第第頁湖南省常德市澧縣2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）2022年下學期期末考試試題卷九年級數(shù)學

考生注意：

1、本堂考試時量為120分鐘，滿分120分：

2、本試卷分試贖卷和答題卷，考生作答時，將解答過程和答親寫在答題卷上；

3、請考生在答題卷上寫好自己的姓名、考號等信息?？荚嚱Y束時，只交答題卷。

一、單選題（共24分）

1．已知的半徑是，則中最長的弦長是（）

A．B．C．D．

2．已知，那么的值是（）

A．B．C．5D．－5

3．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

4．縣防控辦準備制作一批如圖所示的核酸檢測點指示牌，若指示牌的傾斜角為，鉛直高度為，則指示牌的邊的長等于（）

A．B．C．D．

5．已知是方程的兩根，則代數(shù)式的值為（）

A．－2023B．2023C．－2027D．2027

6．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經過的象限是（）

A．一、三、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四

7．已知二次函數(shù)對稱軸在軸的右側，則的符號是（）

A．正B．負C．0D．無法確定

8．如圖，在正方形中，對角線與祖交于點，點在的延長線上，連接，點是的中點，連接交于點，連接，若，．則下列結論：

①；②；③；④；

⑤點到CF的距離為．其中正確的結論是（）

A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤

二、填空題（共24分）

9．一元二次方程的一次項系數(shù)是______．

10．如圖，是的直徑，，，則______．

11．如圖，某興趣小組要測量一條河的寬度，已知河的兩岸和平行，在河岸上有一根電線桿，河岸上有相距80米的兩棵樹，測得，，則這條河的寬度是______米．

12．如圖是一個矩形花園的平面圖，花園由一堵舊墻（舊墻的長度不小于）和總長為的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個小短形．設大矩形的垂直于舊墻的一邊長為米，花園總面積為平方米，求關于的函數(shù)解析式______．（用二次函數(shù)一般式表示）

13．在中，點分別在線段的延長線上，平行于，，，，那么______．

14．中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導，經過采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個時間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當歸三種中藥的銷售單價和銷售額情況如下表：

中藥黃苠焦山楂當歸

銷售単價（單位：元/千克）806090

銷售額（單位：元）120120360

則在這個時間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為______千克．

15．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是______．（用“<”連接）

16．已知二次函數(shù)的對稱軸為直線，它的圖象經過點，，．對于下列四個結論：①；②；③方程的解為，；④對于任意實數(shù)，總有．

其中正確的結論是______．（填寫序號）．

三、解答題（共72分）

17．（本題5分）計算：．

18．（本題5分）用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/p>

19．（本題6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若兩函數(shù)圖象的另一交點為，直接寫出的坐標．

20．（本題6分）已知二次函數(shù)

（1）用配方法求該二次函數(shù)的頂點和對稱軸；

（2）兩出所給函數(shù)的圖象：并求出使的的取值范圍．

21．（本題7分）已知：如圖，內接于，為直徑，的平分線交于點，交于點D，于點，且交于點，連接．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求的半徑和的長．

22．（本題7分）商場銷售某種商品，選價200元，每件售價250元，平均每天售出30件，經謂查發(fā)現(xiàn)：當商品銷售價每降低1元時，平均每天可多售出2仵．

（1）當商品售價降價5元時，每天銷售量可達到______件，每天盈利______元；

（2）為了讓顧客得到更多的實惠，每件商品降價多少元時，商場通過銷售這種商品每天盈利可達到2100元？

（3）在（2）題條件下，降價后每件商品的利潤率是______．

23．（本題8分）“創(chuàng)文明校園，創(chuàng)衛(wèi)生校園”一直是學校的重要工作，為了解學生對創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作的認識，某小學進行了問卷請查．現(xiàn)從五、六年級各隨機抽取20名學生的調查結果（滿分為100分，分數(shù)用表示，共分成四個等級：，，，）若低于90分記為不合格，已知下面的信息．

五年級隨機抽取了20名學生的分數(shù)是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，，92，93，93，95，95，96，96，99，99．

六年級隨機抽取了20名學生的分數(shù)中，兩組數(shù)據個數(shù)相等；兩組的數(shù)據是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．

年級五年級六年級

平均數(shù)9091.5

中位數(shù)91

眾數(shù)91

合格率

根據以上信息，回答下列問題：

填空：

（1）______；______；______．

（2）根據以上數(shù)據分析，你認為五、六年級哪個年級學生對創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作了解得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）若該校五年級有200名學生，六年級有210名學生，估計這兩個年級對創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作了解情況為合格的共有多少人？

