浙江省2021屆高三數(shù)學(xué)高考考前模擬試卷

一、單選題

1.（2分）（2021?浙江模擬）已知集合J=汕父京C誠(chéng)遛=舐k：翻一吐，則力二的（）

A.汕出蠟，B.目一】父.玄球:蟠C.汕父:*史煽,D.汕：割喇

2.（2分）（2021?浙江模擬）已知蔚毛港，若照白是純虛數(shù)，則m的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

3.（2分）（2021?浙江模擬）若x與y滿足裁4,二斗，則該軌跡上的任意一點(diǎn)可表示為（）

A.佃ii哦g罐，B./匹血噴“蠢腿喊壬C.媒喊手68哪，D.《斗&靖做鎮(zhèn)費(fèi)J

4.（2分）（2021?浙江模擬）函數(shù)y=總典當(dāng)在卜2,2］上的圖像可能是（）

tan電

5.（2分）（2020?浙江）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m,n,I,則“m,n,i在同一平面"是"m,n,

I兩兩相交”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2分）（2021?浙江模擬）已知等比數(shù)列露卡的前n項(xiàng)和為凝,,且滿足公比OVqVl,句＜0,則下列

說(shuō)法木定確的是（）

A..卻一定單調(diào)遞減B.如一定單調(diào)遞增

C.式子加-葛加恒成立D.可能滿足電=&，且kxl

7.（2分）（2021?浙江模擬）已知雙曲線方程：與一百=1（a>0,b>0）,A點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，

的浙

M點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-b）,P為雙曲線左支上的移動(dòng)點(diǎn)，連接AN,MN,MP,AP,

若ANMP為平行四邊形，則雙曲線的離心率為（）

A-:1B.目］C奉-10.|

則費(fèi)一盤的最小值為（

8.（2分）（2021?浙江模擬）設(shè)x,y>l,z>0,z為x與y的等比中項(xiàng),)

74號(hào)B.垂月飛再D.舉

9.（2分）（2021?浙江模擬）已知非負(fù)函數(shù)式盆的導(dǎo)函數(shù)為胤心且烝的定義域?yàn)?4遍，若對(duì)

于定義域內(nèi)的任意解均滿足式工羚華1，則下列式子中不一定正確的是（）

A.儂赳琰0B.幽善鎮(zhèn).幽C.乳國(guó):嗦心D.癇.超j

10.（2分）（2021?浙江模擬）若實(shí)數(shù)很去滿足蚓編一城融:疝一1,則您"=（）

A事B至C.率D.聿

二、填空題

11.（1分）（2021?浙江模擬）已知數(shù)列｛飆｝滿足的-%（n￡黑刃，絢=配則數(shù)列的通

項(xiàng)公式為.

12.（1分）（2021?浙江模擬）對(duì)于數(shù)字1,2,3,4,5,6,現(xiàn)組成一個(gè)四位數(shù)，該四位數(shù)滿足四個(gè)位置

的數(shù)字均不相同，且滿足奇數(shù)偶數(shù)相并分布（即假設(shè)千位數(shù)是奇數(shù)，則百位數(shù)是偶數(shù)，十位數(shù)是奇數(shù)，個(gè)

位數(shù)是偶數(shù)，同理千位數(shù)是偶數(shù)，則百位數(shù)是奇數(shù)，以此類推），則能組成上述要求的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

13.（1分）（2021?浙江模擬）已知函數(shù)f（x）=夢(mèng)+強(qiáng)朦，g（x）=淞;4耳，且榮滿足】也前覆士貝lg（x）-f（x）

的最大值為.

14.（2分）（2021?浙江模擬）二項(xiàng)展開(kāi)式花也T4面4僚由T色:逑一恁承一的鏟土/?！?，貝I

緇=:附+強(qiáng)+您=（可以采用指數(shù)的形式或數(shù)字的方式作答）.

