2021年浙江省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試(湖州卷)友情提示：1.全卷分卷Ⅰ與卷Ⅱ兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為120分．2.試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無(wú)效．3.請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！4.參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))．卷Ⅰ一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分．1.實(shí)數(shù)－2的絕對(duì)值是A.－2B.2C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)2.化簡(jiǎn)eq\r(8)的正確結(jié)果是A.4B.±4C.2eq\r(2)D.±2eq\r(2)3.不等式3x－1＞5的解集是A.x＞2B.x＜2C.x＞eq\f(4,3)D.x＜eq\f(4,3)4.下列事件中，屬于不可能事件的是A.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5.將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是6.如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝40°，連接BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是A.60°B.70°C.80°D.90°(第6題圖)7.已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜eq\r(3)－1＜b，則a，b分別是A.－2，－1B.－1，0C.0，1D.1，28.如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：(第8題圖)①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過(guò)點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連接CO，DE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.OB＝OCB.∠BOD＝∠CODC.DE∥ABD.DB＝DE9.如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(3)，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積是(第9題圖)A.πB.π＋eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(3\r(3),2)D.2π10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)為A(1，0)和B(3，0)，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上不同于A，B的兩個(gè)點(diǎn)，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2.有下列結(jié)論：①當(dāng)x1＞x2＋2時(shí)，S1＞S2；②當(dāng)x1＜2－x2時(shí)，S1＜S2；③當(dāng)|x1－2|＞|x2－2|＞1時(shí)，S1＞S2；④當(dāng)|x1－2|＞|x2＋2|＞1時(shí)，S1＜S2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4卷Ⅱ二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.計(jì)算：2×2－1＝________．12.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是________．(第12題圖)13.某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是________．(第14題圖)14.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn))，則圖中∠A的度數(shù)是______度．15.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，M是拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)eq\f(b,a)的值確定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使△AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定．若拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形，則eq\f(b,a)的值是______．16.由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形(陰影部分)．則圖中AB的長(zhǎng)應(yīng)是________．(第16題圖)三、解答題(本題有8小題，共66分)17.(本小題6分)計(jì)算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．18.(本小題6分)解分式方程：eq\f(2x－1,x＋3)＝1.19.(本小題6分)如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y＝2x2＋mx與x軸交于另一點(diǎn)A(2，0)．(1)求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求直線AM的解析式．(第19題圖)20.(本小題8分)為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：A.黨史宣講；B.歌曲演唱；C.校刊編撰；D.詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)．各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表小組類別ABCD人數(shù)(人)10a155各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖(第20題圖)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求a和m的值；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：小組類別ABCD平均用時(shí)(小時(shí))2.5323求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．21.(本小題8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角，∠ACD＝30°.(1)求∠DAB的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F.若AB＝4，求DF的長(zhǎng)．(第21題圖)22.(本小題10分)今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人．(1)求四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；(2)若該景區(qū)僅有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：購(gòu)票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn)．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買乙種門票的游客改為購(gòu)買丙種門票．