四川省成都市觀勝鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A.

1B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B2.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B.作出函數(shù)圖象：故選B.

4.S是與－374°15′終邊相同的角的集合，M＝{b｜｜b｜＜360°}，則＝（）．A．S

B．{14°15′}C．{14°15′，－14°15′}

D．{－14°15′，345°45′}參考答案：D5.已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的大致圖象可以是()圖1

參考答案：A由函數(shù)的圖象得到：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．由此得到函數(shù)y=f（x）的大致圖象可以是A．

6.已知等比數(shù)列{an}滿足：a3?a7=，則cosa5=（）A． B． C．± D．±參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得．則答案可求．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故選：B．7.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則可能取值是(

).A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以有，當(dāng)時(shí)，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.已知，則“”是“”的（）A：充分不必要條件

B：必要不充分條件

C：充要條件

D：既不充分也不必要條件參考答案：A結(jié)合題意可知,,而,得到解得,故可以推出結(jié)論,而當(dāng)?shù)玫?故由結(jié)論推不出條件,故為充分不必要條件.

10.設(shè)有一組圓．Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)以上說法正確的是 ．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：12.已知函數(shù)滿足，則的解析式為

.參考答案：13.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

14.在△ABC中,，，若這個(gè)三角形有兩解，則a的取值范圍是___________．參考答案：15.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a16.圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的表面積為___________.參考答案：17.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x≤7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案為：{x|2＜x≤7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得角B的大?。唬á颍┫惹蟪鯽c=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【詳解】（Ⅰ）由題得,因?yàn)?所以.（Ⅱ）由題得.由，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k．輪船的最大速度為15海里/小時(shí)．當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計(jì)是每小時(shí)150元．假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行．（1）求k的值；（2）求該輪船航行100海里的總費(fèi)用W（燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)比例系數(shù)為k，得燃料費(fèi)為，將v=10時(shí)W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的時(shí)間為小時(shí)，可燃料費(fèi)為96v，其余航行運(yùn)作費(fèi)用為元，由此可得航行100海里的總費(fèi)用為，再運(yùn)用基本不等式即可算出當(dāng)且僅當(dāng)v=12.5時(shí)，總費(fèi)用W的最小值為2400（元）．解答： 解：（1）由題意，設(shè)燃料費(fèi)為，∵當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，∴當(dāng)v=10時(shí)，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計(jì)是每小時(shí)150元．∴航行100海里的時(shí)間為小時(shí)，可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為=元因此，航行100海里的總費(fèi)用為=（0＜v≤15）∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，航行100海里的總費(fèi)用最小，且這個(gè)最小值為2400元．答：（1）k值為0.96，（2）該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為2400（元）．點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)應(yīng)用題，求航行所需費(fèi)用的最小值，著重考查應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)用基本不等式求最值和基本不等式取等號(hào)的條件等知識(shí)，屬于中檔題．20.設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）試證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函