24．（本題8分）圖1是淘寶上常見的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長度相等的支架組成，支架可以通過旋轉收攏或打開，圖2是其打開示意圖，經操作發(fā)現(xiàn)時，可穩(wěn)定放置在水平地面上，經測量，，．

（1）當其完全打開且置于水平地面上時，測得，求距離；

（2）在（1）的基礎上，若要在該冥上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以為佳，實際辦公時，眼睛與點面的垂直距離為，若保持身體不動，通過旋轉支架以及抬高桌面，則點應向內移動多少厘米，才能達到最佳距離？（參考數(shù)據，，）

25．（本通10分）如圖，拋物線與交于點，與軸交于點和點，其中點的坐標為，拋物線的對稱軸與拋物線交于點，與直線交于點E．

（1）求拋物線的解新式；

（2）若點是直線上方的拋物線上的一個動點，是否存在點使四邊形的面積最大，若存在，求出點的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；

（3）探究對稱軸上是否存在一點，使得以點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．

26．（本題10分）如圖，已知在菱形中，，，點、分別在邊、上，的延長線交的延長線于點，且．

（1）求證：；

（2）如果點是邊的中點，求的值；

（3）延長交于點，聯(lián)結，如果與相似，求線段的長．

2022年下學期期末九年級數(shù)學參考答案及評分標準

一．選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

題號12345678

答案BCBBCBBC

填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

10.40°11.4012.13.814.2.515.16.②③

解答題（共10小題，滿分72分）

17．（5分）

【詳解】解：原式，

，

，

．………5分

18．（5分）

【詳解】解：

………5分

19．（6分）

【詳解】（1）∵點A（﹣1，n）在一次函數(shù)y＝﹣3x的圖象上，

∴代入得：n＝（﹣3）×（﹣1）＝3，∴點A的坐標為（﹣1，3），

∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝（﹣1）×3＝﹣3．

∴反比例函數(shù)的解析式為．………3分

（2）與y＝﹣3x的圖象關于原點對稱，一次函數(shù)y＝﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為

∴另一個交點C的坐標是（1，-3）．………6分

20.（6分）

【詳解】（1）∵，

∴頂點坐標為，對稱軸為；………3分

（2）∵二次函數(shù)

∴列表如下：

x01234

y010

∴畫出函數(shù)圖象如下：

由圖象可得，當時，或．………6分

21．（7分）

【詳解】（1）證明：是的平分線，，

由圓周角定理得：，；………3分

（2）解：如圖：

，

，

，

的半徑為5，

，

，

解得：．………7分

22．（7分）

【詳解】（1）解：根據題意得，現(xiàn)在售出的件數(shù)是，利潤是元．………2分

（2）解：設每件商品降價元，則現(xiàn)在售價是元，利潤是元，售出件數(shù)是件，利潤達到元，∴，

解方程得，，，

∵為了讓顧客得到更多的實惠，∴，即商品降價元．………5分

（3）解：售價是元，利潤是元，

∴利潤率是．………7分

23．（8分）【詳解】（1）解：六年級成績的中位數(shù)，

五年級成績的眾數(shù)，

六年級成績的合格率為，

所以m＝80．………3分

（2）解：六年級學生對創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作了解得更好．理由如下：

六年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)均大于五年級．………5分

（3）解：（人）．

答：估計這兩個年級對創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作了解情況為合格的共有308人．………8分

24.（8分）【詳解】（1）解：如圖，過點D作于點M，過點C作于點，則，

∴，

∴，

答：AB距離為；………4分

（2）解：根據題意得：桌子要抬高，

即要變?yōu)椋?/p>

∴，

即點A要向內移動，

答：A點應向內移動厘米，才能達到最佳距離．………8分

25.（10分）【詳解】（1）解：拋物線經過點、，且對稱軸為直線，

，解得，

拋物線的解析式為．………3分

（2）解：存在，理由如下：

如圖1，作軸于點，交于點，設，

點與點關于直線對稱，

，，

設直線的解析式為，則，

解得，

，

，

，

，

，

當時，，，

點的坐標是，四邊形的面積的最大值是16．………6分

（3）解：存在，設，

，，

，，，

當時，則，解得，；

當時，則，解得，，，；

當時，則，解得，，，，

綜上所述，點的坐標或或或或．………10分

26.（10分）【詳解】（1）解；連接．

∵菱形，∴，．

又∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．