①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問(wèn)：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬(wàn)元？23.(本小題10分)已知在△ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BC，AP.(1)如圖①，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝eq\r(3)，求BC的長(zhǎng)．(2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖②所示．若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP.(3)如圖③，若∠CAD＝45°，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)BD＝mAC時(shí)，BC＝2AP？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(第23題圖)24.(本小題12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO，AO的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＜0)的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E.(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF.①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連接BE，若k＝4，求△BOE的面積．(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB，交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＜0)的圖象于點(diǎn)P，連接OP.試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)k，動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．(第24題圖)2021年浙江省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試(湖州卷)參考答案一、選擇題1.B【解析】實(shí)數(shù)－2的絕對(duì)值是2.2.C【解析】eq\r(8)＝eq\r(4×2)＝eq\r(4)×eq\r(2)＝2eq\r(2).3.A【解析】3x－1＞5，3x＞5＋1，3x＞6，x＞2.4.D【解析】A.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，不符合題意；B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，不符合題意；C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，不符合題意；D.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，符合題意．5.A【解析】觀察圖形可知：A.該選項(xiàng)的展開(kāi)圖可以折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，符合題意；B.該選項(xiàng)的展開(kāi)圖無(wú)法折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，不符合題意；C.該選項(xiàng)的展開(kāi)圖無(wú)法折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，不符合題意；D.該選項(xiàng)的展開(kāi)圖無(wú)法折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，不符合題意．6.C【解析】∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°.7.C【解析】∵eq\r(1)<eq\r(3)<eq\r(4)，∴1<eq\r(3)<2，∴0<eq\r(3)－1<1，∴a＝0，b＝1.8.D【解析】由作圖可知，MN垂直平分線段BC，∴OB＝OC，BD＝CD，MN⊥BC，∴∠OBD＝∠OCD，∠BOD＝∠COD，∵BE是AC邊上的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，故選項(xiàng)A，B，C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．9.B【解析】如解圖，當(dāng)P與A重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為C′，當(dāng)P與D重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為C″，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過(guò)的區(qū)域?yàn)椋荷刃蜝C′C″和△BCC″，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC＝eq\r(3)，CD＝1，∴tan∠DBC＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC″，∴△BCC″為等邊三角形，∴∠C′BC″＝120°，∴S扇形BC′C″＝eq\f(120π×（\r(3)）2,360)＝π，作C″F⊥BC于點(diǎn)F，∵△BCC″為等邊三角形，∴BF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(3),2)，∴C″F＝tan∠C″BF×BF＝tan60°×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,2)，∴S△BCC″＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(3,2)＝eq\f(3\r(3),4)，∴線段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積為π＋eq\f(3\r(3),4).第9題解圖10.A【解析】設(shè)a＞0，①如解圖，P1，P2滿足x1＞x2＋2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①錯(cuò)誤，②當(dāng)x1＝－2，x2＝－1時(shí)，滿足x1＜2－x2，則S1＞S2，故②錯(cuò)誤，③∵|x1－2|＞|x2－2|＞1，∴P1P2在x軸的上方，且P1離x軸的距離比P2離x軸的距離大，∴S1＞S2，故③正確，④如解圖中，P1、P2滿足|x1－2|＞|x2＋2|＞1，但S1＝S2，故④錯(cuò)誤．第10題解圖二、填空題11.1【解析】2×2－1＝20＝1.12.eq\f(1,2)【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,2).13.eq\f(1,50)【解析】∵每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，∴共設(shè)5＋15＝20個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，∴P(只抽1張獎(jiǎng)劵恰好中獎(jiǎng))＝eq\f(20,1000)＝eq\f(1,50).14.36【解析】如解圖，∵正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，∴∠GFN＝∠FNM＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°－∠GFN＝180°－108°＝72°，∴∠A＝180°－∠AFN－∠ANF＝180°－72°－72°＝36°.