第第頁2022-2023學(xué)年吉林省四平市伊通縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年吉林省四平市伊通縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列方程組中，是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.

3.數(shù)學(xué)老師在操場上建立了一個平面直角坐標(biāo)系，小麗站在點，小剛站在點小麗說她在第二象限，那么小剛在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在“反詐防詐”教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生識騙防騙能力水平，小聰制定了如下調(diào)查方案，你認(rèn)為最合理的是()

A.抽取乙校七年級學(xué)生進行調(diào)查

B.在丙校隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)查

C.隨機抽取名教師進行調(diào)查

D.在四所學(xué)校各隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)查

5.如圖，，，則等于()

A.

B.

C.

D.

6.關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

7.______．

8.目前，很多市民喜歡用手機里的“微信運動”軟件記錄自己每天行走的步數(shù)，如果我們要通過查看“微信運動”軟件記錄調(diào)查四平市歲歲市民每天走步步數(shù)情況，適合采取______調(diào)查填“全面”或“抽樣”．

9.把方程改寫成用含的式子表示的形式為______．

10.不等式組的解集是______．

11.把點向右平移個單位長度后，點正好落在軸上，則的值為______．

12.命題“若，則，”是______命題填“真”或“假”．

13.王老師為學(xué)校購買口罩，第一次用元購買醫(yī)用外科口罩個，型口罩個；第二次用元購買醫(yī)用外科口罩個，型口罩個若兩次購買的同類口罩單價相同，求這兩種口罩的單價設(shè)醫(yī)用外科口罩的單價是元，型口罩的單價是元，則可列出方程組為______．

14.如圖，點，分別在，上，，，若，則______

三、解答題（本大題共10小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計算：．

16.本小題分

完成框圖中解方程組的過程：

上面框圖所表示的解方程的方法是______．

17.本小題分

解不等式組：．

18.本小題分

完成下面的證明．

如圖，是平分線上一點，交于點，

求證．

證明：，

____________

平分，

______；

又，

______，

______

19.本小題分

一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加馬拉松比賽引來記者關(guān)注．

下面是兩個孩子與記者的部分對話：

妹妹：現(xiàn)在我和哥哥的年齡和是歲．

哥哥：兩年后，妹妹年齡的倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．

根據(jù)對話內(nèi)容，請你幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？

20.本小題分

如圖，，垂足為，直線經(jīng)過點并且平分，已知，求和的度數(shù)．

21.本小題分

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷，某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：微信、支付寶、現(xiàn)金、其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行抽樣調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

本次一共調(diào)查了多少名購買者？

請補全兩幅統(tǒng)計圖；

在扇形統(tǒng)計圖中種支付方式所對應(yīng)的圓心角為______度；

若該超市這一周內(nèi)有名購買者，請你估計使用和兩種支付方式的購買者共有多少名？

22.本小題分

如圖，，，．

求的度數(shù)；

如果是的平分線，那么與平行嗎？請說明理由．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點在第四象限，線段軸，且，在第二象限有點

點的坐標(biāo)為______；

求四邊形的面積用含有的式子表示；

當(dāng)四邊形的面積與三角形的面積相等時，直接寫出的值．

24.本小題分

如圖，線段是由線段平移得到的分別連接，直線于點，延長與相交于點點是射線上的一個動點，點不與點、點、點重合連接，．

線段，的關(guān)系是______；

如圖，當(dāng)點在線段上運動時，，，之間的數(shù)量關(guān)系是______；

如圖，當(dāng)點在線段上運動時，，，之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化請寫出它們的關(guān)系，并證明；若沒有發(fā)生變化，請說明理由；

如圖，當(dāng)點在點上方運動時，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系：______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選C

利用相反數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果．

此題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：是二元二次方程，故不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

B.該方程組是二元一次方程組，故此選項符合題意；

C.是二元二次方程，故不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

D.該方程組含有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．

本題主要考查了二元一次方程的定義．一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”．

3.【答案】

【解析】解：點在第二象限，

，，

在第四象限，

小剛在第四象限．

故選：．

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號判斷出、，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4.【答案】

【解析】解：抽取乙校七年級學(xué)生進行調(diào)查，樣本不具有代表性，故本選項不合題意；

B.在丙校隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)查，樣本不具有代表性，故本選項不合題意；

C.隨機抽取名教師進行調(diào)查，樣本不具有代表性，故本選項不合題意；

D.在四所學(xué)校各隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)查最具有代表性，故本選項符合題意．

故選：．

根據(jù)抽樣調(diào)查中樣本是否具有代表性進行判斷即可．

此題考查抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：解關(guān)于的不等式得：，

由數(shù)軸可知，這個不等式的解集為，

則，

解得，

故選：．

先求出不等式的解集為，再根據(jù)數(shù)軸可得，從而可得，解方程即可得．

本題考查了解一元一次不等式、不等式的解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)立方根的定義可得，，

