第十三章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 第1講機(jī)械振動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1．很多高層建筑都安裝減震阻尼器，當(dāng)大樓擺動(dòng)時(shí)，懸掛在大樓上方的阻尼器跟隨擺動(dòng)來減小強(qiáng)風(fēng)或地震的振動(dòng)，阻尼器振動(dòng)時(shí)減小大樓振動(dòng)的()A．固有頻率 B．固有周期C．振動(dòng)周期 D．振動(dòng)幅度2．某興趣小組“用單擺測量重力加速度”，下列說法正確的是()A．固定擺線的橫桿應(yīng)水平B．可以在擺線水平狀態(tài)下測擺長C．若擺線質(zhì)量不可忽略，則測得重力加速度值偏大D．?dāng)[球連續(xù)n次通過最低點(diǎn)時(shí)間為t，則擺球周期T＝eq\f(2t,n)3．(2022·惠州一中)如圖所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架下面連接一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中，當(dāng)小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)()A．小球振動(dòng)的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)B．小球振動(dòng)的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)C．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的頻率越大D．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的振幅越大4．某一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為7sB．在第1s末，質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力改變方向C．3s時(shí)與7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度相同D．在第5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能5．如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺6．如圖甲所示，O點(diǎn)為彈簧振子的平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)．取向右為正方向，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說法中正確的是() 甲 乙A．在t＝0.2s時(shí)，振子位于A點(diǎn)B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，振子的速度相同C．從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，振子做減速運(yùn)動(dòng)D．在t＝0.4s時(shí)，振子有最大的加速度7．(2022·清遠(yuǎn)質(zhì)檢)如圖所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長為L，若在O點(diǎn)正下方的O′點(diǎn)釘一個(gè)光滑小釘子，使OO′＝eq\f(L,2)，將單擺拉至A處無初速度釋放，小球在A、B、C間來回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°，重力加速度為g，小球可看成質(zhì)點(diǎn)，則此擺的周期是()A．2πeq\r(\f(L,g)) B．2πeq\r(\f(L,2g))C．2π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g))) D．π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g)))二、多項(xiàng)選擇題8．一個(gè)單擺在地面附近做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系曲線)如圖所示，則()A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰向左移動(dòng)9．如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為振子的平衡位置，其振動(dòng)方程為x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm.下列說法中正確的是()A．M、N間距離為5cmB．振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2sC．t＝0時(shí)，振子位于N點(diǎn)D．t＝0.05s時(shí)，振子具有最大加速度10．如圖所示，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺．下列說法中正確的是()A．驅(qū)動(dòng)擺把振動(dòng)形式傳播給其它單擺，不傳遞能量B．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，則其它單擺的振動(dòng)周期等于2πeq\r(\f(L,g))C．若某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置，在該位置速度可能不同但加速度一定相同D．如果某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長，則這個(gè)單擺的頻率最大三、非選擇題11．將一測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上測量快速變化的力，如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn)，現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉到A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量．圖乙為由計(jì)算機(jī)得到細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的曲線，圖中t＝0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，取g＝10m/s2，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息，求：(1)單擺的周期和擺長．(2)擺球所受重力(用F1、F2表示).答案與解析第十三章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)1.D解析：大樓振動(dòng)的固有頻率與固有周期由大樓本身決定，與振動(dòng)源無關(guān)，A、B錯(cuò)誤；大樓振動(dòng)的周期等于振源的振動(dòng)周期，與阻尼器無關(guān)，C錯(cuò)誤；大樓上方的阻尼器跟隨擺動(dòng)來減小強(qiáng)風(fēng)或地震的振動(dòng)幅度，D正確．2.C解析：橫桿不需要水平，故A錯(cuò)誤；擺長等于擺線長加上小球的半徑，故應(yīng)在擺線豎直狀態(tài)下測擺長，故B錯(cuò)誤；當(dāng)細(xì)繩的質(zhì)量不可忽略時(shí)，擺球重心升高，所以擺長的測量值偏大，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2)，可知重力加速度的測量值比真實(shí)值大，故C正確；擺球連續(xù)n次通過最低點(diǎn)時(shí)間為t，則擺球周期T＝eq\f(2t,n－1)，故D錯(cuò)誤．3.C解析：小球振動(dòng)的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)頻率等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的頻率越大，A錯(cuò)誤，C正確；小球振動(dòng)的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率越接近小球和彈簧組成的系統(tǒng)的固有頻率，小球的振幅越大，B、D錯(cuò)誤．4.D解析：3s到7s是半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為8s，A錯(cuò)誤；在第1s末，質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力方向指向平衡位置，不改變方向，B錯(cuò)誤；3s時(shí)與7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向相反，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，勢能最小，在最大位移處動(dòng)能最小，勢能最大，在第5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能，D正確．5.C解析：由振動(dòng)圖像可以看出甲擺的振幅比乙擺的大，故B正確；兩單擺的振動(dòng)周期相同，又甲、乙位于同一地點(diǎn)，則g值相同，根據(jù)單擺周期公式可得甲、乙兩單擺的擺長相等，故A正確；兩單擺的質(zhì)量未知，故C錯(cuò)誤；在t＝0.5s時(shí)，乙擺有負(fù)向最大位移，有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確．6.C解析：在t＝0.2s時(shí)，振子的位移為正向最大，振子位于B點(diǎn)，A錯(cuò)誤；在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，振子的速度大小相同，方向相反，速度不相同，B錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，振子從平衡位置到正向最大位移處，振子做減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t＝0.4s時(shí)，振子回到平衡位置，加速度為零，D錯(cuò)誤．7.D解析：懸點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)，單擺擺長為L，此時(shí)單擺的周期為T1＝2πeq\r(\f(L,g)).懸點(diǎn)在O′點(diǎn)時(shí)，單擺擺長為L－eq\f(L,2)＝eq\f(L,2)，此時(shí)單擺的周期為T2＝2πeq\r(\f(L,2g)).當(dāng)小球在A、B、C間來回振動(dòng)時(shí)，此擺的周期為eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g))))，故選D.8.ABD解析：由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰向左移動(dòng)，故選項(xiàng)A、B、D正確．9.BC解析：M、N間距離為2A＝10cm，A錯(cuò)誤；ω＝10πrad/s，可知振子的運(yùn)動(dòng)周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，B正確；由x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm可知t＝0時(shí)x＝5cm，振子位于N點(diǎn)，C正確；由x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm可知t＝0.05s時(shí)x＝0，此時(shí)振子在O點(diǎn)，振子加速度為零，D錯(cuò)誤．10.BC解析：驅(qū)動(dòng)擺把振動(dòng)形式傳播給其它單擺，也把能量傳遞給其它單擺，故A錯(cuò)誤；如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，T＝2πeq\r(\f(L,g))，其它單擺做受迫振動(dòng)，故振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)擺的周期2πeq\r(\f(L,g))，振動(dòng)頻率也等于驅(qū)動(dòng)擺的頻率，故B正確，D錯(cuò)誤；若某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置，在該位置速度大小相等但方向可能不同；根據(jù)F＝－kx，可得加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(kx,m)，所以加速度一定相同，故C正確．11.(1)由圖乙可知單擺的周期為T＝0.4π(s)由周期公式得T＝2πe