第14題解圖15.2或－8【解析】由題意得O(0，0)，A(3，4)，∵△AOM為直角三角形，則有①當(dāng)∠AOM＝90°時(shí)，OA⊥OM，∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線l1上運(yùn)動(dòng)(不含點(diǎn)O)；如解圖，②當(dāng)∠OAM＝90°時(shí)，OA⊥AM，∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線l2上運(yùn)動(dòng)(不含點(diǎn)A)；③當(dāng)∠OMA＝90°時(shí)，OM⊥AM，∴點(diǎn)M在與OA為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心為點(diǎn)P，∴點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，∴P(eq\f(3,2)，2)，∴半徑r＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)eq\r(32＋42)＝eq\f(5,2)，∵拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)的對(duì)稱軸與x軸垂直，由題意得，拋物線的對(duì)稱軸與l1，l2，⊙P共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為⊙P的兩條切線，而點(diǎn)P到切線l3，l4的距離d＝r＝eq\f(5,2)，又∵P(eq\f(3,2)，2)，∴直線l3的解析式為x＝eq\f(3,2)－eq\f(5,2)＝－1；直線l4的解析式為x＝eq\f(3,2)＋eq\f(5,2)＝4；∴－eq\f(b,2a)＝－1或4，eq\f(b,a)＝2或－8.第15題解圖16.eq\r(2)－1【解析】如解圖，由題意得3DE2＝1，∴DE＝eq\f(\r(3),3)，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，CD＝1，∴EC＝eq\r(CD2－DE2)＝eq\r(12－（\f(\r(3),3)）2)＝eq\f(\r(6),3)，∴tan∠ECD＝eq\f(DT,CD)＝eq\f(DE,EC)，∴eq\f(DT,1)＝eq\f(\f(\r(3),3),\f(\r(6),3))，∴DT＝eq\f(\r(2),2)，∴AT＝1－eq\f(\r(2),2)，∵∠ABT＝∠TCD，∴tan∠ABT＝tan∠TCD，∴eq\f(AT,AB)＝eq\f(DT,CD)，∴eq\f(1－\f(\r(2),2),AB)＝eq\f(\f(\r(2),2),1)，∴AB＝eq\r(2)－1.第16題解圖三、解答題17.解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.18.解：去分母得：2x－1＝x＋3，解得：x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，x＋3≠0，∴分式方程的解為x＝4.19.解：(1)∵拋物線y＝2x2＋mx與x軸交于另一點(diǎn)A(2，0)，∴2×22＋2m＝0，∴m＝－4，∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－2)；(2)設(shè)直線AM的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，∵圖象過(guò)A(2，0)，M(1，－2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0,k＋b＝－2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝－4))，∴直線AM的解析式為y＝2x－4.20.解：(1)由題意可知：四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)是15÷30%＝50(人)，∴a＝50－10－15－5＝20，∵m%＝10÷50×100%＝20%，∴m＝20；(2)∵5÷50×360°＝36°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為36°；(3)∵x＝eq\f(1,50)×(10×2.5＋20×3＋15×2＋5×3)＝2.6(小時(shí))，∴這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí)．21.解：(1)如解圖，連接BD，第21題解圖∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠B＝60°；(2)∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝2，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是⊙O的直徑，∴EF＝DE＝ADsin60°＝eq\r(3)，∴DF＝2DE＝2eq\r(3).22.解：(1)設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為x，由題意，得4(1＋x)2＝5.76，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，答：四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為20%；(2)①由題意，得100×(2－10×0.06)＋80×(3－10×0.04)＋(160－10)×(2＋10×0.06＋10×0.04)＝798(萬(wàn)元)．答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬(wàn)元；②設(shè)丙種門票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬(wàn)元，由題意，得W＝100(2－0.06m)＋80(3－0.04m)＋(160－m)(2＋0.06m＋0.04m)，化簡(jiǎn)，得W＝－0.1(m－24)2＋817.6，∵－0.1＜0，∴當(dāng)m＝24時(shí)，W取最大值，為817.6萬(wàn)元．答：當(dāng)丙種門票價(jià)格下降24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬(wàn)元．23.(1)解：∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴AB＝eq\f(AC,cos60°)＝2AC，∵BD＝AC，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵P是CD的中點(diǎn)，∴AP⊥CD，在Rt△APC中，AP＝eq\r(3)，∴AC＝eq\f(AP,sin60°)＝2，∴BC＝AC·tan60°＝2eq\r(3)；(2)證明：如解圖①，連接BE，第23題解圖①∵DE∥AC，∴∠CAP＝∠DEP，在△CPA和△DPE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAP＝∠DEP,∠CPA＝∠EPD,CP＝DP))，∴△CPA≌△DPE(AAS)，∴AP＝EP＝eq\f(1,2)AE，DE＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝DE，又∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠CAD＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∵BD＝AC，∴AC＝BE，在△CAB和△EBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BE,∠CAB＝∠EBA,AB＝BA))，∴△CAB≌△EBA(SAS)，∴AE＝BC，∴BC＝2AP；(3)存在，m＝eq\r(2).【解法提示】如解圖②，作DE∥AC交AP延長(zhǎng)線于E，連接BE，由(2)同理可得DE＝AC，∠EDB＝∠CAD＝45°，AE＝2AP，當(dāng)BD＝eq\r(2)AC時(shí)，∴BD＝eq\r(2)DE，∵∠EDB＝45°，作BF⊥DE于點(diǎn)F，∴BD＝eq\r(2)DF，∴DE＝DF，∴點(diǎn)E，F(xiàn)重合，∴∠BED＝90°，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝AC，同(2)可證：△CAB≌△EBA