15.（2分）（2021浙江模擬）已知血如喈｝寺，且就座氣匍，貝I血胎；

...7范

：@謠《4畿一號(hào)i一嚀感陷磔=---------

XHii;1）

16.（2分）（2021?浙江模擬）已知單位向量雄與石，滿足饒?4￡f=：l，則理與石的夾角為；

若向量落滿足財(cái)資+值一微語(yǔ)=百缶直句對(duì)*則崗的取值范圍是.

17.（2分）（2021?浙江模擬）如圖所示，亮與外是橢圓方程：百葉尊=曲加加御⑥的焦點(diǎn)，P是橢

圓上一動(dòng)點(diǎn)（不含上下兩端點(diǎn)），A是橢圓的下端點(diǎn)，B是橢圓的上端點(diǎn)，連接渺好壁％記直線PA

的斜率為斜，當(dāng)P在左端點(diǎn)時(shí)，△病產(chǎn):馬是等邊三角形.若△題｝色是等邊三角形，則

加;記直線PB的斜率為制，則知+同的取值范圍是.

三、解答題

18.（10分）（2021?浙江模擬）在三角形中，NA、NB、NC分別對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c,且滿足關(guān)系式為:

t：awd>4-,terf4twr=七"B她就初盅，

（1）求NC的的大?。?/p>

（2）若c=2,求碼―力’的取值范圍

19.（10分）（2021?浙江模擬）如圖所示的兒何體，其中底面ABCD是以CD為高的直角梯形，NADC=90。,

AD=CD=1,BC=2,SA_L底面ABCD,連接SC,SB,SD.

（1）求二面角B-SA-D的角度

（2）若SA=a,求面SAB與面SDC所成角的余弦值與a的關(guān)系，并求出余弦值的取值范圍

20.（10分）（2021?浙江模擬）己知數(shù)列｛加｝滿足證=3,%=:且鼠=%+%但獷（備提等比

數(shù)列，時(shí)是等差數(shù)列），記數(shù)列｛⑥｝的前n項(xiàng)和為配，｛?陶的前n項(xiàng)和為及，若公比數(shù)q等于公差數(shù)

d，且爭(zhēng)我=至,

（1）求數(shù)列｛如｝的通項(xiàng)公式;

（2）記噩*為數(shù)列｛均的前n項(xiàng)和，求且nW的最小值.

21.（10分）（2021?浙江模擬）如圖所示，已知拋物線：留=2豁.f整網(wǎng)i，，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)

作直線AB交拋物線于A,B兩點(diǎn)，記A點(diǎn)的坐標(biāo)為（兩清[）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（迫/;「，且存在某一

情況滿足|V：d=2.

（1）當(dāng)居=|%|=2,求AB直線的方程及p的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,t）,且|AF|V|BF|,點(diǎn)C（不在原點(diǎn)上）在拋物線上，PC不平行于X軸，且

PC恰好與拋物線相切.若CA,CB分別與X軸相交于D,E,設(shè)AADF,△BEF和△ABC的面積分別為整，

薊，品，求的最大值

遜之

22.（15分）（2021?浙江模擬）已知函數(shù)始Q=:鬲&T鑼叫?：&.（?務(wù)①，其中鏟加卷…是自然

對(duì)數(shù)的底數(shù).

⑴判斷四3的單調(diào)性；

（2）令儂.=孤）-我一0葉加其，記劃為函數(shù)儂的零點(diǎn)，求證：■冢:初Ml；

（3）令忒力=越夏一厘，您=[,若對(duì)于荒吏以+就，斕,莖*;4恒成立,求去的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】c

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)?@=汕?：1父誠(chéng)送=舐k券-!1-＞所以且＞'方=汕《3M蝴，

故答案為：C.

【分析】直接根據(jù)交集的定義進(jìn)行運(yùn)算可得答案。

2.【答案】A

【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)?理空上固=蕭一謖純虛數(shù)，

、i-H

所以甜=&

故答案為：A.

