第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容

第二章

8/21/20231求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一、主要內(nèi)容8/21/20232基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）8/21/20233基本初等函數(shù)的微分公式8/21/20234例1.解二、典型例題8/21/20235例2.設(shè)求8/21/20236例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).8/21/20237例4.解兩邊取對數(shù)8/21/20238例5.解先去掉絕對值8/21/202398/21/202310例6.解8/21/202311例7.解8/21/202312解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到8/21/202313解

解8/21/202314解8/21/202315證明8/21/202316解又8/21/202317解8/21/202318證明8/21/202319解8/21/202320(3)8/21/2023218/21/2023228/21/2023238/21/202324作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、8/21/2023252、第16頁二、1、

兩邊分別對x求導(dǎo)，8/21/2023263、第16頁三、1、兩邊取對數(shù)：兩邊對x求導(dǎo)：4、第16頁一、2、兩邊對x求導(dǎo)：8/21/2023275、第17頁五、1、8/21/202328練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分

8/21/2023298/21/20233010、設(shè)，其中存在且不為零，求11、設(shè)，求的值兩邊微分得8/21/20233112、設(shè)，其中二階可導(dǎo)，求13、設(shè)，求14、設(shè)，在區(qū)間(0,2)內(nèi)，求不存在8/21/20233215、設(shè)解8/21/202333二、導(dǎo)數(shù)的概念問題

導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限

8/21/202334例1討論

在x=0處的連續(xù)性

與可導(dǎo)性

解

所以該函數(shù)在x=0處連續(xù)

可見

不存在

所以該函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)

8/21/202335例2.設(shè)對任意的實(shí)數(shù)a,b

有，且

求證

證

依題意，有

而

8/21/202336三、簡單應(yīng)用求切線、速度、加速度等例4證明：雙曲線上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積都等于證設(shè)M(x,y)為曲線上任一點(diǎn)過曲線上M點(diǎn)的切線方程為即8/21/202337例5一球在斜面上向上滾動(dòng)，已知在秒時(shí)，球與起始位置的距離為

（單位：米），問其初速度為多少？何時(shí)開始下滾？

解

時(shí)刻的速度為

初速度為

（米/秒）

當(dāng)（秒）時(shí)，

球開始下滾

作業(yè)：第20頁、第21頁

8/21/202338練習(xí)：1、求曲線

在點(diǎn)（1，1）處的切線方程

2、證明曲線

上任一點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上

的截距之和是常數(shù)