高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課本例題和課后習(xí)題高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課本的例題和課后習(xí)題是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和鞏固的重要內(nèi)容。以下是第一冊(cè)中涉及的一些例題和課后習(xí)題以及相關(guān)的參考內(nèi)容。

第一章二次函數(shù)

例題1：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象通過(guò)點(diǎn)P(1,3)，且在x軸上的截距為1，求a，b，c的值。

解答：

由題意可得：當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即a+b+c=3；

由題意可得：當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即a+b+c=0；

解得：a=1，b=-3，c=2；

課后習(xí)題1：

已知二次函數(shù)y=x2+6x，求它的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和焦點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

將二次函數(shù)寫(xiě)成一般式：y=(x+3)2-9；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-9）；

對(duì)稱軸為x=-3；

焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-8）。

第二章直線與圓

例題2：

設(shè)直線L：y=kx+2與圓C：x2+y2-2x-5y+8=0相切，求k的值。

解答：

令直線上一點(diǎn)P（x，y）帶入圓的方程可得：x2+y2-2x-5y+8=0；

代入直線方程y=kx+2可得：x2+(kx+2)2-2x-5(kx+2)+8=0；

整理后得：（k2+1）x2+(4k-2)2-5(2k+1)-10=0；

由于直線與圓相切，所以方程有且只有一個(gè)解，即Δ=0；

解得：k=3/4。

課后習(xí)題2：

已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0,過(guò)點(diǎn)(1,-1)的直線L與圓C相切，求直線方程L的斜率。

解答：

設(shè)直線L的方程為y=kx+b，代入圓的方程可得：x2+(kx+b)2+2x-4(kx+b)+3=0；

整理后得：(k2+1)x2+(2bk-2)x+(b2-4b+3)=0；

由于直線與圓相切，所以方程有且只有一個(gè)解，即Δ=0；

解得：k=-1，b=-2/3，所以直線方程L的斜率為-1。

第三章一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

例題3：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=2x+1相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，若直線y=x-1與該直線交于點(diǎn)B，則證明：AB的中點(diǎn)在直線y=-2x上。

解答：

已知直線交于點(diǎn)A（1，3），直線y=x-1與y=2x+1交于點(diǎn)B（1，0）；

直線AB的斜率為：（3-0）/（1-1）=無(wú)窮大，垂直于x軸，所以直線AB的斜率不存在；

已知直線y=2x+1與y=x-1交于點(diǎn)B（1，0）；

所以AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；

將（1，1）帶入直線y=-2x的方程可得：1=-2；

所以AB的中點(diǎn)在直線y=-2x上。

課后習(xí)題3：

已知直線y=kx-1與y=2x+3垂直，求k的值。

解答：

直線y=kx-1的斜率為k，直線y=2x+3的斜率為2；

由直線垂直的性質(zhì)可得：k*2=-1，所以k=-1/2。

以上是高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)中的部分例題和課后習(xí)題以及相關(guān)的參考內(nèi)容。通過(guò)分析和解答這些問(wèn)題，可以幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)