北京常樂寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角余弦值為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦值的定義和計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略4.（5分）已知sinα=，則cos（﹣α）等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答： ∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.的三邊分別為,且滿足,，則此三角形是(

).等腰三角形

.直角三角形

.等腰直角三角形

.等邊三角形參考答案：D6.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）.A.1

B.2

C.3

D.無數(shù)個(gè)參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞減，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱．若實(shí)數(shù)t滿足f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，則的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍，化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可．【解答】解：因?yàn)閥=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f（x）為奇函數(shù)．由f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，得f（t2﹣2t）＞﹣f（﹣3）=f（3），因?yàn)閒（x）在R上是減函數(shù)，則t2﹣2t＜3，即t2﹣2t﹣3＜0，得﹣1＜t＜3．因?yàn)閥==1+；在區(qū)間（﹣1，3）上是減函數(shù)，則．故選：B．8.如圖，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是（

）A

平行

B

垂直相交

C

異面垂直

D

相交但不垂直

參考答案：C略9.已知α角與120°角的終邊相同，那么的終邊不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角；象限角、軸線角．【分析】首先利用終邊相同角的表示方法，寫出α的表達(dá)式，再寫出的表達(dá)式，由此判斷終邊位置．【解答】解：∵α角與120°角的終邊相同，∴α=360°k+120°（k∈N）=120°k+40°（k∈Z）當(dāng)k=3n（n∈Z）時(shí)，=360°n+40°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第一象限，當(dāng)k=3n+1（n∈Z）時(shí)，=360°n+160°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第二象限，當(dāng)k=3n+2（n∈Z）時(shí)，=360°n+280°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第四象限，綜上所述，的終邊不可能落在第三象限故選C10.計(jì)算的值（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，則A∩B=___________.參考答案：{2}。答案：

12.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則

．參考答案：14.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是____________.參考答案：[0,2]略15.集合若則

，的子集有

個(gè)。參考答案：，816.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：17.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，則三角形ＡＢＣ是三角形。參考答案：等腰略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：

解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分19.（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得

2分解得

4分20.參考答案：21.參考答案：解：(1)由已知得到,且,且;……5分(2)由(1)知,由已知得到所以………………10分略22.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面AEF．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能證明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）證：（Ⅱ）∵