先對充分混合的反響器中的氫氣燃燒的具體模型進展了爭論，HamiltonSchott對氫氣在激波管中燃燒反響的具體機理進展了爭論，Dixon對于更大分子的烷烴類燃料柴油的燃燒通常承受單步完全氧化的全局反響機理進展描述。柴油機缸內(nèi)的流淌問題同時包含了化學(xué)反響,各種化學(xué)反響的速度差異極大,某些化學(xué)反響的特征時間與流體流淌的特征時間相比格外的為快的化學(xué)反響的主要作用是使反響趨于平衡，從而假設(shè)快速化學(xué)反響處于瞬態(tài)平衡中。KIVA-3V中解決化學(xué)反響問題時也使用了這一假設(shè)，并承受了局部平衡法模擬燃料的氧化和反響速度很快，可認為總是處于化學(xué)平衡狀態(tài)，如某些組分的離解反響；后者進展較慢，則按化學(xué)動力學(xué)處理，承受Arrhenius類型的公式計算其反響速率，如燃料的氧化和NO的形成衡限制條件隱式給出的，無法直接求解；而動力學(xué)化學(xué)反響的反響速率是顯式給出的，可以直接求解。為了對平衡化學(xué)反響進展求解，KIVA-3V中供給了兩種方法，一種是針對碳氫燃種方法的求解過程中無法考慮由平衡反響放熱所引起的平衡常數(shù)的變化。NOx生成模型氮氧化合物NOx包括NO和NONONO2/NO僅為在柴油機中NO2/NO10％～30％。通常對NOx依據(jù)NO進展計算。NO的生成可能有多種機理NONO(Fenimore-NO)NO2NO生成機理和燃料氮NO生成機理。在某些狀況下可能并非其中的一種機理對NO的生成起主導(dǎo)作用，而是各種機理對NO的生成都具有不行無視的奉獻。對NONO排放模型將使計算量急劇增加。因此在大多數(shù)的實際工程應(yīng)用中僅考慮熱力NO生成機理。KIVA-3V中NOx生成模型也承受熱力NONO生成機理是爭論的最早的NO用。它是由Y.B.Zeldovich1946年提出的，包括如下三個根本反響方程式：此后，Lavoie等人在爭論了Zeldovich的反響機理后認為，在NO的生成過程中OH基對氮原子的氧化也起了確定作用，故又增加了下面一個反響：由此得到的NO生成機理稱為擴展的Zeldovich機理。此機理中NO的生成速率表示為：式中反響物濃度均為其瞬時平衡濃度。由此可見，利用擴展的Zeldovich機理進展NO的生成速率計算時假設(shè)參與此機理反響的各成份在生成NO時處于平衡狀態(tài)。從式(2-9)的正向反響可知，由于要翻開N2分子的三價鍵，所以此反響需要很大的活化能，并且只有在很高的溫度下才能到達較高的反響速率。因此該機理被稱為熱力NO生成機理。由于反響(2-9)(2-9)應(yīng)(2-9)NO(2-9)的正向反響活化能隨溫度變化很猛烈，所以熱力NO的生成速率對溫度很敏感。碳煙Soot生成模型柴油機燃燒過程中生成的碳煙是柴油在高溫缺氧條件下裂解生成的煙顆粒整個過程的化學(xué)動力學(xué)反響及物理變化過程目前還不是格外清楚其較高的同系物(C2nH2)和多環(huán)芳香烴(PAH)。它們不斷脫氫、聚合成以碳為主的直徑2nm發(fā)生分散，使碳煙核心增大，成為直徑20～30nm的碳煙基元。最終，碳煙基元經(jīng)過聚攏作用積存成直徑1μm以下的球團狀或鏈狀的聚攏物的氧化反響主要受化學(xué)反響動力學(xué)把握，而在火焰四周有很多氧化碳煙的物質(zhì)，如O2、O、OH、CO2和H2O。爭論說明在富氧環(huán)境下，碳煙的氧化可以以焦石墨氧化為根底的半閱歷OH反響而不是與O2反響。Hiroyasu理化學(xué)反響的Arrhenius方程為根底，認為碳煙的生成過程包括碳煙生成和碳煙氧化兩個步驟，碳煙的質(zhì)量變化率為：M代表質(zhì)量，下標s、sf、so分別代表凈碳煙、生成的碳煙和氧化的碳煙。碳煙生成的質(zhì)量變化率為：fA、Aof