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解。

3.【答案】C

【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題

【解析】【解答】設(shè)軌跡上的點(diǎn)的坐標(biāo)為B；/須將選項(xiàng)的坐標(biāo)依次代入方程中驗(yàn)證.

A：將的1噴靜磁微代入歲土嚼中得1,A不符合題意；

B：將就乳畝堿.，后照微代入第上述中得2,B不符合題意；

C：將簟訕《；和幅韻代入必T承中得4,C符合題意；

D：將伏疝蟠離0峭代入歲士嚼中得16,D不符合題意；

故答案為：C

【分析】設(shè)軌跡上的點(diǎn)的坐標(biāo)為區(qū)/輯將選項(xiàng)的坐標(biāo)依次代入方程中驗(yàn)證可得答案.

4.【答案】B

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】，陶=^^=：第飄微整加總才

當(dāng)式趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨近于赳蟾=1,故排除A;

式雙=磷牌嶗球◎，故排除CD,

故答案為：B

【分析】當(dāng)式趨近于。時(shí)，函數(shù)值趨近于翩=1,故排除A；式2=4蜜m爭(zhēng)E，故排除CD,可得答

案。

5.【答案】B

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】解：空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m,n,I,若m,n,I在同一平面，則m,n,I相交

或m,n,I有兩個(gè)平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行.

故m,n,I在同一平面"是"m,n,I兩兩相交”的必要不充分條件，

故答案為：B.

【分析】由m,n,I在同一平面，則m,n,I相交或m,n,I有兩個(gè)平行，另一直線與之相交，或三條直

線兩兩平行，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.

6.【答案】D

【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性

【解析】【解答】因?yàn)榈缺葦?shù)列防J的前n項(xiàng)和為前】，且滿足公比OVq<l,電<0,

所以當(dāng)**厘寸，由（:=卷底：1可得加施四T，故數(shù)列為增函數(shù)，A正確，不符合題意；

由OVqVl,a<0知九仁日，

所以甑=瀛尸產(chǎn)熱區(qū)?笑I像也與，故船一定單調(diào)遞減，B正確，不符合題意；

因?yàn)楫?dāng)雄斷2時(shí)，匐產(chǎn)產(chǎn):Q,觴=%]4%,所以舊為鼠,即如鼠溝Q，當(dāng)31時(shí),

為「￡[=◎,綜上加一鼠?邈國(guó)，C正確，不符合題意；

若電=&，且kwl,則電=麴+曷T，即因?yàn)槿?lt;必故,必」1C0

故矛盾，所以D錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的意義，可逐項(xiàng)分析求解。

7.【答案】B

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】解：依題意原:一0?屈竭期，涸也一慫因?yàn)橄?huà)場(chǎng)/為平行四邊形，所以

展一母十組就，因?yàn)槠湟幌?空君在雙曲線上，所以警,一耳=1,殿一誓愜-J=l即

或-孽；-1=@，解得點(diǎn)=14岳或點(diǎn)=1-亞（舍去）

【分析】依題意表示出A,M,N,再根據(jù)四邊形，孤總統(tǒng)為平行四邊形，得到P的坐標(biāo)，再代入雙曲線方

程，計(jì)算可得。

8.【答案】A

【考點(diǎn)】基本不等式

【解析】【解答】工泮*反:配Q,且z為x和y的等比中項(xiàng)，則目=鄧，

］巴，:毒三_敏.?1蛔盥,3竺,序針1歌:_星,犯：，、久

‘維飛，褥—如花'斗翩一鞭*:'隨3一g'趣富’國(guó)歌

穌同盤"墨'=，|*罩（當(dāng)且僅當(dāng)盤=盤即3=帶賺時(shí)取等號(hào)）

故答案為：A

【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可。

9.【答案】B

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】因?yàn)橹В篴0,且嚴(yán)可得%%*加組）即支式杜一弟**a

