浙江省杭州市市蕭山區(qū)第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A．

B．C． D．參考答案：B2.已知，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）A．11個(gè)

B．12個(gè)

C．15個(gè)

D．16個(gè)參考答案：B3.若，則的值是

A． B．

C．

D．參考答案：A略4.某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C5.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于（）A．5π B．20π C．8π D．16π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】畫出球的內(nèi)接直三棱ABC﹣A1B1C1，作出球的半徑，然后可求球的表面積．【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，則，∴h=4．∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴BC=如圖，連接上下底面外心，O為PQ的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OA，由題意，AP=?=1，OP=2，∴OA==，所以球的表面積為：4πR2=20π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力理解失誤能力，是中檔題．6.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則x=1”.②命題

③若為真命題，則p,q均為真命題.④“x>2”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略7.設(shè)x，y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．4參考答案：A8.設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C9.

已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D10.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(A)(一∞,0)

(B)(0,1]

(C)(0,+∞)

(D)[0,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M：，圓N:，直線分別過圓心，且與圓M相交于A,B,與圓N相交于C,D,P是橢圓上的任意一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.

參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；圓與圓錐曲線的綜合．解析：，同理：=，在橢圓上，所以，∴=故答案為：6【思路點(diǎn)撥】，，并且，所以便可得到，同理可得到．所以．=

12.平面向量的夾角為，且滿足的模為，的模為，則的模為_____

參考答案：

13.已知正實(shí)數(shù),則的值為

參考答案：14.已知點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，若經(jīng)過點(diǎn)的曲線的切線的傾斜角為，則的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，則k是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè)。參考答案：716.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選做題）在直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的極坐標(biāo)方程為___參考答案：略17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b=a，A=2B，則cosA=

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cosB=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2﹣bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得到{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍1=1，an+1﹣an=2，所以{an}為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=2﹣b1，所以b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2﹣bn…①，Sn﹣1=2﹣bn﹣1…②由①﹣②得bn=﹣bn+bn﹣1，即，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則①，=②，①﹣②得===．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措施：對(duì)不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0．96折優(yōu)惠；對(duì)需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取2人．（Ⅰ）求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；（Ⅱ）設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則，．

…4分因?yàn)槭录嗀，B互斥，則．故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是．

…6分（Ⅱ）據(jù)題意，的可能取值為0，1，2．

…7分其中，，．

…10分所以的分布列是：012所以．

略20.已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax＋1在R上單調(diào)遞減，命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：解析：若命題p為真，則0＜a＜1．…………2分若命題q為真，則(2a－3)2－4＞0，即．…………5分∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q有且只有一個(gè)為真．…………7分（1）若p真q假，則，∴．…………9分（2）若p假q真，則，∴．…………11分綜上所述，a的取值范圍是．…………12分

略21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為,橢圓C過點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于A，B兩點(diǎn),記為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：∵橢圓C過點(diǎn)，∴，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………4分（2）由題意知，.易知切線的斜率存在,設(shè)切線的方程為由得設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 ………6分