需要通過比照計算結(jié)果和試驗結(jié)果來調(diào)整，為了降低同時調(diào)整兩個閱歷系NSC(NagleandStrickland-Constable)Hiroyasu的碳煙氧化模型。在NSCNSC的A，另一種是不易于發(fā)生氧化反響的B，它們的氧化反響如下：把握方程的離散方法閉性、非線性、聯(lián)立耦合性和形式一樣性，在一般狀況下都不行能用解析法來求解，而必需首先把微分方程離散成代數(shù)方程，再依據(jù)初始條件(對非定常問題)和邊界條件，用合理的數(shù)值計算方法在計算機上進展數(shù)值求解。實踐說明,對于內(nèi)燃機中有化學(xué)反響的可壓縮流體的流淌計算，任意拉格朗日——歐拉法(ArbitraryLagrange-EulerMethod——ALE)和解壓力耦合方程組的半隱式算法(Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations——SIMPLE)在對把握方程做離散化處理時表現(xiàn)得更為有效。解壓力耦合方程組的半隱式(SIMPLE)算法解壓力耦合方程組的半隱式算法(SIMPLE)S.V.PatankarD.B.Spalding1972年提出SIMPLE法對積分區(qū)域的離散化通用性較高。SIMPLE算法自問世以來，不斷地得到改善和進展，其中最著名的改進算法包SIMPLEC、SIMPLER和PISO算法。但由于內(nèi)燃機包括的氣道、氣門以及燃燒室的外形簡潔，對其進展正交貼體網(wǎng)格生成時，正交性不易滿足，計算結(jié)果不易收斂。任意拉格朗日——歐拉(ALE)法任意拉格朗日——歐拉法(ALE)是由C.W.Hirt等提出的它是內(nèi)燃機中解流淌和燃燒問題的一類應(yīng)用廣泛的數(shù)值方法，對計算區(qū)域可承受任意六面體分網(wǎng)格。美國LosAlamos國家試驗室進一步進展了該方法，并間續(xù)將其用于內(nèi)機燃燒模擬的大型計算程序 CONCHAS，CONCHAS-SPRAY和KIVAALE方法的特點是它承受的網(wǎng)格既不是Euler的固定網(wǎng)格也不是Lagrange的隨流體運動網(wǎng)格，而是既可以象一般的Lagrange方法一樣，讓網(wǎng)格嵌在流體內(nèi)和流體一起動，又可以象Euler方法一樣，讓網(wǎng)格固定。因而它具有一種連續(xù)重分網(wǎng)格的力氣，即每一步(或者每隔假設(shè)干步)依據(jù)物質(zhì)區(qū)域的邊界構(gòu)造一個適宜的網(wǎng)格，以避開在嚴峻扭曲的網(wǎng)格上進展計算，因而很適合于柴油機氣缸這類容積不斷變化的流淌計算區(qū)域。KIVA-3V對把握方程的離散如下：時間差分分項ALE方法，ALE分項ALE方法，nn＋1A、B、C三個階段完成的：第一階段為顯式的的值，進而求出速度的值；第三階段，把網(wǎng)格移到的位置，同時計算對流通量。前兩步屬于拉格朗日階段，第三步是歐拉階段。ALE法雖然網(wǎng)格的劃分比較任憑，但它在時間上是顯式的，時間步長受到嚴格限制，因而計算很費時?？臻g離散空間差分以ALE方法為根底，用任意六面體構(gòu)造三維網(wǎng)格單元，利用有限體積法或積分平方程組。通常狀況下，網(wǎng)格單元是不規(guī)章的，典型的有限差分單元如圖2-2所示，稱為常規(guī)4節(jié)點坐標(i,j,k)來代表。第4節(jié)點在物理空間直角坐標ijkijkijkx系中表示為(X 、Y 、ijkijki