專題09直線與圓

【母題來源】2022年新高考I卷

【母題題文】寫出與圓“2+y2=1和(％-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程.

【母題來源】2022年新高考U卷

【母題題文】設(shè)點(diǎn)做一2,3),B(0,a),直線4B關(guān)于直線y=a的對(duì)稱直線為已知l與圓C:(x+3產(chǎn)+(y+

2)2=1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為.

【命題意圖】

考察直線傾斜角與斜率，考察直線方程，考察直線平行與垂直，考察直線交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到直線距離公

式?？疾靾A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。能判斷直線和圓的位置關(guān)系，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，能用直線和圓

的方程解決問題。

【命題方向】

直線與圓常見為中等題，多考察直線與圓的位置關(guān)系，動(dòng)點(diǎn)與圓，圓與圓的關(guān)系?？疾靾A的切線，考察直

線與圓相交弦，考察與圓有關(guān)的角度，點(diǎn)或者動(dòng)點(diǎn)與圓的存在或者恒成立問題等等綜合應(yīng)用。涉及到解析

法，幾何法，三角函數(shù)，函數(shù)與最值范圍等等方面的應(yīng)用。試題涉及知識(shí)多，綜合面廣。

【得分要點(diǎn)】

一、直線傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系

斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系

y

y

ii7

圖示。

0XJr

0xN

TI0

傾斜角(范圍)a=0°0°<cc<90°a=9()090°<a<180°

斜率(范圍)k=0k>0不存在k<0

二、直線方程的五種形式

形式方程局限

點(diǎn)斜式y(tǒng)-yQ=&(x—題)不能表示斜率不存在的直線

斜截式y(tǒng)=fcv+8不能表示斜率不存在的直線

y-y\x-xi

兩點(diǎn)式

y2-y\X2-X]

截距式"方=1不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點(diǎn)的直線

一般式Ax+Bv+C=0無

三、方程『+y2+Dr+Ey+F=O表示的圖形

條件圖形

D2+E2-4F<0不表示任何圖形

D1+E2-4F=0表示一個(gè)點(diǎn)（一亨，

表示以（一冬一號(hào)為圓心，以邁琴三為半徑的圓

D2+￡2-4F>0

{8}

一、單選題

1.（2020?山東?高考真題）直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)（-1,2）對(duì)稱的直線方程是（）

A.3x-2y-10=0B.3x-2y-23=0

C.2x+3y-4=OD.2x+3y-2=O

2.（2020?山東?高考真題）已知直線/：y=xsin，+cosd的圖像如圖所示，則角（9是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）直線，nr-廣4機(jī)+1=0與圓/+V=25相交，所得弦長為整數(shù)，這樣的直線

有（）條

A.10B.9

C.8D.7

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）當(dāng)圓。:/+丫2-4工+6），-3=0的圓心到直線/：用+了+，”1=0的距離最大時(shí),

m=()

34C34

A.4-B.-D.-3-

3-4-

5.（2022?全國?模擬預(yù)測(cè)（理））過圓C:（x-l）2+y2=i外一點(diǎn)「作圓c的兩條切線必、P8,切點(diǎn)分別為A、

B,若以，P8,則點(diǎn)尸到直線/：x+y-5=0的距離的最小值為（）

A.1B.72C.20D.372

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖，P為圓O：/+產(chǎn)=4外一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線B4,PB,切點(diǎn)

分別為A,B,NAPB=120。，直線。尸與AB相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M（3,6）,則|MQ|的最小值為（）

A.73B.2C.—D.迪

23

o

7.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知圓O：Y+y2=z，圓M:（x-a）?+（y-l）2=1,若圓M上存在點(diǎn)尸，過

JT

點(diǎn)P作圓。的兩條切線，切點(diǎn)分別為45,使得乙4尸8=三，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-715,715]B.[-A/3,A/3]C.[73,715]D.”后,-6]5百,厲]

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若M,N分別為圓G：（x+6）2+（y-5）2=4與圓C?：（x-2>+（，-以=1上的

動(dòng)點(diǎn)，P為直線x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（）

A.4石-3B.6C.9D.12

9.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知A,3為圓。:/+/=4上的兩動(dòng)點(diǎn)，|A8|=2石，點(diǎn)P是圓

C:(x+3)2+(y-4)2=l上的一點(diǎn)，則|向+方|的最小值是()

A.2B.4C.6D.8

10.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知圓C:(x-2尸+(k6)2=4,點(diǎn)M為直線/：x-y+8=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)M作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則當(dāng)四邊形C4M8周長取最小值時(shí)，四邊形C4A"的外接圓方

程為()

A.(x-7)2+(y-l)2=4B.(x-1)2+(>■-7)2=4

C.(x-7)2+(y-l)2=2D.(x-l)2+(y-7)2=2

11.(2022?遼寧?沈陽市第三十一中學(xué)高三階段練習(xí))已知點(diǎn)P為函數(shù)〃x)=lnx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為

圓x-1e+9+產(chǎn)=1上任意一點(diǎn)，則線段PQ的長度的最小值為

2

\le+\-e心+…c.D.^+--1

12.(2021?四川省綿陽南山中學(xué)高三階段練習(xí)(文))已知圓C:x2+(y-3)2=2,點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

AP,AQ分別切圓C于P,Q兩點(diǎn)，則線段PQ的取值范圍是

A.［羋，&)B.［半，2行)C.