故答案為：．

根據(jù)立方根的定義進行解答即可．

本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的前提．

8.【答案】抽樣

【解析】解：目前，很多市民喜歡用手機里的“微信運動”軟件記錄自己每天行走的步數(shù)，如果我們要通過查看“微信運動”軟件記錄調(diào)查四平市歲歲市民每天走步步數(shù)情況，適合采取抽樣調(diào)查．

故答案為：抽樣．

根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行解答．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

9.【答案】

【解析】解：方程，

解得：，

故答案為：

把看做已知數(shù)求出即可．

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

故答案為：．

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由題意知，

解得，

故答案為：．

根據(jù)點的坐標(biāo)的平移規(guī)律得出，解之即可得出答案．

本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．

12.【答案】假

【解析】解：若，

當(dāng)，同號時，，；

當(dāng)，異號時，絕對值大的數(shù)大于，可以是，；也可以是，，

若，，；是假命題，

故答案為：假．

根據(jù)有理數(shù)的加法法則就可得出答案．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有理數(shù)的加法法則，難度不大．

13.【答案】

【解析】解：依題意，得，

故答案為：．

設(shè)醫(yī)用外科口罩的單價為元個，型口罩的單價為元個，根據(jù)“第一次用元購買醫(yī)用外科口罩個，型口罩個；第二次用元購買醫(yī)用外科口罩個，型口罩個”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：

．

【解析】先計算絕對值、去括號，再計算加減．

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序，并能進行正確地計算．

16.【答案】代入消元法

【解析】解：

，

，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

即如圖：；

上面框圖所表示的解方程的方法是代入消元法，

故答案為：代入消元法．

根據(jù)方程得出，代入方程，即可求出；

解方程組的方法是代入消元法．

本題考查了解二元一次方程組，能正確用代入消元法解方程組是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：由得：，

由得：，

則不等式組的解集為．

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】兩直線平行，同位角相等等量代換

【解析】證明：，

兩直線平行，同位角相等，

平分，

；

又，

，

等量代換．

故答案為：，兩直線平行，同位角相等；；；等量代換．

先根據(jù)，得出，再由平分可知，根據(jù)可知，據(jù)此可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)現(xiàn)在哥哥的年齡是歲，妹妹的年齡是歲，

根據(jù)題意得：，

解得，

答：現(xiàn)在哥哥的年齡是歲，妹妹的年齡是歲．

【解析】設(shè)現(xiàn)在哥哥的年齡是歲，妹妹的年齡是歲，根據(jù)現(xiàn)在我和哥哥的年齡和是歲，兩年后，妹妹年齡的倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡得：，即可解得答案．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程組．

20.【答案】解：，

，

平分，

，

，

．

【解析】根據(jù)垂直的定義得，根據(jù)角平分線定義，可得，則，代入數(shù)據(jù)計算即可；由鄰補角定義可得，代入數(shù)據(jù)計算即可．

本題考查了垂線，利用了垂線的定義，角的和差，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：本次一共調(diào)查購買者的人數(shù)是，

故答案為：；

支付方式為的有人，

支付方式為的有人，所占的百分比為，

支付方式所占的百分比為，

補全的兩幅統(tǒng)計圖如圖所示；

，

；

故答案為：；

名，

答：計使用和兩種支付方式的購買者大約共有名．

根據(jù)支付方式的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次一共調(diào)查購買者的人數(shù)；

根據(jù)中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出支付方式的人數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出支付方式的人數(shù)和所占的百分比，然后再計算出支付方式對應(yīng)的百分比，即可將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

的百分比即可得答案；

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出使用和兩種支付方式的購買者大約共有多少名．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

，

，，

；

，

理由是：，，

，

，，

，

平分，

，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出，即可得出答案；

求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出，即可得出，根據(jù)平行線的判定得出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：點，點在第四象限，線段軸，且，

點的坐標(biāo)為；

故答案為：；

由圖形可知四邊形的面積可以看作是和的面積和，

在第二象限，

，

．

故四邊形的面積為；

的面積為，

當(dāng)四邊形的面積與的面積相等時，

即，

．

根據(jù)點在第四象限，線段軸，且，即可得出答案；

因為在第二象限，將四邊形的面積表示成三角形和三角形的面積和，即可得出答案；

當(dāng)四邊形的面積與的面積相等時，即，得，即可得出答案．

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及三角形的面積公式，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】，

【解析】解：線段是由線段平移得到的，

，，

四邊形為平行四邊形，

，；

故答案為：，；

如圖，設(shè)與交于點，

，

，

，

；

故答案為：；

當(dāng)點在線段上運動時，，，之間的數(shù)量關(guān)