第第#頁共18頁所以點(diǎn)q在線段OB(不包括端點(diǎn))上，且AOCQ的面積等于ABD。時(shí)的面積.所以AOCB的面積等于ABCD的面積?所以O(shè)D//BC.設(shè)D(m,n)，n<0，則n-o-返―晅.m4—22因?yàn)辄c(diǎn)D在橢圓W上,所以m+佇二i164所以m=2所以m=2所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,—73)20)(本小題共14分)解：(I)因?yàn)榻猓?I)因?yàn)镮nx，x所以x(0,e)所以x(0,e)f'(x)+f(x)/e(e,+s)0極大1—Inx?X2令f'(x)=0，得x=e?f(x)與f'(x)在區(qū)間(0,+w)上的情況如下:所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+2)?TOC\o"1-5"\h\zlnxlnx(II)因?yàn)閒(x)=，所以g(x)=—x.xx1—lnx1—lnx—x2所以g'(x)=—1=—x2x2①當(dāng)xG(0,1)時(shí)，1—x2>0,—lnx>0,所以g'(x)>0；②當(dāng)xG(1,+S)時(shí)，1一x2<0,—Inx<0，所以g'(x)<0.所以g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,+s)內(nèi)單調(diào)遞減.所以g(x)<g(1)=—1.lnxlnx(Ill)因?yàn)閒(x)=，所以h(x)=一x2+2ax一4a2+1.xx當(dāng)0<a<—時(shí)，h(1)=2a一4a2=2a(1—2a)>0，即存在1,使得h(1)>0；2lnxlnx當(dāng)a>時(shí)，由(II)可知，一x<—1，即<x一1.xx所以h(x)<x一x2+2ax一4a22a+1(2a+1)2=—(x—)2+一4a2241<—3a2+a+—4—(2a一1)(6a+1)所以對(duì)任意x>0，h(x)<0，即不存在x使得h(x)>0.00綜上所述，a的最大值為2.21)(本小題14分)解：記a(i,j)為數(shù)表A中第i行第j列的數(shù)，藝藝a(i,j)為數(shù)表A中所有數(shù)的和，藝為a(i,j)為數(shù)表i=1j=1i=1j=1A中前k行k列交叉處各數(shù)之和.A］是“4階非負(fù)數(shù)表”；A?不是“4階非負(fù)數(shù)表”.由題意知a(i,j)g{1,—1},i=1,2,3,4,5，j=1,2,3,4,5且數(shù)表A是“5階非負(fù)數(shù)表”，所以R(s)(s=1,2,3,4,5)為奇數(shù)，且R(1)+R(2)+R(3)+R(4)+R(5)>0.不妨設(shè)R(1)>R(2)>R(3)>R(4)>R(5).當(dāng)R(3)>0時(shí)，因?yàn)镽(3)為奇數(shù)，所以R(3)>1.所以R(1)+R(2)+R(3)>3R(3)>3．當(dāng)R(3)<0時(shí)，因?yàn)镽(3)為奇數(shù)，所以R(3)<—1.所以R(4)+R(5)<2R(3)<—2.所以R(1)+R(2)+R(3)>—R(4)—R(5)>2.有因?yàn)镽(1),R(2),R(3)均為奇數(shù)，所以R(1)+R(2)+R(3)>3.(Ill)(1)先證明數(shù)表A中存在n—1行n列(n=2k)，其所有數(shù)的和大于等于0.設(shè)R(t)a(i,j)(i=1,2,…,n)，由題意知藝R(i)>0.TOC\o"1-5"\h\zj=1i=1不妨設(shè)R(1)>R(2)>…>R(n).由于n藝R(i)—(n—1正R(i)=藝R(i)—(n—1)R(n)=藝[R(i)—R(n)]>0,i=1i=1i=1i=1所以藝R(i)>口工R(i)>0ni=1i=1由(1)及題意不妨設(shè)數(shù)表A前n—1行n列(n=2k)，其所有數(shù)的和大于等于0.下面考慮前2k-1行，證明存在2k-1行k列，其所有數(shù)的和大于等于k.設(shè)T(j)=戈-1a(i,j)(j=1,2,…丄k)，則藝T(j)=藝R(i)>0.i=1j=1i=1不妨設(shè)T(1)>T(2)>???>T(2k).因?yàn)門(j)為2k—1個(gè)奇數(shù)的和，所以T(j)為奇數(shù)(j=1,2/--,2k).①當(dāng)T(k)>0時(shí)，因?yàn)門(k)為奇數(shù)，所以T(k)>1.所以藝T(j)>kT(k)>k.j=1②當(dāng)T(k)<0時(shí)，因?yàn)門(k)為奇數(shù)，所以T(k)<—1.所以藝T(j)<kT(k)<—k.j=k十1所以藝T(j)>—藝T(j)>k.j=1j=k+1在(2)所設(shè)數(shù)表下A，證明前2k—1行前k列中存在k行k列，其所有數(shù)的和>k.設(shè)R?=》a(i,j)(i=1,2/--,2k—1)，則藝R(i)=》T(j)>k.j=1i=1j=1①①當(dāng)R(k)>1時(shí)，藝R(i)>kR(k)>k；i=1②②當(dāng)R(k)<0時(shí)，R(2k-1)<R(2k-2)<???<R(k)<0.所以藝R'(i)