令贏=卒，則犯二嗎邈，所以心割◎

所以戚◎=亭在《QT域上單調(diào)遞增，

對(duì)于A：由城頊券可得阜防軍，即我檢割雪乳力，故答案為：項(xiàng)A符合題意；

對(duì)于B：由豳刀的何得孥:新孥，即式貶辱儂得不出

式：嵬券鏟成蜀，故答案為：項(xiàng)B不正確；

對(duì)于c：由翁（晶可得孥蒯率，即騎嗎陶,因?yàn)?*4,所以看旃理.幽,

可得確:穗隱，故答案為：項(xiàng)c符合題意；

對(duì)于D：由或鶴城即可得警割上手，即我融■■觀明，故答案為：項(xiàng)D符合題意：

k

所以不一定正確的是B,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得婚笈＞晶2,令海白=型,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷選

項(xiàng)，即可得出答案。

10.【答案】c

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】證明不等式式翁lbn.+l,

令或幻=蒐一In-1-就*=1一電

故氯m在(值口上單調(diào)遞減，在口卡用上單調(diào)遞增，

式工：透或:□=&故茶領(lǐng)如a41證明成立；

又因?yàn)辄c(diǎn)斗白—H筆-1，且僅當(dāng)a=3時(shí)成立

又因?yàn)榫?1變加新=.城珈9-如儂I

故與題意聯(lián)立,得一]=11那患=城蚓—城卻

令1=弟，故有解得f=1時(shí)成立，綜上聯(lián)立：冬=1與2=3

解得a=,b=1,

故答案為：C.

【分析】構(gòu)造函數(shù)氯q=大一1圓：一】得到不等式共J1KT】恒成立，從而得到不等式

聿-1第如亭=城心-城勵(lì)，然后結(jié)合基本不等式求得方程組度d當(dāng)-1＞革-1和季=1,即可

得到答案。

二、填空題

11.【答案】篩;=礴

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式

【解析】【解答】因?yàn)閿?shù)列｛刎滿足詢一必司=*(nG黑巧，

所以數(shù)列｛備J為公差為k的等差數(shù)列，

又的=粼所以％=絲M和;—.工法=配

即的』=:礴：

【分析】由已知可得數(shù)列｛修“｝為公差為k的等差數(shù)列，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

12.【答案】72個(gè)

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

【解析】【解答】分類討論：

假設(shè)千位數(shù)是奇數(shù)，則有，盛盛=36種

若干位數(shù)是偶數(shù)，也有感磁=36種

綜上，共有72種

故答案為：72.

【分析】分千位數(shù)是奇數(shù)，千位數(shù)是偶數(shù)兩種情況討論，再用加法原理求解。

13.【答案】與一詫

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【解析】【解答】令獻(xiàn)修=疑檄—式修=4鬃制―0-加,，

則獻(xiàn)&=4一2一磔1，'一I-令磁嫡=4一號(hào)一鈔,一自

則城瓊YT號(hào)'

易知底修單調(diào)遞減，則磁刀=§一鑼防◎,網(wǎng)工口=存+自一送」族箋

則必存在一點(diǎn)河用1口，使硬3/一避吟=4,即看嗎=產(chǎn),

即謝；喻在口.研單調(diào)遞增，在宜好學(xué)單調(diào)遞減，

則函數(shù)堿0在卻處取最大值，且堿崎=4一金一承1一橐=4一2一+一方一斗

.%,孫氏2段段

=4-寺-+-寺暢WCUQ

易知減出單調(diào)遞增，則或媼紙忒Ll）=4一W一/一盍虻立

則做修紙Q,在［卷3慈2時(shí)，恒成立，即獻(xiàn)猿稼：◎

故版;?單調(diào)遞減，從而疏?莖題；到=第一卷

故答案為：學(xué)一曼

【分析】令獻(xiàn);?=或修一式修=斗嵬.—如嵬，通過(guò)二次求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最大

