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文檔簡介

直線與平面垂直的判定泉州第一中學高一數(shù)學組問題：觀察下列圖片，尋找出其中 線面垂直的位置關系。

準備一塊三角形的紙片，做實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起后放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面α垂直？

容易發(fā)現(xiàn)：當且僅當折痕AD為BC邊上的高時，AD與桌面所在平面α垂直

你認為直線與平面垂直該怎樣定義才恰當？ab

如果一條直線與一個平面內(nèi)任意一.點A到平面的距離條直線都垂直，我們就說直線垂直于平面,記作：，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，垂線與平面的交點稱為垂足。

1、線面垂直的定義

過平面外一點有多少條直線和這個平面垂直？想一想答：有且只有一條

1、線面垂直的定義.BC你能證明嗎？

過一點有且只有一個平面和一條直線垂直。AaB線面垂直直觀圖的畫法：如何判定線面垂直？

如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。2、線面垂直的判定定理建構數(shù)學(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.()(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.()(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.()判斷下列命題是否正確？想一想例1已知:

于于求證:

,如圖所示。證明:

平面平面

數(shù)學應用例2求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。已知：（如圖）求證：證明：是設內(nèi)的任意一條直線.故如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。結論：如果已知一直線垂直于一平面,你能得到一些什么結論?如果兩條直線都垂直于一個平面呢?

如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理例3已知直線l//平面α.

求證:直線l上各點到平面α的距離相等.ABlDCβ直線與平面的距離:1、線面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面相互垂直。小結2、線面垂直的判定定理：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面。3、線面垂直的性質(zhì)定理：

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