特殊四邊形之旋轉問題題型一：如圖，已知正方形ABCD的邊長為3,E為CD邊上一點，DE=1.以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90。，得△ABE，連接EE，則EE'的長等于 .已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖4所示）把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為 .已知ABCD是正方形ZMAN=45度，求證：BM+ND=MN如圖，正方形ABCD中，E為DC上任意一點，ZBAE的平分線交BC于F.試判斷AE、DE、BF之間存在怎樣的一個數量關系，并說明理由.已知在四邊形ABCD中，已知在四邊形ABCD中，ZB+ZD=180°,AB=AD，求證:ZACD=ZACB例5如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=120°,BC=CD=DB.C求ZBAC的度數；C若AB=3,AD=2,求AC的長.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,ZABC與ZADC互補.求ZC的度數.若BC>CD且AB=AD,請在圖5上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個正方形，并說明理由；若CD=6,BC=8,S=49，求AB的值.四邊形ABCD7.如圖(6-1)，五邊形ABCDE中，ZABC=乙AED=900,AB=CD=AE=BC+DE=1,求這個五邊形ABCDE的面積？8.已知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,D為斜邊上任意一點,求證：BD+DC2=2AD2.9.如圖：P是正方形ABCD內一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1,PB=2,PC=3,求此正方形ABCD面積。已知，點P是正方形ABCD內的一點，連PA、PB、PC.⑴將APAB繞點B順時針旋轉90°，到AP'CB的位置。設AB的長為aPB的長為b(b<a),求APAB旋轉到AP'CB的過程中邊PA所掃過的區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積；若PA=2,PB=4,ZAPB=135°，求PC的長。(1)如圖2,若PA2+PC2二2PB2，請說明點P必在對角線AC上。圖⑴ 圈(2)11.已知：正方形abcd中，ZMAN=45°,上MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M，N.當上MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1）,易證BM+DN=MN.（1）當上MAN繞點A旋轉到BM豐DN時（如圖2）,線段BM,DN和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明.（2）當上MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.圖1 圖2圖1 圖2題型二：1.如圖.邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉45°，則這兩個正方形重疊部分的面積 .2?如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O’。2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 .如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30。到正方形AB'C'D',圖中陰影部分的面積為（ ）_1 v3 <3A.2 B.3 C.1-3D.1-4如圖，先將一矩形ABCD置于直角坐標系中,使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖①所示)，再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°(如圖②所示)，若AB=4,BC=3,則圖①和圖②中，點B的坐標為 ，點C ，點C的坐標為 5?如圖9,點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A,B重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉90。得到線段PE,PE交邊BC于點F,連接BE,DF.求證：ZADP=ZEPB；求ZCBE的度數；(3)當AP的值等于多少時，△PFDs^BFP?并說明理由.AB6.已知：如圖1,0為正方形ABCD的中心，分別延長OA到點F,0D到點E,使OF=2OA,OE

=20D,連結EF,將厶FOE繞點0逆時針旋轉a角得到△F'OE'(如圖2).探究AE'與BF'的數量關系，并給予證明；當a=30。時，求證：AAOE，為直角三角形.7?如圖1,獎三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角板的一邊交CD于點F,另一邊交CB的延長線于點G.求證：EF=EG；如圖2,移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變.(1)中的結論是否仍然成立？若成立，情給予證明；若不成立，請說明理由；如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B,EF其他條件不變，若AB=a,BC=b,求 的值.EG&已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF丄BD交BC于F,連接DF,G為DF中點，連接EG,CG.求證：EG=CG；將圖①中厶BEF繞B點逆時針旋轉45°,如圖②所示，取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.將圖①中厶BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問(1)中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？(均不要求證明)

第24題圖①第24題圖②第24題圖③第24題圖①第24題圖②第24題圖③10.如圖12,B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1） 觀察猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論.（2） 在圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉過程；若不存在，請說明理由.如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PE丄BC于點E,PF丄CD于點F.（1） 求證：BP=DP；（2） 如圖8-2,若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP?若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；⑶試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論?AA圖8-1 圖8-2如圖1,已知正方形ABCD是邊cd的正方形DEFG的邊DE上，連接AE,GC。試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論。將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC,你認為(1)中的結論是否還成立？若成立，給出證明：若不成立，請說明理由。13..如圖10，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG丄CE.當正方形GFED繞D旋轉到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由.當正方形GFED繞D旋轉到如圖12的位置時，延長CE交AG于H,交AD于M.①求證：AG丄CH；②當AD=4,DGr：2時，求CH的長.圖10HG圖10HGqd'fM/I——C\Jc圖11圖12已知正方形ABEF和正方形ACGH在BAC的外側，M是BC邊的中點，試說明線段FH與線段AM的數量關系和位置關系.

在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度0，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，0），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，0叫做旋轉角．（1）填空：如圖1,將AABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60。，得到△ade，這個旋轉相似變換記為A（ ， ）；如圖2,△ABC是邊長為lcm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（\；3,90。），得到△ADE，則線段BD的長為 cm；（2）如圖3,分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA'點O1，O2，O3分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與厶ABI，△CIB與ACAO一之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段OO與AOD之間的關系．板DEF的直角頂點E與厶ABI，△CIB與ACAO一之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段OO與AOD之間的關系．板DEF的直角頂點E圖1,/一副直角三角板滿OEBCl2OH三BC，a+e，zab「defo° "30。AC上，再將16.【操作】耳 … E旋轉,A使邊D0與邊AB交于點P，C邊EF【探究一】圖E旋轉過程中， 圖2CE如圖2,當石丁=1時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明.EA于三角板ABC的斜邊BC于點Qf G圖3角板DEF繞點1；CE（2） 如圖3,當土=2時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由.EACE（