值。

14.【答案】2560；：留真（或3904）

-7

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

【解析】【解答】因?yàn)樵璗4『的展開(kāi)式的通項(xiàng)為嵋:匐「牙=蟾1?大。甲f好

令心?=%則絢=粽卻學(xué)琢甲=?第&3,

令?-=§.則的=燃埒密風(fēng):承=

令!-=§，則做=嬉":啜M；舉=第僦

令f=1,則魚(yú)=^左婷歲因早=&觸，

故的+跣￡+：儂=1?-HS^Q4^30=?4,

故答案為:2560,3904.

【分析】結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)計(jì)算出紿，麴偽電:做，即可得到結(jié)果。

15.【答案】聲書(shū);

4!一力

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式，兩角和與差的正弦公式

【解析】【解答】因?yàn)閼?zhàn)gq,閩，所以尹:加崎心等由磁誨k/}4，

1

所以雨碌艇崎j=一年’所以施加尸疝如d亨j-劇=I就區(qū)一赍卜鋤吟f用4上H含支崎

【分析】求出獷加崎於等可得.第.崎=一電利用疝&=*嗓葉fj-胤可得

蚯的^利用貧?4斗㈱-亭j-￡蚯鳥(niǎo)?.=卓口-嘉訕"時(shí)可得答案0

16.【答案】爭(zhēng)；口,2]

【考點(diǎn)】向量的模，數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

【解析】【解答】依題意知^=g|=.l，由慘+奇=1得看隔44,=1解得拼芯=一看，

則取域落愚=儡=一耳

又亂麻也近琲所以赫奇=啜；

將徽速+U-演玄=酉平方，得射=搬燎十蛔3-途亂名一套一嬴『芽=.支一歪觸斗斗,因?yàn)?/p>

物￡乜.聞,所以崗=拓匚■iW吏以同.

故答案為：①:爭(zhēng)；②\i.^\.

【分析】由國(guó)+升=i得潦+酶■不斗下=r得這尋=一斗，則踐磋&毒=

則可得建與M的夾角：將遍ifa一“區(qū)=苕平方，得

步=蝮烯4?及若一微感"&—：@L=%璘一爸觸T4,則喇=占好■-「覷*斗’毛［1外

17.【答案】一逮；座,，+8)

一至L寶

【考點(diǎn)】基本不等式，斜率的計(jì)算公式

【解析】【解答】對(duì)于橢圓方程：專4?尊=Q#1浜也,產(chǎn)利=翔:就也一成鎂Q冠.

當(dāng)P在左端點(diǎn)時(shí)，△步產(chǎn):馬是等邊三角形，所以強(qiáng)=島

(1)由對(duì)稱性，若4步產(chǎn):馬是等邊三角形，則P為左端點(diǎn)或右端點(diǎn):

當(dāng)P為左端點(diǎn)時(shí)，配=，靠=-四--

同理可求，當(dāng)P為右端點(diǎn)時(shí)，亳=

即若△覆芳：瑪是等邊三角形，則於=

設(shè)小臉嵋殉盧Q%則詈4駕=

(2)

去一生九二忙，所以

因?yàn)?/p>

蓍+爭(zhēng)=J,所以都四=二

因?yàn)?/p>

因?yàn)榭?再守所以靠=1品卻=，,所以部翹=一皋=一多.

所以對(duì)小拄垂府=2銀=，季，當(dāng)且僅當(dāng)正㈣時(shí)取等號(hào)?

即時(shí)4周的取值范圍是建，+8).

