專題06萬有引力及航天

廠考點要求

考點內(nèi)容要求課程標(biāo)準(zhǔn)要求

行星的運動a1.通過史實，了解萬有引力定律的發(fā)

太陽與行星間的引力a現(xiàn)過程.知道萬有引力定律,認(rèn)識發(fā)現(xiàn)萬

萬有引力定律c有引力定律的重耍意義.認(rèn)識科學(xué)定律對

萬有引力理論的成就c人類探索未知世界的作用.

宇宙航行c2.會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度.

3.知道第二宇宙速度和第三字宙速

經(jīng)典力學(xué)的局限性

a度.

［、思維導(dǎo)圖

開普勒第一定律：軌道定律

開普勒

開普勒第二定律：面積定律

行星運

動規(guī)律開普勒第三定律：周期定律*=k

內(nèi)容:

萬

有公式：F=G與

萬

引

有適用條件

力

引

定萬有引力與重力的關(guān)系

力

律

及萬有引力定律的應(yīng)用：測量天體質(zhì)■、密度

航

衛(wèi)星軌道圓心與地心重合

天

衛(wèi)

人

星第一宇宙速度79km/s

發(fā)

造

射第二宇宙速度

地：11.2km/s

球

第二宇宙速度：16.7km/s

衛(wèi)

星

及

運行

宇

規(guī)律

宙

航

行

特殊

衛(wèi)星

一、開普勒三定律

1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在

橢圓的一個焦點上.

2.開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的

時間內(nèi)掃過相等的面積.

3.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周

期的二次方的比值都相等，即*=左,左是一個與行星無關(guān)的常量，其值與中心天體

的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體人值不同.但該定律只能用于繞同一中心天體運動的星體.

技巧點撥：

①開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運轉(zhuǎn),也適用于衛(wèi)星繞地球的運轉(zhuǎn)

②中學(xué)階段一般把行星的運動看成勻速圓周運動，太陽處在圓心，開普勒第三定律

爺=k中的a可看成行星的軌道半徑R.

②由開普勒第二定律可得1％,St-ry--v2,At-r2,解得'=4即行星在兩個位置

22妁八

的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠(yuǎn)日點速度最小.

二、萬有引力定律

L內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小

與物體的質(zhì)量M和m的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.

2.公式:尸=G"，式中G=6.67x10"N-m2/kg2稱為引力常量，由英國物理

學(xué)家卡文迪許測定.

3.適用條件及說明

⑴公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體

可視為質(zhì)點.

⑵質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離.

⑶兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力.

4.萬有引力與重力的關(guān)系：地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力mg二

是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,

①在赤道上：G絲^=mg+ma）2R.

R-

Mm

②在兩極上：G充=mg.

Mm

③一般位置：G—=mg+ma)2r.

式中r為物體到地球轉(zhuǎn)軸的距離.越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由

Mm

于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即Gmg.

5.星球上空的重力加速度g，

Mtn

星球上空距離星體中心r=R+h處的重力加速度為乩G--------=mg',得

（R+hj

GMJR2

g'=7---------".所以曷=7------正式中g(shù)為地球表面附近重力加速度.

（7?+h）~g（&+A；,

三、萬有引力定律的應(yīng)用

L基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即

「=「得：

2

「Mmv24兀?

G——=m—=mcor=m——r=ma

r2rT2

2.應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M行分析或計算

四、衛(wèi)星發(fā)射及宇宙航行NHN1

1.衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星運動的軌道平面一定通過地心，一*，

般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道.

2三種宇宙速度赤道軌道極地軌道逆行軌道順行軌道

①第一宇宙速度：7.9km/s,它是衛(wèi)星的最小發(fā)射傾斜軌道

速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.

②第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.

③第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.

技巧點撥：宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系

①/發(fā)=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動.

@7.9km/s<us<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓.

③11.2km/sW1/發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽運動.

④“發(fā)Nl6.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

3.近地衛(wèi)星

軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑一=及地球半徑），運行速度等于第一宇宙速度

v=79切%（人造地球衛(wèi)星的最大運行速度），7=85m/力（人造地球衛(wèi)星的最小周期）.

4.地球同步衛(wèi)星

所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌

道上，且繞地球運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，於T=24h=86400s,離地面高度

3

h=；史￡一R=3.56xIO’m,運行速率均為7=3.1XIQM/S；

V4n~

同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以

大小相同的線速度，角速度和周期運行著.

5.衛(wèi)星的超重和失重

“超重”是衛(wèi)星進入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程，此情景與“升降

機”中物體超重相同.

“失重”是衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上的物體完全“失重”（因為重力提供向

心力），此時，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用.

［、方法技巧

一、一幅圖

第一宇宙速度計算

衛(wèi)星發(fā)射、同步衛(wèi)星宇宙速度：7.9km/s,112km/s,16.7km/s

二、天體質(zhì)量及密度的計算

1.天體表面處理方法

,尸MmgR2

①天體質(zhì)量,由GRmg,得天體質(zhì)量M

G

43g

②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式%=1成'，得天體密度0

4nGR

2.利用環(huán)繞天體處理方法

①天體質(zhì)量，由G岑Mm=加4竺itr,得天體質(zhì)量”=4-rl2r-3.

r2T2GT2

力？J

②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式/=2成'，得天體密度。=

3GTR

③若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度

J

P=義，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期7；就可估算出中心天體的密

GT?

度.

三、應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動

L基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即

%=五向得:

「Mtnv?,4n2

Or—―=m-=m(o~r=m——r=ma

r2rT2

2.基本公式:

Mm

③周期：G

7r

八MmGM

④向心加速度：G——=maa=——

r~r~

結(jié)論：飛得越高，飛得越慢（，越大，八口、a越小，T越大）.

技巧點撥：公式中，指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，/?通常指中心天

體的半徑，有，=/?+力..

四、第一宇宙速度推導(dǎo)

由

G

r

技巧點撥：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,

此時它的運行周期最短，7mM=2TT3Jf=5078s”85min.

五、衛(wèi)星變軌

1.變軌操作：1-2―3

①在1軌道Q點點火加速，萬有引力不足以提供航天

飛機做勻速圓周運動向心力，航天飛機做離心運動，進入軌道2

②在2軌道中，從Q點到P點飛行過程中，萬有引力

做負(fù)功，萬有引力與航天飛機速度方向夾角大于90°,航天飛

機速度減小，動能減小，勢能增