故答案為：士圭；「述,，+8)

士?衽?e'

【分析】由42步:電是等邊三角形，得強(qiáng),=匹5,直接判斷出P為左端點(diǎn)或右端點(diǎn)，分別用斜率公式求

出斜率；計(jì)算出效制=-1=-尋，對(duì)用+㈣利用基本不等式求范圍。

三、解答題

18.【答案】（1）.「tan（A+B）=tan（花一點(diǎn)一司（二?tanC

tan(A+B)=

r_，也僅冊(cè)Ha&B:

/.tanA+tanB+tanC=tanA-tanB-tanC

又有加俄皿黜跳聯(lián)邕,

ter：冠;=：趾，.o<zc<東

故nc=箕f；

（2）:極=成士始一索加物這，iS'='3>

4=城升必一始朔比獻(xiàn)尸癥.凝一曷:廬7#/一姨，+$!

?'?夜一公々16+嗨E

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)

又因?yàn)槠D+力>4

所以綜上點(diǎn)4■去*取值范圍是（4,16+段鑫］

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切公式，余弦定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正切公式可得tanA+tanB+tanC=tanA-tanB-tanC,結(jié)合

題意即可得出NC=*QT；

（2）結(jié)合余弦定理和基本不等式即可。

19.【答案】(1)SAJL底面ABCD,AB,AD貯面ABCD

AB±SA,ADXSA

連接BD,ZBAD為B-SA-D的平面角

過(guò)A作AHJ_BC,AH=CD=1,BH=1,二AB=技

又因?yàn)锽D=松爐T潘瞪匯，AD=1

cosZBAD=

ZBAD=135°

二面角B-SA-D的角度為135°

（2）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系

A：(0,0,0)；D：(1,0,0)；S：(0,0,a)；B：(-1,1,0)；C：(1,1,0)

則可取二面角ABS的法向量為展(1,1,0)

向量跋;=(0,1,0)；ar=(-1,0,a),設(shè)面SCD的法向量為堿(x,y,z)

得y=0,-x+az=0,令x=l,g—si,廉正(1,0?工)

：—>>

v.

面SAB與面SDC所成角的平面角的余弦值為

記f(a)<’忙:,故余弦值的范圍是（0,

【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法

【解析】【分析】（1）由題意得AB±SA,AD±SA,得出NBAD為B-SA-D的平面角，結(jié)合余弦定

理即可求出二面角B-SA-D的角度；

（2）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面SCD的一個(gè)法向量，結(jié)合向

量的數(shù)量積公式和分式的取值范圍，即可得出結(jié)果。

20.【答案】（1）由題意得您產(chǎn)第=觀=3.....①；做+邈=如=%……②

將辛的=她代入②式中，解得此%4,硝L=3.

故將①式可變?yōu)椋航獾胐=q=2-

故做=2,6=1,所以假產(chǎn)歲居=靠一1

故%=-2#+禽-1

(2)由(1)可求得盛產(chǎn)3昌^-助斗減就4■?=號(hào)次：■必一2-

七力’記嫉K+毛

n,,lj-,.”鱉2眼7-3]-2%片曾

，M*(iwr'ff-l版~簟-2]&$-案

.'n>2,且nW黏"，故限一1『_?卜?3_或在n=2時(shí)為負(fù)數(shù)，當(dāng)n23時(shí)為正數(shù)

進(jìn)行分類討論：

①當(dāng)n=2時(shí)，冰『5

②當(dāng)n>3時(shí)，記f(x)=真檢；于標(biāo)一篇

化簡(jiǎn)得?資群_寺加，故在時(shí)，欣感=時(shí)，感-》。

f(x)=4>n231r&1<0,,n=4,4_"2542

則對(duì)于n23時(shí)，n=4或3時(shí)有最小值-

【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】【分析】(1)由己知可得等差數(shù)列首項(xiàng)與公差、等比數(shù)列首項(xiàng)與公比的方程組，求解后求得等差

數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式可求；

⑵利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求篇，代入冬(行2,且n￡N*),再由數(shù)列的函數(shù)特性求最

小值.

21.【答案】(1)由題意易得AB直線方程：x=與

將丫=2與*=專代入拋物線方程：4=之冷,得p=2-

AB直線方程：x=l

(2)設(shè)C：(-%?；/3：),直線AB方程為y=-t(x-1)(t>0)

將AB方程與拋物線聯(lián)立，解得警[4陽(yáng)=一耳理..我=—4,

則|AB|="'￥」,

并

設(shè)直線PC方程為y=kx+t,將PC方程與拋物線聯(lián)立，得覦道一4"

由相切可得』=◎，化簡(jiǎn)得翻=[,將余=,代入，解得C：(產(chǎn)出),

C到直線AB的距離標(biāo)=,

鑫+工

r-f

由直線AC方程（軍，+梟）y=4x+居騙，當(dāng)y=0時(shí)，解得知=一詈，

同理直線BC方程（陣斗終）y=4x+”呼，解得甯=一;半，

故射備=|，生羯）?（節(jié)o慰”用由七%%k楚曰+通

酶=看回#=考史，故普=品^二3.偌''=?.己?望強(qiáng),

當(dāng)且僅當(dāng)工=1時(shí)等號(hào)成立，

故票^的最大值為:盍.

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題

【解析】【分析】（1）由題意知A,B關(guān)于x軸對(duì)稱，即可求解；

（2）設(shè)C：（次飛％），直線AB方程為y=-t（x-1）（t>0）,分別計(jì)算的

化簡(jiǎn)即可。

22.【答案】（1）怨3=聞欣升修4?揚(yáng)*事?

「?直底=疊+0=中，

令@；3*=燎4%砂'，故只需討論@3。的正負(fù)性即可，

???域4=日4]>'：刎5,故遙皿單調(diào)遞增,

故加口割:或依=:您割◎，

故網(wǎng)或缸。，二式通單調(diào)遞增;

⑵由93*=.乳心-玄一學(xué)中崛,=硼蝶一如,，

故笈0=卓第0故心彈調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，w?=曙：新毒點(diǎn)=◎，故切留，

由0j=編代入得凝“％=—加一1=一卜4占j4■與3K◎故.冤產(chǎn)癖,

綜上所述：使j父兩yMl；

（3）由題意得球4=11騰;十都即求如篇一玄堂;甲L恒成立時(shí)b的取值范圍，

=威由=[*?，故闌出單調(diào)遞增且當(dāng)支:孰鏟■善時(shí)誡]給Q，

又,；1『:初◎，故得先加：◎，

故只需求如觀T/磔3T1V>

當(dāng)支=1時(shí)，/寓4,解得Q玄如鬃2(*)，

令4$：|=必，T41一金通時(shí)一變工

故，，-Y=會(huì)口=治喈吐

令瘋=鼐4■期一我一觸：4-都

故由(*)知嘉第Q，故單調(diào)遞增，

:?只需這班=iu當(dāng):4-i-a?-；r變式制=4一/電電

解得Q疾流嵋之

綜上所述：會(huì)的取值范圍是Q庭凝福2

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研窕函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【分析】⑴對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，可知f(x)>0在:悟逮4：籃I上恒成立，由此可得函數(shù)怨*的單調(diào)

性；

(2)依題意，連*=式?-或-孝1M=硼篤4113K對(duì)其求導(dǎo)，得到其單調(diào)性，由此即可得證；

⑶依題意，］欣g力黑莽恒成立,當(dāng)x=l時(shí)，分析可知0VbV2,則令

<4=啰*甑葉l-：fc-r求得r(X)的最小值，即可得到b的取值范圍.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：86分

客觀題（占比）21(24.4%)

分值分布

主觀題（占比）65(75.6%)

客觀題（占比）11(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）11(50.0%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

單選題10(45.5%)20(23.3%)

填空題7(31.8%)11(12.8%)

解答題5(22.7%)55(64.0%)

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易27.3%

2普通72.7%

3困難0%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1交集及其運(yùn)算2(1.3%)1

2虛數(shù)單位i及其性質(zhì)2(1.3%)2

3